函数的表示法精.ppt

函数的表示法第1页，本讲稿共38页引例引例 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要元。试用函数不同表示法表示函数个笔记本需要元。试用函数不同表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解析法可将函数解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025第2页，本讲稿共38页用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xy笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025定义域要优先考虑定义域要优先考虑注意数学问题的实际注意数学问题的实际背景背景第3页，本讲稿共38页函数的常用表示方法函数的常用表示方法（1）解析法：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。应关系。（实例1）（2）图象法：图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。关系。（实例2）（3）列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。关系。（实例3）第4页，本讲稿共38页例例1 1 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分882783854803757826注意注意1.1.本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；样更便于研究成绩的变化特点；2.2.本例能否用解析法？为什么？本例能否用解析法？为什么？并不是每个函数都一定能写出它的解析式并不是每个函数都一定能写出它的解析式.第5页，本讲稿共38页函数的三种表示法的优点函数的三种表示法的优点：1、解析法解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。的函数值。2、图象法图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。的某些性质。3、列表法列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。变量的值相对应的函数值。第6页，本讲稿共38页函数的三种表示法的缺点函数的三种表示法的缺点：1、解析法解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。2、图象法图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。确。3、列表法列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。的缺点：有时应用有一定的局限性。将三者合理的结合在一起，是我们学习的将三者合理的结合在一起，是我们学习的主要内容主要内容。第7页，本讲稿共38页例题讲解例题讲解1 1、设集合、设集合M=x|0 x2M=x|0 x2，集合，集合N=y|0y2N=y|0y2，给出下列四个图像，其中能表，给出下列四个图像，其中能表示集合示集合MM到到NN的函数关系的有的函数关系的有 .第8页，本讲稿共38页例题讲解例题讲解2 2、在某洗衣店中，每洗一次衣服（、在某洗衣店中，每洗一次衣服（4.5kg4.5kg以内）以内）需付费需付费4 4元，如果在这家洗衣店洗衣满元，如果在这家洗衣店洗衣满1212次，则次，则其后可以免费洗一次，如果某人在这家店中洗了其后可以免费洗一次，如果某人在这家店中洗了1616次衣服次衣服.（1 1）根据题意填写下表：）根据题意填写下表：洗衣次数洗衣次数n n5 58 8121213131616 洗衣费洗衣费c c（2 2）“费用费用c c是次数是次数n n的函数的函数”还是还是“次数次数n n是费是费用用c c的函数的函数”？（3 3）写出当）写出当n16n16时的函数的解析式时的函数的解析式.第9页，本讲稿共38页例题讲解例题讲解3 3、某水库在防汛期间某一天某水库在防汛期间某一天2424小时内的水位变化情况如图所示，小时内的水位变化情况如图所示，该水库的安全水位为该水库的安全水位为5050米，警戒水位为米，警戒水位为6060米，纵轴表示实际水位米，纵轴表示实际水位相对于安全水位的水深，根据图像回答下列问题：相对于安全水位的水深，根据图像回答下列问题：（1 1）这一天水库的最高水位是多少？最低水位是多少？）这一天水库的最高水位是多少？最低水位是多少？（2 2）这一天中，该水库的水位何时是上升阶段？）这一天中，该水库的水位何时是上升阶段？第10页，本讲稿共38页第11页，本讲稿共38页引例引例 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g20g付邮资付邮资8080分，超分，超过过20g20g而不超过而不超过40g40g付邮资付邮资160160分，依次类推，每封分，依次类推，每封x g(0 x x g(0 x 100)100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x x为自变量的为自变量的函数函数y y的解析式，并画出这个函数的图像的解析式，并画出这个函数的图像.解：解：这个函数的定义域集合是这个函数的定义域集合是x|0 x100 x|0 x100 ，函数的解析，函数的解析式为式为这就是分段函数这就是分段函数第12页，本讲稿共38页又如又如 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有y=x,x0,-x,x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1第13页，本讲稿共38页例例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价公里以内，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公公里的按里的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。第14页，本讲稿共38页解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的个汽车站，那么汽车行驶的里程约为里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x53,5x104,10 x155,15x20 xNxN*第15页，本讲稿共38页根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义有些函数在它的定义域中，对于自变量的域中，对于自变量的不同取值范围，对应不同取值范围，对应关系不同，这种函数关系不同，这种函数通常称为通常称为分段函数分段函数。第16页，本讲稿共38页分段函数分段函数n象上面象上面三三例中的函数，称为分段函数例中的函数，称为分段函数n注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而程，而是是写函数值几种不同的表达式写函数值几种不同的表达式并用一个左并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况值情况n作出下列函数的图像作出下列函数的图像（1 1）y=|x+2|-|x-5|y=|x+2|-|x-5|(2)y=|x-5|+|x+3|(2)y=|x-5|+|x+3|第17页，本讲稿共38页3.