电阻的串并联及星形和三角形联结转化.ppt

电路等效的概念电路等效的概念 “等效电路等效电路”既是一个重要概念，也是一种重要的分析方法。既是一个重要概念，也是一种重要的分析方法。图（a）所示电路中,只有两个端钮a、b 与外电路相联接，且进出两个端钮的电流是同一个电流，这样的电路称之为单口单口网络或二端网络网络或二端网络。网络就是电路。根据单口网络内部是否含有独立电源，可将单口网络分为无源单口网络和有源单口网络。若给电路（a）和（b）施加相同的电压u，两电路产生的电流i和i相等，则电路（a）和（b）对外电路等效（equivalent network）,即对外电路来说，可用电路（a）替换电路（b），也可以用电路（b）替换电路（a）。这就是电路的等效变换。电阻的并联等效变换电阻的并联等效变换 若若n个个电电阻阻首首端端连连接接在在一一起起，尾尾端端连连接接在在一一起起，使使之之施施以以同同一一电电压压的的电电路路，称为称为n个电阻的并联电路个电阻的并联电路。电阻的并联及其等效电路 在图2.5(a)中，根据KCL，有 i=i1+i2+in由于电流i、i1、in均与电压u成关联方向，故有将其代入上式得 其中,G1、G2、Gn分别为n个电阻R1、R2、Rn的电导，G为n个电阻并联的等效电导。并联后的等效电阻R为 并联后各电阻上的电流关系为 R1i1=R2i2=Rnin=Ri 由由此此可可以以看看出出，多多个个电电阻阻并并联联时时，电电流流的的分分配配与与电电阻阻成成反反比比。即即电电阻阻越越大大，其其分分得得的的电电流流越越小小；而而电电 阻阻越越小小，其其分分得的电流越大。得的电流越大。应用特例：两个电阻的并联，如图(a)所示。图 2.6 R1、R2并联电路其等效电阻为支路电流为 同理可证 在图2.6(a)中，i、i1、i2均与端电压u为关联方向。否则，如图2.6(b)所示，i和i1与端电压u为关联方向，而i2与端电压u为非关联方向，则有 在图(c)中，i与端电压u为关联方向，而i1和i2与端电压u为非关联方向,则有 在图(d)中，i、i1和i2与端电压u均为非关联方向，则有 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图形联结，如图2-24(a)所示。所示。电阻的三角形联结电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为就构成三角形联结，又称为形联结，如图形联结，如图(b)所示。所示。电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。余部分的电压和电流。一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。方程。一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 整理得到整理得到 对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到图图226 将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到 式式(213)和和(214)分别表示电阻星形联结和三角形分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的联结网络的 VCR方程。方程。如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即：由此由此解得解得 电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 当当R12=R23=R31=R 时，有时，有 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 由式由式(215)可解得：可解得：当当R1=R2=R3=RY时，有时，有 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。例例213 求图中电路中电流求图中电路中电流 i。解：将解：将3、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(216)求得求得 再再用用电电阻阻串串联联和和并并联联公公式式，求求出出连连接接到到电电压压源源两两端端单单口的等效电阻口的等效电阻 最后求得最后求得