大学数学线性代数经典课件1习题.ppt

用定义计算（证明）用定义计算（证明）例例用行列式定义计算用行列式定义计算一、计算（证明）行列式解解评注评注本例是从一般项入手，将行标按标准本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法方法注意注意利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算例例计算计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解解上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知范德蒙行列式知评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式列式化成范德蒙行列式用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算例例计算计算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得评注评注本题利用行列式的性质，采用本题利用行列式的性质，采用“化零化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的化为三角形行列式之目的用降阶法计算用降阶法计算例例计算计算解解评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用方法对阶数不高的数字行列式比较适用用拆成行列式之和计算用拆成行列式之和计算例例证明证明用递推法计算用递推法计算例例计算计算解解由此递推，得由此递推，得如此继续下去，可得如此继续下去，可得评注评注用数学归纳法用数学归纳法例例证明证明证证对阶数对阶数n用数学归纳法用数学归纳法评注评注计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结第一章 测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共4040分分)二、计算下列行列式二、计算下列行列式(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)有非零解？有非零解？三、解答题三、解答题(9(9分分)四、证明四、证明(每小题每小题8 8分，共分，共2424分分)五、五、(9(9分分)设设 行列式行列式求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和测试题答案