动量与角动量守恒精.ppt

动量与角动量守恒第1页，本讲稿共41页当作用时间为 ，合外力的冲量为即 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。动量的增量。质点动量定理质点动量定理第2页，本讲稿共41页冲力、平均冲力冲力、平均冲力 当两个物体碰撞时，它们相互当两个物体碰撞时，它们相互当两个物体碰撞时，它们相互当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很作用的时间很短，相互作用的力很作用的时间很短，相互作用的力很作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称大，而且变化非常迅速，这种力称大，而且变化非常迅速，这种力称大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。为冲力。为冲力。为冲力。平均冲力平均冲力第3页，本讲稿共41页 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系动量定理质点系动量定理（二）质点系的动量定理（二）质点系的动量定理n 个质点的质点系，第个质点的质点系，第 i 个质点个质点受合外力为受合外力为，第4页，本讲稿共41页（三）动量守恒定律（三）动量守恒定律则有则有 当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。变。动量守恒定律动量守恒定律如果如果第5页，本讲稿共41页 （2）当外力远小于内力，且可以忽略不计当外力远小于内力，且可以忽略不计时（如碰撞、爆炸等），可近似应用时（如碰撞、爆炸等），可近似应用动量守恒定律；动量守恒定律；（3）是最普遍、最重要的定律之一。是最普遍、最重要的定律之一。适用于宏观和微观领域。适用于宏观和微观领域。（1）某方向所受合外力为零，则此方向的）某方向所受合外力为零，则此方向的总动量的分量守恒。总动量的分量守恒。说明：说明：第6页，本讲稿共41页例例1、设炮车以仰角、设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为量分别为M和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为。求炮车的。求炮车的反冲速度反冲速度V。设炮车与地面的摩擦可忽略。设炮车与地面的摩擦可忽略。思路：质点系水平方向思路：质点系水平方向 动量守恒，但总动动量守恒，但总动 量并不守恒。量并不守恒。第7页，本讲稿共41页例例2、一个原来静止的原子核，放射性蜕变时放出、一个原来静止的原子核，放射性蜕变时放出一个动量为一个动量为的电子，同时的电子，同时还在垂直与此电子方向上放出一个动量为还在垂直与此电子方向上放出一个动量为的中微子。求蜕变后原子核的动量。的中微子。求蜕变后原子核的动量。为原子核剩余部分为原子核剩余部分,思路：中微子发现的过程体现思路：中微子发现的过程体现 出动量守恒定律是自然出动量守恒定律是自然 界的基本定律。界的基本定律。质点系动量守恒，即质点系动量守恒，即 第8页，本讲稿共41页原子核剩余部分与电子运动方向的夹角为原子核剩余部分与电子运动方向的夹角为 第9页，本讲稿共41页2 2 角动量守恒定律角动量守恒定律（一）质点的角动量（一）质点的角动量 质点对惯性参考系中某一固定质点对惯性参考系中某一固定点点O 的角动量的角动量。大小：大小：方向方向：右手螺旋法则。右手螺旋法则。第10页，本讲稿共41页 （1）角动量必须指明对那一个固定点而言。）角动量必须指明对那一个固定点而言。（2）当质点作圆周运动时，）当质点作圆周运动时，（3）单位（）单位（SI）：）：说明：说明：第11页，本讲稿共41页大小：大小：方向：方向：右手螺旋法则。右手螺旋法则。单位：单位：（二）对定点的力矩（二）对定点的力矩定义：定义：F第12页，本讲稿共41页（三）质点角动量定理（三）质点角动量定理质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。由于由于于是得第13页，本讲稿共41页（四）质点角动量守恒定律（四）质点角动量守恒定律 如果对于某一定点如果对于某一定点O质点所受的合外力矩为零，则此质质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。点对该点的角动量保持不变。质点角动量守恒质点角动量守恒定律定律第14页，本讲稿共41页 角动量守恒定律使我们能省略中间具体过程的研究，甚至于在不了解质点间相互作用的具体形式的情况下，也能得出质点系的初态和末态间的一些必然关系。特别是，若质点所受的力一直都沿某一中心，称之为有心力有心力，我们取该中心为原点，则质点系受力矩为零，角动量守恒。这给我们研究有心力问题提供了很大方便。在有心力场中，如万有引力场在有心力场中，如万有引力场 、静电引、静电引力场中，角动量守恒。力场中，角动量守恒。第15页，本讲稿共41页（五）质点系角动量定理（五）质点系角动量定理质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。和。质点系角动量定理质点系角动量定理-质点系角动量守恒质点系角动量守恒第16页，本讲稿共41页 例例1 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R 的光滑圆环置于铅直平的光滑圆环置于铅直平面内。有一质量为面内。有一质量为m 的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动。开始时小球静止于圆环上的动。开始时小球静止于圆环上的A 点，该点在通过环心的点，该点在通过环心的水平面上，然后从点水平面上，然后从点A 开始下滑。设小球与圆环间的摩开始下滑。设小球与圆环间的摩擦略去不计，求小球滑到擦略去不计，求小球滑到B点时对环心的角动量和角速度。点时对环心的角动量和角速度。mm思路：思路：第17页，本讲稿共41页第18页，本讲稿共41页第19页，本讲稿共41页例例2、证明绕太阳运动的一个行星，在相同的时间、证明绕太阳运动的一个行星，在相同的时间内扫过相同的面积。内扫过相同的面积。解：解：开谱勒第一定律告诉我们开谱勒第一定律告诉我们,行星绕太阳沿椭行星绕太阳沿椭圆轨道运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。