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第二章电路的等效变换.第1页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换几个有关二端网络的概念几个有关二端网络的概念n二端网络：由多个元件组二端网络：由多个元件组成的电路，有两个端纽与成的电路，有两个端纽与外部连接。二端网络的特外部连接。二端网络的特性是由端钮的伏安关系来性是由端钮的伏安关系来表示的。表示的。n无源二端网络：内部不含独无源二端网络：内部不含独立源的二端网络，一般可等立源的二端网络，一般可等效为一个电阻。效为一个电阻。n有源二端网络：内部含独立有源二端网络：内部含独立源的二端网络。源的二端网络。第2页，本讲稿共39页2.1 等效的概念等效的概念 第二章 电路的等效变换如图如图(a)、(b)所示，结构和元件参数完全不相同的二端网所示，结构和元件参数完全不相同的二端网络络B和和C，若，若B和和C端钮的电压与电流关系完全相同，即它端钮的电压与电流关系完全相同，即它们的伏安关系式完全相同，则称们的伏安关系式完全相同，则称B和和C是相互等效的二端网是相互等效的二端网络。络。注意：注意：等效等效是是对外部对外部而而言言，内部，内部结构可以完全结构可以完全不同不同。第3页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换相互等效相互等效B和和C对外电路所起的作用相同，在电路中可以互对外电路所起的作用相同，在电路中可以互相替代相替代。称称(b)为为(a)的的等效电路等效电路，该过程称为电路的等效变换。该过程称为电路的等效变换。等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的只只只只是整个电路的是整个电路的是整个电路的是整个电路的一部分一部分一部分一部分的电压或电流的电压或电流的电压或电流的电压或电流，可以把这一部分作为一个整体，而把这，可以把这一部分作为一个整体，而把这，可以把这一部分作为一个整体，而把这，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分部分以外的部分部分以外的部分部分以外的部分进行进行进行进行简化，即用一个较为简单的电路简化，即用一个较为简单的电路简化，即用一个较为简单的电路简化，即用一个较为简单的电路来来来来替代，替代，替代，替代，在等效电路中可以在等效电路中可以在等效电路中可以在等效电路中可以保持分析的结果不变。保持分析的结果不变。保持分析的结果不变。保持分析的结果不变。第4页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换举例说明：举例说明：如在图如在图(a)中中要求要求u和和i，右方虚线框中由几个，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个与之等效的电阻电阻构成的电路可以用一个与之等效的电阻Req如图如图2-3(b)代替，代替，(a)图等效变换为图等效变换为(b)图图。在图在图在图在图(b)(b)中和在图中和在图中和在图中和在图(a)(a)中求中求中求中求u,iu,iu,iu,i是是是是一致的。一致的。一致的。一致的。即电路中部分电路用即电路中部分电路用其等效电路代替后，其未变化部分的解答其等效电路代替后，其未变化部分的解答是是不变不变的的。第5页，本讲稿共39页n总结：内部结构完全不同的二端网络，总结：内部结构完全不同的二端网络，只要它们端钮的伏安关系式完全相同，只要它们端钮的伏安关系式完全相同，这两个二端网络就相互等效，它们对外这两个二端网络就相互等效，它们对外电路所起的作用完全相同，在电路中可电路所起的作用完全相同，在电路中可以相互替代。以相互替代。第二章 电路的等效变换第6页，本讲稿共39页等效等效R等效等效=U/I结论：结论：一个无源一个无源二二端网络可以用一个电阻来等效端网络可以用一个电阻来等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I2.2 电阻的串并联与混联电阻的串并联与混联第7页，本讲稿共39页1.电路特点电路特点:+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和。1 电阻串联电阻串联 第8页，本讲稿共39页KVL u=u1+u2+uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk=Rk i(k=1,2,n)结论：结论：Req=(R1+R2+Rn)=Rku=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻。显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻。2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi第9页，本讲稿共39页3.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压,如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni第10页，本讲稿共39页inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。2.2电阻并联电阻并联 第11页，本讲稿共39页等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/Req故有故有u/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn若用若用电导电导表示表示结论如下：结论如下：Geq=G1+G2+Gk+GninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq第12页，本讲稿共39页由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1故故 R=1/G=13.