《电路的暂态分析》PPT课件.ppt

第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 RC 、RL 电路的响应电路的响应 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 微分微分电路和积电路和积分分电路电路 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件13.1.1 电阻元件。电阻元件。描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量电阻的能量Ru+_ 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件2各式各样的电阻各式各样的电阻型金属膜电阻器型金属膜电阻器RJ13.14.15 Metal film Resistor 厚膜片式厚膜片式电阻器电阻器3RN型厚膜电阻网络型厚膜电阻网络RN Thick Film Resistor Network;CRN1608B4R、CRN1608B2R厚膜片式电阻网络厚膜片式电阻网络4RX21,RX710,RX25功率型功率型线绕电阻器线绕电阻器RX21(RX1)被漆线绕电阻被漆线绕电阻器器;RX21,RX710,RX25 Power Wire Wound ResistorRX20,RX20-T 普普通线绕电阻器通线绕电阻器5RX24功率型线绕电阻器功率型线绕电阻器RX24 Pwer Wire Wound Resistor6RX27 陶瓷绝缘功率型线绕电阻器陶瓷绝缘功率型线绕电阻器 7RX70 精密线精密线绕电阻绕电阻(RX11)RX71 精密线绕精密线绕电阻电阻(RXJX)8WZP 型铂热电阻型铂热电阻(WZP PT RTD)热敏敏电阻阻93296型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器3296 Cermet Trimmer163型方形玻璃釉预调型方形玻璃釉预调电位器电位器163 Square Cermet Trimmer10WI110(3329)型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器WI110(3329)Cermet Trimmer11RNB密封引线型过压保护器密封引线型过压保护器RB2125,RB3216型片式过压保护器型片式过压保护器压敏敏电阻阻12 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:(H、mH)线性电感线性电感线性电感线性电感:L L为常数为常数为常数为常数;非线性电感非线性电感非线性电感非线性电感:L L不为常数不为常数不为常数不为常数3.1.2 电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u+-电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。13自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定(1)自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向规定规定规定规定:自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同,或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2）l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）14(2)自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别 0 0 当当(直流直流)时时,所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.eL具有阻碍电流变化的性质具有阻碍电流变化的性质15 电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i，并积分，则得：，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。磁场能磁场能磁场能磁场能16几种常见的电感元件几种常见的电感元件带有磁心的电感带有磁心的电感陶瓷电感陶瓷电感铁氧体电感铁氧体电感17各式各样的变压器各式各样的变压器183.1.3 电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件电容电容 C：单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（单位：F,F,pF）+-+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_19 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系当当(直流直流)时时,所以所以所以所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）在直流电路中电容相当于断路（开路）在直流电路中电容相当于断路（开路）在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC 电容和结构参数的关系：电容和结构参数的关系：电容和结构参数的关系：电容和结构参数的关系：电容器的电容与极板的尺寸及电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。其间介质的介电常数等关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）20 电容元件储能电容元件储能电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。电场能电场能电场能电场能根据：根据：21半半导体型陶体型陶瓷瓷电容器容器 温度温度补偿型陶瓷型陶瓷电容器容器 各式各样的电容各式各样的电容22交流安交流安规型陶瓷型陶瓷电容器容器 高介高介电常数型陶瓷常数型陶瓷电容器容器 多多层片状陶瓷片状陶瓷电容器容器 23钽电容容_TAJ系列系列 涤纶电容容 24多多层片状独石片状独石电容容 径向引径向引线独石独石电容容 轴向引向引线独石独石电容容 25无源元件小结无源元件小结 理想元件的特性理想元件的特性（u 与与 i 的关系）的关系）LCR26稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态 ：指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态简称简称稳态。稳态。稳态。稳态。暂态：暂态：暂态：暂态：电路电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态从一个稳定状态变化到另一个稳定状态从一个稳定状态变化到另一个稳定状态从一个稳定状态变化到另一个稳定状态往往不能往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为过过过过渡过程渡过程渡过程渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为中的工作状态常称为暂态，暂态，因而过渡过程又称为因而过渡过程又称为暂态暂态过程。过程。旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_开关开关K闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_ 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.2.1.3.2.1.概述概述 “稳态稳态”与与“暂态暂态”的的概念概念27电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1)(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的我们讲课的我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2)(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。本章主要分析本章主要分析本章主要分析本章主要分析RCRC和和和和RLRL一阶线性电路的暂态过程，一阶线性电路的暂态过程，一阶线性电路的暂态过程，一阶线性电路的暂态过程，着重讨论下面两个问题：着重讨论下面两个问题：着重讨论下面两个问题：着重讨论下面两个问题：28 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?电阻电路电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程It29Et 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：，其大小为：电容电路电容电路储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC30t储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程电感的电路存在过渡过程电感的电路存在过渡过程电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL31 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路(外因外因外因外因)换路换路:电路状态的改变。如电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.32 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量33*若若发生突变，发生突变，不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：34在换路瞬间，电容上的电压在换路瞬间，电容上的电压uC、电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变iL。即即：)()(=CCuu)()(=LLii 换路定则：换路定则：3.3.换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中态过程中uC、iL初始值。初始值。352.2.根据电路的基本定律和根据电路的基本定律和根据电路的基本定律和根据电路的基本定律和换路后换路后换路后换路后的等效的等效的等效的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：1.1.u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)的求法。的求法。的求法。的求法。1)1)先由先由先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C(0 0 )、i iL L(0 0 )；2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。36暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：图中电路换路前电已知：图中电路换路前电已知：图中电路换路前电已知：图中电路换路前电路处稳态，路处稳态，路处稳态，路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。