数学分析答案导数四则运算和反函数求导法则.doc

习 题 4.3 导数四则运算和反函数求导法则 用定义证明。证 由于，根据的连续性和，可知2. 证明：；。解（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6），。3. 求下列函数的导函数：；解 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 （7）。 （8）。 （9）。 （10）。 （11）。 （12）。 （13）。 （14）。4. 求曲线在处的切线方程和法线方程。解 因为，切线方程为,法线方程为。5. 当取何值时，直线能与曲线相切，切点在哪里？解 设切点为，由于是的切线，其斜率为1，所以，故。又由，得到，即，从而，切点为。6 求曲线（）上过点的切线与轴的交点的横坐标，并求出极限。解 因为，所以过点的切线为，它与轴交点的横坐标为，因此 。7. 对于抛物线，设集合 ； ； ， 请分别求出这三个集合中的元素所满足的条件。解 ，不妨设，抛物线开口向上。过可以作该抛物线两条切线当且仅当在该抛物线的下方，即。同理当时, ，因此。 过只可以作该抛物线一条切线当且仅当在该抛物线上，所以。由此得到。8. 设在处可导，在处不可导，证明在处也不可导。 设与在处都不可导, 能否断定在处一定可导或一定不可导？解 （1）记，当时，如果在处可导，则在处也可导，从而产生矛盾。（2）不能断定。如，当时，在处是可导的；当时，在处不可导。9. 在上题的条件下，讨论在处的可导情况。解 函数在处可导，在处不可导，则当时在处可导，当时在处不可导。函数在处都不可导，但在处可导。函数在处都不可导，在处也不可导。10设（）为同一区间上的可导函数，证明。证 根据行列式的定义