电磁场与电磁波【matlab】实验二静电场边值问题研究实验.pdf

1电磁场与电磁波实验实验二静电场边值问题研究实验成绩：请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。2实验二静电场边值问题研究实验一、 实验目的：1.通过虚拟仿真，观察平行板电容器与加盖导体槽内部的电场分布。2.学习用模拟法测量静电场的方法。3.了解影响实验精度的因素。二、 实验装置被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。 被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图 1 所示。图 1被测模型是在碳素导电纸上按所需的几何形状， 尺寸制成如图 1 所示的金属“电极” 。为保证各被测点位置，采用“网格板”来定位。该“网格板”是用透明塑料薄板，板上沿 X、Y 坐标轴每一厘米打一个小孔，这样就形成了一个正方形网格阵。三、 实验原理：3对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。在实际求解过程中， 直接求出静电场的分布或电位又很困难， 其精度也难以保证。本实验根据静电场与恒定电流场的相似性， 用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。在静电场的无源区域中， 电场强度E电位移矢量D及电位满足下列方程：00EDDEE * MERGEFORMAT (1)式中为静电场的介电常数。在恒定电流场中，电场强度E、电流密度J及电位满足下列方程：00EJJEE * MERGEFORMAT (2)式中为恒定电流场中导电媒质的电导率。因为方程组(1)与方程组(2)在形式上完全相似，所以（静电场中的电位分布函数）与（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。由方程组(1)和方程组(2)很容易求得：0 * MERGEFORMAT (3)0 * MERGEFORMAT (4)式中与处于相应的位置，它们为对偶量。若与在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关） ，则方程(3)、(4)均可简化为拉普拉斯方程：20* MERGEFORMAT (1.5)420* MERGEFORMAT (1.6)电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质， 这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。四、 实验内容：Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布使用 Matlab 或其它编程语言， 编写程序， 对被测模型的电位分布进行仿真。1.自选仿真软件，自行设定参数，建立模型，对平行板电容器的电位分布进行虚拟仿真，观察平行板电容器的电位分布趋势，并将仿真结果图记录到实验报告。2.自选仿真软件，自行设定参数，建立模型，对加盖导体槽内部的电位分布进行虚拟仿真，观察加盖导体槽内部的电位分布趋势，并将仿真结果图记录到实验报告。3.将程序代码及相应的说明文字和图形附到实验报告的附录中，不够可附页。可以使用 Matlab 的 pdetool 工具箱，利用其图形化界面进行简单设置即可实现建模仿真， 请将其设置参数截图与步骤说明记录到附录中。Part B 模拟法测量平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布1.设置直流稳压电源输出为 12V。2.依次将两个被测模型连接好电路，如图 2 所示。先测稳压源输出电压并记入测量数据表头，估算三用表测量误差。注意，加盖导体槽槽盖接电5源正极（+12V） ，槽体接电源负极（0V） 。图 23.使用万用表在自制“网格板”上逐点测量各点电位值，并记录到实验报告中。6五、 实验数据：Part A 虚拟仿真平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布1. 平行板电容器的电位分布仿真图2. 加盖导体槽内的电位分布仿真图7Part B 模拟法测量平行板电容器与加盖导体槽内的电位分布1. 平行板电容器：u =(v)一二三四五六七八九十123456789102. 加盖槽形导体：u =(v)一二三四五六七八九十12345678910六、 思考题：本实验方法很简单，但是一个工程上很有效的一种方法。因此，除测出所需8点电位分布外，还要深入理解有关的一些问题。在做实验报告时除一般要求内容数据外，还要回答下列问题：1.将平行板电容器的被测模型所测的数据画出图，与平行板电容器理论上的距离电位比较。编写程序，绘制测量数据与理论数据距离电位曲线图，并将程序代码附在附录中。2.根据所测得的边界条件数据，编程算出加盖模型空间内 X=3、Y=7（厘米）点电场的近似值 E（3, 7）=？若要精确求出各点电场值，实验应该如何改进？3.造成本实验误差的因素有哪些？应如何克服？94.如果想要模拟三维边值型静电场，你认为可以采取什么方法？可以将三维边值型静电场分解细化为多个小模型，再将小模型的模拟结果相叠加从而得到三维边值型静电场的模拟结果。10附录：请在此处附上虚拟仿真程序代码及其他需要附录的文字说明或图，可附页。平行板电容器的电位分布仿真步骤1. 搜索打开 PDETOOL 工具2. 用矩形工具画出两个平行板 R1、R2113. 分别双击两平板 R1、R2，设置其位置以及大小124. 用矩形工具画出一个平板 R3 作为边界，然后双击设置其参数135. 将函数方程改为 R3-R1-R26. 点击下图中圈出的按钮增加网格147. 将所求类型改为电势8. 如下图操作进入边界模式159. 分别双击下图中两条边界，设置其边界条件1610. 点击 Plot-Parameters.准备开始模拟11. 设置参数如下，然后点击 plot 开始绘图17（二） 加盖导体槽内的电位分布仿真1. 搜索打开PDETOOL2.点击 options 中的 Grid 和 Grid spacing1将 x-axis linear spacings 设置为-1.5:0.2:1.52y-axis linear spacings 设置为 auto183. 用矩形工具画一个大矩形 R14. 将所求类型改为电势5. 进入边界模式，并设置边界条件（除上边界外其余全为 h=1, r=0;上边界设置恰当值-如图)196. 点击 PDE specification将介电常数epsilon 设置为 1体电荷密度rho设置为 07. 点击下图圈住按钮添加网格8. 点击 plot 中的 parameters.并设置相关参数，最后点击 plot 开始绘制20