圆轨道运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。行星受力为有心力行星受力为有心力,取力心太阳为坐标原点，取力心太阳为坐标原点，则行星相对于原点的角动量守恒则行星相对于原点的角动量守恒第20页，本讲稿共41页 在在d dt t时间内，时间内，扫过的面积为扫过的面积为 0第21页，本讲稿共41页单位时间扫过面积为单位时间扫过面积为 行星的角动量守恒行星的角动量守恒第22页，本讲稿共41页例例3、用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周运、用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周运动（如图），圆半径为动（如图），圆半径为r0，速率为，速率为0。今缓慢地。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆半径至径至r时，小物块的速率时，小物块的速率是多大？是多大？r0r思路：有心力矩思路：有心力矩第23页，本讲稿共41页4刚体的转动刚体的转动一、一、刚体模型：刚体模型：在在受受力力和和运运动动时时形形状状和和大大小小不不变变，内内部部质质点点间间没没有有相相对对运运动动。可可看看作作是是由由无无穷穷多多质质元元组组成成的质点系。的质点系。4.1刚体的运动刚体的运动二、刚体的运动二、刚体的运动刚体运动刚体运动:平动平动+转动。转动。第24页，本讲稿共41页（1）平动：刚体内任何一条给定的直线在运动）平动：刚体内任何一条给定的直线在运动中始中始终保持方向不变。可用质心代表整个刚体的运动。终保持方向不变。可用质心代表整个刚体的运动。（2）转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直）转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直线（转轴）作圆周运动。线（转轴）作圆周运动。第25页，本讲稿共41页4.2刚体的定轴转动刚体的定轴转动 转轴位置不变，刚体上的每个转轴位置不变，刚体上的每个质元都以相同的角速度质元都以相同的角速度和角加速和角加速度绕定轴作圆周运动。度绕定轴作圆周运动。角加速度角加速度一、一、角速度矢量：角速度矢量：角速度角速度OO第26页，本讲稿共41页距轴距轴r处的质元处的质元速度速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度r第27页，本讲稿共41页二、二、刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（1）定轴角动量：）定轴角动量：刚体上质元刚体上质元i相对于转轴的相对于转轴的角动量为角动量为OZ m i质元质元i对于对于O点的角动量为点的角动量为但我们感兴趣的是研究定但我们感兴趣的是研究定轴转动，即要研究轴转动，即要研究第28页，本讲稿共41页转动惯量转动惯量整个刚体定轴角动量为整个刚体定轴角动量为第29页，本讲稿共41页（2）转动惯量的计算）转动惯量的计算转动惯量的普遍表达式为 Mri第30页，本讲稿共41页平行轴定理：与质心平行的转轴，其相应的转动惯量I与质心轴的转动惯量Ic之间的关系第31页，本讲稿共41页例例1.求求长长为为l，质质量量为为m的的均均匀匀细细杆杆绕绕垂垂直直杆杆的的中中心心轴轴的的转转动动惯惯量量，和和绕绕过过端端点点且且垂垂直直杆杆的的转转动动惯惯量。量。解：解：0 x第32页，本讲稿共41页例例2、求、求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量，设圆盘的半径为的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为，质量为m，密度，密度均匀。均匀。解：解：drr第33页，本讲稿共41页例例3、一质量为、一质量为m半径为半径为R的匀质圆球，求通过的匀质圆球，求通过任一直径为轴的转动惯量。任一直径为轴的转动惯量。0ZRdZ解：解：第34页，本讲稿共41页例 如图所示.求刚体对O轴的转动惯量.OlmRM解：解：第35页，本讲稿共41页（3）定轴转动定律）定轴转动定律根据质点系的角动量定律合外力对于轴的合力矩 质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质质点系对某点的角动量对时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。点系中各质点所受外力对同一点的力矩的矢量和。第36页，本讲稿共41页（4 4）角动量守恒定律）角动量守恒定律若Mz=0，则Lz=c,角动量守恒说明：说明：1）定律是瞬时对应关系；定律是瞬时对应关系；2）应是对同一轴而言的应是对同一轴而言的绕某定轴绕某定轴z转动的刚体，如果在转动的刚体，如果在z轴轴上所受的合外力矩为零，刚体相对于上所受的合外力矩为零，刚体相对于z轴轴的角动量不变。的角动量不变。角动量守恒定律角动量守恒定律第37页，本讲稿共41页例例4、一轴承光滑的定滑轮，质量、一轴承光滑的定滑轮，质量M,半径半径R，一根不可伸长的轻绳，一端固定在定滑轮，一根不可伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有质量为上，另一端系有质量为m的物体，求定滑轮的物体，求定滑轮的角加速度。的角加速度。第38页，本讲稿共41页TT对定滑轮对定滑轮对物块对物块选择轴承为参照系选择轴承为参照系。轻绳不可伸长，物块的加速轻绳不可伸长，物块的加速度等于轮缘的切向速度度等于轮缘的切向速度由以上三式可得由以上三式可得第39页，本讲稿共41页例例5、AB是放在光滑水平面上的匀质细杆，其长度是放在光滑水平面上的匀质细杆，其长度为为l，质量为，质量为M，B端固定于竖直轴端固定于竖直轴O上，使它可绕上，使它可绕轴自由转动。一质量为轴自由转动。一质量为m的子弹在水平面内沿与的子弹在水平面内沿与杆相垂直的方向，以速率杆相垂直的方向，以速率射入射入A端，子弹击穿端，子弹击穿A后后速率减为速率减为/2，其运动方向不变。求细杆的角速度。，其运动方向不变。求细杆的角速度。OBA第40页，本讲稿共41页以杆和子弹为研究系统OBAF内力外力系统的合外力矩为0，角动量守恒第41页，本讲稿共41页