某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度vcm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数,并求出并求出9s时时1020301030vt图像如下图图像如下图.用解用解O问题探究问题探究第18页，本讲稿共38页解解 解析式为解析式为v(t)=t+10,(0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30)第19页，本讲稿共38页4.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2);（复合函数）（复合函数）(2)当当f(x)=7时时,求求x;问题探究问题探究第20页，本讲稿共38页提高训练提高训练1.1.已知函数已知函数 求求f(x+1)f(x+1)2.2.已知函数已知函数 求求ff(2.5)ff(2.5)第21页，本讲稿共38页n以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也也能成立。能成立。A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个思考交流思考交流C第22页，本讲稿共38页2.设设A=0,2,B=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数的函数是是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流第23页，本讲稿共38页3.已知函数已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 思考交流思考交流第24页，本讲稿共38页3 3函数函数 的图像是（的图像是（）4.4.等腰梯形等腰梯形ABCDABCD的两底分别为的两底分别为AD=2AD=2，BC=1BC=1，BAD=45,BAD=45,直线直线MNMN交交ADAD于于MM，交折线，交折线ABCDABCD于于N N，记，记AM=xAM=x，试将梯形，试将梯形ABCDABCD位于直线位于直线MNMN左侧的面积左侧的面积y y表示为表示为x x的函数，并的函数，并写出函数的定义域。写出函数的定义域。第25页，本讲稿共38页第26页，本讲稿共38页映射映射n映射映射：设：设A A，B B是两个非空集合，如果按照某种是两个非空集合，如果按照某种对应法则对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的任何一个元素，在集中的任何一个元素，在集合合B B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合（包括集合A A、B B以及以及A A到到B B的对应法则的对应法则f f）叫做集）叫做集合合A A到集合到集合B B的映射的映射 记作：记作：f:AB.f:AB.n象象、原象、原象：给定一个集合：给定一个集合A A到集合到集合B B的映射，且的映射，且，如果元素，如果元素a a和元素和元素b b对应，则元对应，则元素素b b叫做元素叫做元素a a的的象象，元素，元素a a叫做元素叫做元素b b的原象的原象由此可知，映射是函数的推广，函数由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。是一种特殊的映射。第27页，本讲稿共38页第28页，本讲稿共38页332211941第29页，本讲稿共38页941332211第30页，本讲稿共38页123456123第31页，本讲稿共38页第32页，本讲稿共38页映射映射f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点：1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象中必有唯一的象2、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象3、允许、允许B中元素没有原象中元素没有原象4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多一对一，多对一，但不能一对多第33页，本讲稿共38页例例3 3判断下列两个对应是否是集合判断下列两个对应是否是集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）设）设A=1A=1，2 2，3 3，44，B=3B=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99，对应法则对应法则f:x2x+1;f:x2x+1;（2 2）设）设，对应法则，对应法则 f:xxf:xx除以除以2 2得的得的余数余数;（3 3）对应法则对应法则 f:xxf:xx被被3 3除得除得的余数的余数;（4 4）设）设对应法则对应法则 f:xxf:xx取倒数；取倒数；（5 5），对应法则，对应法则 f:xf:x小于小于x x的最大质数；的最大质数；第34页，本讲稿共38页例例7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射?(1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关系，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，对应是圆，对应关系关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x是新是新华中学的学生，对应关系华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的学生；学生；第35页，本讲稿共38页知识应用1.1.已知集合已知集合A Axx0 xx0，xRxR，B BR R，对，对应法则是应法则是“取负倒数取负倒数”(1)(1)画图表示从集合画图表示从集合A A到集合到集合B B的对应（在集的对应（在集合合A A中任取四个元素）；中任取四个元素）；(2)(2)判断这个对应是否为从集合判断这个对应是否为从集合A A到集合到集合B B的的映射；是否为一一映射？映射；是否为一一映射？(3)(3)元素元素2 2的象是什么？的象是什么？3 3的原象是什么的原象是什么？(4)(4)能不能构成以集合能不能构成以集合B B到集合到集合A A的映射？的映射？第36页，本讲稿共38页2.2.点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的象是下的象是(2x(2xy y，2x2xy)y)，(1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的像；下的像；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原象下的原象.知识应用3.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a2,k5(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）第37页，本讲稿共38页.判断下列对应是否到的映射和一一映判断下列对应是否到的映射和一一映射？射？问题探究第38页，本讲稿共38页