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第七章 空间解析几何与向量代数第一节 向量及其线性运算1,;,;2 ；3 、 、4 ；5 第二节 数量积    向量积1 2 3 4 解：5 解： ，第三节 曲面及其方程1 ，旋转抛物面；，圆锥面； 和，旋转双叶双曲面和旋转单叶双曲面2 即第四节 空间曲线及其方程 1 2 3 或第五节 平面及其方程1 （1） z=3； （2） ； （3） ； （4）2 解：平面与向量和都平行，则平面的法线向量与和都垂直，所以所以平面的点法式方程为：即 3 解：平面的法线向量所以平面的点法式方程为：即 第六节 空间直线及其方程1 ，2 3 4 5 解：方法1：过点作平面和直线垂直的平面方程，此平面的法线向量为则此平面方程为 平面与直线的交点由方程组求得所以点与直线之间的距离方法2：如图所示：直线上有一点则向量直线的方向向量所以距离方法3：直线的参数方程为：，则垂足的坐标则向量而，所以即所以6 解：平面过原点，所以可设平面的一般方程为 （1）已知的两个平面的交线上 有点 则点在平面上，将坐标代入（1）中，有 所以方程（1）为：即平面方程为 综合题1、 解：如图 =+=+，=+=+,故四边形为平行四边形。2、3、解：（1） 当0<<1，即时，与夹角是锐角。（2） 当-1<<0，即时，与夹角是钝角。（3） 当=0，即时，与垂直。（4） 当=0，即时，与同向。（5） 当，即时，与平行。6、解：过两平面交线的平面束方程为，即，的方向向量。两个平面的法向量为，由，求得。角平分面方程为：。7、解：平面的法向量为=直线的方向向量为=，故=，所以直线与平面垂直。8、解：直线的方向向量为=平面的法向量为=（1）若平行，与垂直，数量积为0，得到。：，：取上一点（0，1，2），过点垂直于的直线方程为：， 与的交点为（，），则（2）当时，相交。，求得交点坐标为（，）第七章 测验题1、 填空题（1）（，）（2）（，），（，）（3）；，（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、证明: =()+= 共线。3、证明：由，则/，所以共面。 ，设平面的法向量为，则可取=所求平面方程为。4、解：过的平面束方程为，即，平面的法向量为。原平面的法向量为，则=，求得。将代入平面束方程，可得所求平面方程为。5、解：设所求点为，记直线：，直线：，到距离的平方为。的方向向量为，过垂直于的平面为，与的交点为。到的距离平方为，得=，整理得。轨迹方程为，双曲抛物面。6、解：过点且平行于平面的平面方程为,取上的点，则，过和的平面的法向量可取=，过和的平面方成为：。的方程为。7、解：直线记为，点记为，的方向向量（即过点且垂直的平面的法向量）为=，平面的方程：。求出与的交点为，=。8、解：yoz坐标平面上的投影曲线为zox坐标平面上的投影曲线为xoy坐标平面上的投影曲线为