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配由由知知 对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?(注意：本例参考方向产生负号注意：本例参考方向产生负号!)第13页，本讲稿共39页例例1.R=4(2+36)=2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例：3.电阻的串并联电阻的串并联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，其化简的方法有一个一般的思路：从端钮最远处开始反复运用电阻串并联公式，可从端钮最远处开始反复运用电阻串并联公式，可以把一个复杂的纯电阻二端网络逐步化简为一个等效以把一个复杂的纯电阻二端网络逐步化简为一个等效电阻，下面举例说明电阻，下面举例说明。第14页，本讲稿共39页 R=(4040+303030)=30 30 40 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.第15页，本讲稿共39页电路如图2-11(a)所示，求a、b端的等效电阻。例例3.第16页，本讲稿共39页例例 5.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab(b b 1)解：解：通常有两种求入端电阻的方法通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b)R当当b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uib b IIab+U_RU=(I-b b I)R=(1-b-b)IR当当b b1,Rab0，负电阻，负电阻第17页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.3 理想电源的串联与并联理想电源的串联与并联 2.3.1 理想电压源的串联理想电压源的串联图图2-12(a)，由，由3个理想电压源串联组成的二端网络，可以用一个个理想电压源串联组成的二端网络，可以用一个电压源等效，这个等效电压源电压为电压源等效，这个等效电压源电压为 图2-12 电压源的串联 第18页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换若二端网络由若二端网络由n个理想电压源串联而成，则该二端网络也可以个理想电压源串联而成，则该二端网络也可以用用1个理想电压源来等效个理想电压源来等效 注意注意：等效时要先选择等效电压源：等效时要先选择等效电压源uS的参考方向，当的参考方向，当uSk的的参考方向与参考方向与uS的参考方向一致时，式中的参考方向一致时，式中uSk的前面取的前面取“+”号，号，不一致时取不一致时取“-”号。号。第19页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.3.1 理想电流源的并联理想电流源的并联图图2-13(a)，由，由3个理想电流源并联组成的二端网络，可以用一个理想电流源并联组成的二端网络，可以用一个电流源等效，这个等效电源的电流为个电流源等效，这个等效电源的电流为 图2-13 电流源的串联 第20页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换若二端网络由若二端网络由n个理想电流源并联而成，则该二端网络可以用个理想电流源并联而成，则该二端网络可以用1个理想电流源来等效个理想电流源来等效 注意注意：等效时要先确定等效电压源：等效时要先确定等效电压源iS的参考极性，当的参考极性，当iSk的参的参考方向与考方向与iS的参考方向一致时，式中的参考方向一致时，式中iSk的前面取的前面取“+”号，号，不一致时取不一致时取“-”号。号。第21页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.4 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 理想电源是对某些实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等的理想电源是对某些实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等的一种近似一种近似,这在分析一般问题的时候是允许的。但在有些问题中，这在分析一般问题的时候是允许的。但在有些问题中，需要准确程度更高一些的电路模型需要准确程度更高一些的电路模型。我们用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组我们用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。合作为实际电源的电路模型。第22页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.4.1 实际电压源的电路模型实际电压源的电路模型如图所示，在电路中实际电压源用理想电压源和电阻串联作为如图所示，在电路中实际电压源用理想电压源和电阻串联作为电路模型，其端钮电路模型，其端钮a、b的伏安关系为的伏安关系为 第23页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换n当当 时，即电源空载时，有时，即电源空载时，有 ；n当当 时，即电源短路时，有时，即电源短路时，有 ；n当当 时，时，电源相当于理想，电源相当于理想电压源；电压源；RS称为实际电源的内阻。