功与动能定理精.ppt

功与动能定理第1页，本讲稿共63页1.功和动能定理第2页，本讲稿共63页 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 力的力的空间累积空间累积效应效应:，动能定理动能定理.B*A对对 积累积累第3页，本讲稿共63页 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功第4页，本讲稿共63页 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 功的量纲和单位功的量纲和单位 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）第5页，本讲稿共63页 例例 1 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 .设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等,水的阻力为水的阻力为 ,b 为一常量为一常量.求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系.解解 如图建立坐标轴如图建立坐标轴即即又由又由 2-5 节例节例 5 知知第6页，本讲稿共63页二二 质点的动能定理质点的动能定理 动能（动能（状态状态函数函数）动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意第7页，本讲稿共63页 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率.解解 第8页，本讲稿共63页由动能定理由动能定理得得第9页，本讲稿共63页2.保守力和非保守力第10页，本讲稿共63页1 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的位置矢量为的位置矢量为 .一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 第11页，本讲稿共63页第12页，本讲稿共63页AB2）重力作功重力作功第13页，本讲稿共63页3）弹性力作功弹性力作功第14页，本讲稿共63页 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用，仅决定于相互作用质点的质点的始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功第15页，本讲稿共63页非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保保守力对它所作的功等于零守力对它所作的功等于零.第16页，本讲稿共63页三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功第17页，本讲稿共63页 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算第18页，本讲稿共63页 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线第19页，本讲稿共63页3.功能原理第20页，本讲稿共63页一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有第21页，本讲稿共63页机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.第22页，本讲稿共63页当当时，时，有有 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.第23页，本讲稿共63页 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体置于光滑的桌面上，物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，使弹簧压缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒.（C）动量）动量不守恒，机械能不守恒不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，）动量守恒，机械能不一定守恒机械能不一定守恒.DBCADBCA第24页，本讲稿共63页 例例 1 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静止下沿冰道由静止下滑滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又又沿水平冰道继续滑行沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦若摩擦因数为因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点点B附近附近可视为连续弯曲的滑道可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力.)第25页，本讲稿共63页已知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又第26页，本讲稿共63页可得可得由功能原理由功能原理代入已知数据有代入已知数据有第27页，本讲稿共63页 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态,其长其长度为圆环半径度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B时时,小球对圆环小球对圆环没有压力没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点第28页，本讲稿共63页又又 所以所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒,图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点第29页，本讲稿共63页 例例 3 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体.点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面积、截面积为为A1 1,在点在点b 处的压强为处的压强为p2 2 截面积为截面积为A2 2.由于点由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差之间存在压力差,流体将在管中移动流体将在管中移动.在点在点 a 和点和点b 处的处的速率分别为速率分别为 和和 .求流体的压强和速率之间的关系求流体的压强和速率之间的关系.第30页，本讲稿共63页则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、处流体分别处流体分别 移动移动 、.又又第31页，本讲稿共63页由动能定理得由动能定理得得得即即常量常量第32页，本讲稿共63页若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量第33页，本讲稿共63页若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即则有则有常量常量即即若若则则第34页，本讲稿共63页四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第35页，本讲稿共63页设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系，系统的机械能统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.第36页，本讲稿共63页解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得第37页，本讲稿共63页地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度第38页，本讲稿共63页我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星第39页，本讲稿共63页2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则第40页，本讲稿共63页第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得第41页，本讲稿共63页3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .第42页，本讲稿共63页取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有第43页，本讲稿共63页要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，则则第44页，本讲稿共63页计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得第45页，本讲稿共63页抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线第46页，本讲稿共63页介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例以脱离地球的引力为例第47页，本讲稿共63页以无限以无限远作作为势能零点能零点若若黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷当当m一定一定时收收缩到到视界半径界半径广广义相相对论第48页，本讲稿共63页设想设想1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞2)把太阳变成黑洞把太阳变成黑洞3)引力理论：引力理论：转化为黑洞的只能是质量转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星满足一定条件的恒星太阳的太阳的质量质量白矮星白矮星遗憾遗憾？第49页，本讲稿共63页 由于引力特大，以由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。光，顾名思义称其为黑洞。黑洞黑洞(black hole)：掉入黑洞的所有信息都丢掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞无毛定理：黑洞上黑洞上黑洞下黑洞下第50页，本讲稿共63页4.碰撞第51页，本讲稿共63页 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动.碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之它们的动能之和不变和不变.非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量.第52页，本讲稿共63页完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）第53页，本讲稿共63页 例例 1 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃,这些尘埃相对这些尘埃相对 惯性参考系是静止的惯性参考系是静止的.有一质量为有一质量为 的宇宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上,致使致使 飞船的速度发生改变飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S的圆柱体的圆柱体)解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非完全非弹性碰撞弹性碰撞,把它们作为一个把它们作为一个系系 统统,则则 动量守恒动量守恒.即即得得第54页，本讲稿共63页已知已知求求 与与 的关系的关系.解解第55页，本讲稿共63页 例例 2 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同两球的速度方向相同.若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 .解解 取速度方向为正向，由取速度方向为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰前碰后碰后第56页，本讲稿共63页解得解得碰前碰前碰后碰后第57页，本讲稿共63页（1）若）若则则（2）若）若且且则则（3）若）若且且则则讨讨 论论碰前碰前碰后碰后第58页，本讲稿共63页 两个质子在盛有两个质子在盛有液态氢的容器中发生液态氢的容器中发生弹性碰撞弹性碰撞.一个质子一个质子从左向右运动从左向右运动,与另与另一个静止质子相碰撞一个静止质子相碰撞,碰撞后碰撞后,两个质子的两个质子的运动方向相互垂直运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直磁感强度的方向垂直纸面向里纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 第59页，本讲稿共63页5.能量守恒第60页，本讲稿共63页 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生理学家），德国物理学家和生理学家.于于1874年发表了论力（现称年发表了论力（现称能量）守恒的演讲，首先系能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律守恒这条规律.所以说亥姆霍所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之兹是能量守恒定律的创立者之一一.第61页，本讲稿共63页 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.第62页，本讲稿共63页下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量）动量 3）冲量冲量 4）动能）动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论第63页，本讲稿共63页