《高等数学》PPT课件.ppt

第一节第一节 函函 数数一、函数概念一、函数概念二、函数的特性二、函数的特性三、反函数与复合函数三、反函数与复合函数四、初等函数四、初等函数五、小结五、小结 作业作业 因变量因变量 自变量自变量 数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域一、一、函数概念函数概念函数值的全体所组成的数集：函数值的全体所组成的数集：称为函数的值域。称为函数的值域。自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.(1)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函数狄利克雷函数(4)取最值函数取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.例例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.解解单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压例例2解解故故二、函数的特性二、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数的有界性函数的有界性:2函数的单调性函数的单调性:xyoxyo3函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x4函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.三、反函数与复合函数三、反函数与复合函数DWDW1、反函数、反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.2、复合函数、复合函数定义定义:注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.例例3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,例例4解解综上所述综上所述（1）幂函数幂函数四、初等函数四、初等函数1、基本初等函数、基本初等函数（2）指数函数）指数函数（3）对数函数）对数函数（4）三角函数）三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数（5）反三角函数）反三角函数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.2、初等函数、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式一个式子表示子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.本课程所讨论的函数绝大多数都是初等函数。本课程所讨论的函数绝大多数都是初等函数。例如例如五、小结五、小结 作业作业函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数与复合函数反函数与复合函数作业：作业：1-1 13、16初等函数初等函数