称为实际电源的内阻。第24页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.4.2 实际电流源的电路模型实际电流源的电路模型如图所示，在电路中实际电流源用理想电流源和电阻并联作为如图所示，在电路中实际电流源用理想电流源和电阻并联作为电路模型，其端钮电路模型，其端钮a、b的伏安关系为的伏安关系为 第25页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换n当当 即电源短路时，有即电源短路时，有 ，iS为实际电流源为实际电流源端钮短路时输出的电流，即短路电流；端钮短路时输出的电流，即短路电流；n当当 ，即电源开路时，即电源开路时，；n当当R时，时，实际电流源相当于理想电流，实际电流源相当于理想电流源，源，RS称为实际电流源的内阻。称为实际电流源的内阻。第26页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.4.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换根据二端网络等效的定义，推导两种电源模型等效变换的条件。图2-18实际电流源和实际压电源的等效变换 第27页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换图2-18(a)实际电压源模型的伏安关系：图2-18(b)实际电流源模型的伏安关系：得 则对比上面两种实际电源模型的伏安关系式，要保证两式相同，则得两种电源模型等效变换的条件两种电源模型等效变换的条件两种电源模型等效变换的条件两种电源模型等效变换的条件(或）第28页，本讲稿共39页由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uS Gi+u_iRi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：第29页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换n对于外电路而言，任何一个实际电源均可以用两对于外电路而言，任何一个实际电源均可以用两种电源模型中的任意一种来表征。种电源模型中的任意一种来表征。n两种模型的内部不是等效的，例如在开路状态下，两种模型的内部不是等效的，例如在开路状态下，电压源既不产生功率，内阻也不消耗功率，而电电压源既不产生功率，内阻也不消耗功率，而电流源则产生功率，并且全部被内阻消耗。流源则产生功率，并且全部被内阻消耗。n理想电压源与理想电流源不能等效变换。理想电压源与理想电流源不能等效变换。n等效变换时电流源参考方向与电压源参考极性等效变换时电流源参考方向与电压源参考极性应该与推导等效条件时一致。应该与推导等效条件时一致。注意：注意：第30页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换【例2-7】电路如图2-19所示，分别求图2-19(a)含电流源和图2-19(c)含电压源的最简等效电路。图2-19 例2-7电路图 第31页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换2.4.4 二端网络的等效变换二端网络的等效变换n结论：结论：由独立源和电阻元件经串、并联及混联联由独立源和电阻元件经串、并联及混联联接组成的二端网络总可以化简为一个电压源和一接组成的二端网络总可以化简为一个电压源和一个电阻串联或一个电流源和一个电阻并联的二端个电阻串联或一个电流源和一个电阻并联的二端网络。网络。n化简方法：化简方法：仔细观察原电路的连接方式，通过反仔细观察原电路的连接方式，通过反复运用复运用电阻的串、并联等效公式电阻的串、并联等效公式，理想电压源、理想电压源、电流源的串、并联等效结果电流源的串、并联等效结果，实际两种电源模型实际两种电源模型的等效变换的等效变换，按照按照“由远而近由远而近由远而近由远而近”的原则逐步进行的原则逐步进行等效化简。等效化简。第32页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换【例2-8】电路如图2-20所示，求含电压源的最简等效电路。图2-20 例2-8电路图 第33页，本讲稿共39页第二章 电路的等效变换【例2-9】电路如图2-21所示，求二端网络的含电压源的最简等效电路。图2-21 例2-9电路图 第34页，本讲稿共39页含受控源电路的化简含受控源电路的化简注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI第35页，本讲稿共39页+_5 10V+_UI2+_U+-I13I12AI第36页，本讲稿共39页 用电路等效变换的方法求电路中某一支用电路等效变换的方法求电路中某一支路的电流或电压路的电流或电压 计算电阻电路中某一支路的电压或电流计算电阻电路中某一支路的电压或电流时，可以将该支路保留，剩余的部分用时，可以将该支路保留，剩余的部分用等效变换的方法将其化简为含电压源最等效变换的方法将其化简为含电压源最简等效电路或含电流源最简等效电路，简等效电路或含电流源最简等效电路，然后在化简的等效电路中求解该支路的然后在化简的等效电路中求解该支路的电压或电流。电压或电流。第二章 电路的等效变换第37页，本讲稿共39页例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I第38页，本讲稿共39页n【例2-10】电路如图2-22(a)所示，求电路中的电流i。第二章 电路的等效变换第39页，本讲稿共39页