数学2空间直角坐标系(无课后答案).doc

个性化教学辅导教案学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 4月7日(星期六 )姓名 年级高一性别女课题空间直角坐标系总课时_第_10_课教学目标将学生的思维尤平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的教学难点重点重点：空间直角坐标系的概念；空间两点间的距离；难点：空间思想的建立。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过 程【知识点归纳】一、空间点的直角坐标平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组之间的一一对应关系，沟通了平面图形与数的研究。为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角坐标系来实现。1、空间直角坐标系过空间一定点，作三条互相垂直的数轴，它们以为原点，且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫轴(横轴)、轴(纵轴)、轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。通常把轴，轴配置在水平面上，而轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则：右手握住轴，当右手的四个指头从轴的正向以角度转向轴正向时，大拇指的指向就是轴正向。三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点叫做坐标原点。注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把轴与轴间的夹角画成左右。当然，它们的实际夹角还是。2、坐标面 卦限三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。由轴与轴所决定的坐标面称为面，另外还有面与面。三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。3、空间点的直角坐标系取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。设为空间的一已知点，过点分别作垂直于轴、轴、轴的三个平面，它们与轴、轴、轴的交点依次为，这三点在轴、轴、轴的坐标依次为，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组，这组数叫点的坐标。依次称，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为。反过来，若已知一有序数组，我们可以在轴上取坐标为的点，在轴上取坐标为的点，在轴取坐标为的点，然后过、分别作轴、轴、轴的垂直平面，这三个平面的交点就是以有序数组为坐标的空间点。这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点和有序数组之间的一一对应关系。注明：空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定， 因此， 常称我们生活的空间为三度空间或三维空间 ”。 事实上，我们的生活空间应该是四度空间，应加上时间变量。即：，它表示在时刻所处的空间位置是。二、空间两点间的距离公式设、为空间的两点，则两点间的距离为证明：过、各作三个分别垂直于三坐标轴的平面，这六个平面围成一个以为对角线的长方体，如图所示是直角三角形， 故是直角三角形， 故从而 而 故 特别地，点与坐标原点的距离为【典例解析】一选择题1在空间直角坐标系中，设为任意实数，相应的点的集合确定的图形为（ ） A点 B直线 C圆 D平面2已知点，那么点关于轴对称点的坐标是（ ） A B C D 3.点在平面上的投影点的坐标是 （ ） A B C D 4已知点，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5已知，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，则（ ）A B C D二填空题7点是点关于轴的对称点，则线段长为 。8已知三角形的三个顶点，则过点的中线长为 。9已知正四棱柱的顶点坐标分别为，则的坐标为 。10已知球面，与点，则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是 。三解答题11如图，已知长方体中心，求的坐标及的长度。XZYMONQ12已知三点，这三点能共线吗？若能共线，求出的值；若不能共线，说明理由。【课后习题】1.在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为( ) A B C D参考答案一选择题1答案：B。提示：表示与面垂直的直线。2答案：B。3答案：B。提示：平面上点的坐标特征是。4答案：C。提示：根据两点间距离公式，则有。XZYNMO5答案：B。提示：到轴的距离，到轴的距离，到轴的距离，所以。二填空题7答案：。提示：点的坐标为，所以根据两点间距离公式，线段长为。8答案：7。提示：的中点坐标为，所以过点的中线长为7。9答案：。提示：点坐标为，因为，所以将点沿轴正方向平移5个单位，就得到点的坐标，所以点的坐标为。10答案：9与3。提示：球心为，半径为3，所以点到球心距离为6，所以球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是：9与3三解答题11解：设点的坐标为，点的坐标为，长方体中心为的中点，利用中点坐标公式可得，所以点的坐标为，点的坐标为；所以的长度为：。12解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，因为，所以若三点共线，则或，若，整理得：，此方程无解；若，整理得：，此方程也无解。所以三点不能共线。课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_课后小结签字教学组长签字： 学习管理师: 家长签名：老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：第9次课课后作业答案：1D