不定积分的典型例题.doc

例1計算 解法1 而 所以解法2 解法3 由拼接法可有例2.求 解 将被积函数化为简单的部分分式两边同乘以，约去的因子后令得 两边同乘以，对求导，再令，施以上运算后，右端得A,而左端为 在分解式（*）中令得所以分解式（*）两边同乘以，再令得故有例3. 求 解 令 再用部分分式，則两边乘以再令得两边乘以再令得两边乘以再令得令例4 例5.求 解 令 则例6 例7 例8 例9 例10 例 11 例12 求 其中解 由配方得 ，令则有原式例13求解 解上面的联立方程可得出例14 计算例15 例16 求 解 令例17设有一个原函数求解 用分部积分法有代入（*）有 ，即 例18求解 被积函数的分子是的线性组合，故有于是例19求 解 例20例21例22例23例24例25例26例27例28例29. 例30. 例31 例32. 例33. 例34例35例36例37 例38例39例40例41例42例43例44 （令）例45（先约分，分子加一减一）例46例47例48 例49例50例51（分项分部积分）例52求例53求 解 令利用原函数的连续性，有从而解出故