2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷.docx

2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22如果在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被 B缩小为原来的 C没有变化 D不能确定4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A， B +3=， =3 C =3D|=3|5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A = B = CA=E DB=D6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=8计算：（2+6）3=9已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于10用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）12如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是13如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是14在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DEBC15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是 第15题图 第17题图 第18题图16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是三、解答题19计算：20已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58°，ADE=76°（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60，sin76°0.97cos76°0.24，tan76°4.00）23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2故选C2如果在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=故选：A/3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定故选：C4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|故选D5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D故选B6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米故选：D二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=8计算：（2+6）3=2+39已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于310用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=x2+4x（不写定义域）11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是1（只需写一个）12如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是113如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：914在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是6时，DEBC15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1解：CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，EG=1，由折叠的性质可知，E=A=90°，又EGD=CGB，HEGBCG，=，HG=，DH=DGHG=，同理，DP=1，故答案为：1三、解答题19计算：解：原式=220已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（2，10 ）；抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式解：（1）当x=0和x=2时，y值均为2，抛物线的对称轴为x=1，当x=2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点（2，10）故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升（2）将点（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，解得：，二次函数的表达式为y=x22x+2点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x22x+521已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值解：（1）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=BC，=， =，=+=+又DE=AD，=+，=+=+=+；（2）DE=AD，AFBC，=， =，=×=，即=22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58°，ADE=76°（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60，sin76°0.97cos76°0.24，tan76°4.00）解：（1）如图，作DPMN于点P，即DPC=90°，DEMN，DCP=ADE=76°，则在RtCDP中，DP=CDsinDCP=40×sin76°39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQMN于点Q，DPQ=EQP=90°，DPEQ，又DFMN，AED=58°，ADE=76°，四边形DEQP是矩形，DCP=ADE=76°，EBQ=AED=58°，DE=PQ=20，EQ=DP=39，又CP=CDcosDCP=40×cos76°9.6（cm），BQ=24.4（cm），BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.654（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，ABFCEF，BEDC，FEC=BED，由互余的关系得：DBE=FCE，BEDCEF，ABFBED；（2）ABCD，ABFBED，=24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，B（3，0），又A（1，0），D（1，4），CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，且BCD=90°，AOC=DCB，又=， =，=，ACODBC；（3）设CE与BD交于点M，ACODBC，DBC=ACO，又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD是直角三角形，BCM+DCM=90°=CBM+MDC，DCM=CDM，MC=MD，DM=BM，即M是BD的中点，B（3，0），D（1，4），M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，直线CE为：y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=6，点E的坐标为（6，0）25已知，如图，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长解：（1）在RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，AC=6，AB=10，DAE=BAC，FAC=DAB，ACF=B，ABDACF，在RtABC中，点F恰好是AE的中点，CF=AE=AF，AD=BD，在RtACD中，AC=6，CD=BCBD=BCAD=8AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，36+（8AD）2=AD2，AD=，BD=AD=，（2）如图1，过点F作FMAC于M，由（1）知，=，CF=×x=x，由（1）ABDACF，B=ACF，tanACF=tanB=，MC=x，y=（0x8）（3）ADE是以AD为腰的等腰三角形，当AD=AE时，AED=ADE，ACD=90°，EAC=DAC=DAB，AD是BAC的平分线，AC=6，AB=10，CD=8BD，BD=5，当AD=DE时，DAE=DEA=BAC，ADE=2B，B=DAB，AD=BD=（是（1）的那种情况）即：BD=5或BD=时，ADE是以AD为腰的等腰三角形