例例3.1SUCLR2R1+-t=0uCiLuLiCu2u1i1+-+-37,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)画出换路后画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路例例3.138在在t=时，电容时，电容相当于断路，电相当于断路，电感相当于短路感相当于短路稳态值稳态值稳态值稳态值 电路换路后，经过暂态过程又达到电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，新的稳定状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值这时电路中的电压、电流值称为稳态值(稳态分量稳态分量)。用。用u()、i()表示。求表示。求直流激励下的稳态值直流激励下的稳态值,可画出可画出t=的电路的电路画出画出t=的电路的电路iL()U iC()uC()uL()_u2()u1()i1()R R2 2R1+_+-(b)(b)t=等效电路等效电路+_i iL L()=0)=0；u uC C ()=)=U U例例3.139换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各元件电压和电流的初始值。试求图示电路中各元件电压和电流的初始值。试求图示电路中各元件电压和电流的初始值。试求图示电路中各元件电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例3.240换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L例例3.241换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)i iL L(0(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例3.2用结点电压法求结点电压用结点电压法求结点电压uab(0+)a ab b 42换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例3.2t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i ia ab b 43计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例3.244已知已知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t=0 时打开。时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。换路前换路前(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间K.ULVRiL例例3.345注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施KULVRiLuVreturn46结论结论1.换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间，不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变能突变；3.换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间，电感相当于恒流源电感相当于恒流源，其值等于其值等于，电感相当于断路电感相当于断路。2.换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压电容相当于短电容相当于短源，其值等于源，其值等于路路；47一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。路。路。路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法 RC 、RL 电路的响应电路的响应48代入上式得代入上式得图示电路换路前电路已处稳态图示电路换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(t t 0 0)零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 3.3.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UiSuC49(2)解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3)电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律50电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律 、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO51 时间常数时间常数时间常数时间常数(2)物理意义物理意义当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。令：令：=RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数时间常数时间常数 FS单位单位52 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义0.368UUt0uc53当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3)暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减54 下图所示电路中下图所示电路中,开关开关S合在合在a点时点时,电路已处于稳态，电路已处于稳态，t=0时开关时开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求:t0 时时 uc、i1、i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC 4 2 4 8 10F+-10Vi1i2i3解解解解:uC(0+)=uC(0-)=10 4/(2+4+4)=4V,U0=4VR0=(4/4+8)=10 =R0 C=10 10 106=104 s=U0 et/uC=4e 10000tV例例3.4RCuRiuC55Cd uc dti2=i1=i3=i2/2 Cb4 4 8 i1i2i3e 10000tAe 10000tAotuc4Viui20.4Ai1 i30.2A56RbaUiLuLuRS合在位置合在位置a时时,电感中通有电感中通有电流电流,t=0时时,开关开关S由由位置位置a合向位置合向位置b,RL电路被短路。电路被短路。若若iL(0-)=I0，则，则iL(0+)=I0(若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则则I0=U/R )根据根据KVL uL+uR=0+RiL=0 diL dtL+-3.3.1 3.3.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应 RC 、RL 电路的响应电路的响应St=057其特征方程是其特征方程是 Lp+R=0根为根为 p=R/L 的通解为的通解为 iL(0+)=I0 ,则则 A=I0在在t=0+时时,所以所以 iL =I0 e t RL=I0 e t 时间常数时间常数时间常数时间常数 =L/R单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆uR=R iL=R I0 e t diL dtuL=L =R I0 e t=Ae t RLiL=Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线变化曲线iLI0toiLotu0.368I0 iL=Ae pt+RiL=0 diL dtL goto58为了加速线圈的放电过程为了加速线圈的放电过程,可用一个低值泄放电阻可用一个低值泄放电阻R与线圈连接与线圈连接,如下图。如下图。t=0SRLiL+UuRLR若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则换路后则换路后uRL=RiL=Ue t RR当当RR时时,uRL(0)U在线圈两端会出现过电在线圈两端会出现过电压现象压现象,所以泄放电阻所以泄放电阻R不宜过大。不宜过大。V因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下!以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。593.3.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应RCuRt=0ba+-UiSuCu图中，图中，t=0时开关时开关S由由b点合向点合向a点，点，1.1.RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式Utu阶跃电压阶跃电压O相当于输入一阶跃电压相当于输入一阶跃电压u，与恒与恒与恒与恒定电压不同，定电压不同，定电压不同，定电压不同，其表示式为其表示式为60一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解 u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程(2)解方程解方程求特解求特解 ：RCuRt=0ba+-UiuuC 在电路中，在电路中，换路后的新稳态值换路后的新稳态值U Uc c（）=U=U,故此特解也故此特解也称为称为稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 。即：即：即：即：61 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解:62(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%Uto63 、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U64otUuCuRui iURuC、uR及及i 的变化曲线的变化曲线t U 1 et/uC 2 3 4 5 1e 1 1e 2 1e 3 1e 4 1e 5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同样可由上表可以看出，同样可认为认为t(45)以后暂态过以后暂态过程已经结束。程已经结束。uR=UuC=U e-t/RC65经典法步骤经典法步骤:1.根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2.求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）3.求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量）暂态分量）4.由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。66已知已知U=9V,R1=6k ,R2=3k ,C=1000pF,，求，求S闭合后的闭合后的解：等效电路中解：等效电路中例例3.567 下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：R1=3k，R2=6k ，C1=40 F，C2=C3=20 F，U=12V,开关开关S闭合前闭合前,电路电路已处于稳态，试求已处于稳态，试求:t 0 时的电压时的电压 uC。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC例例3.6解：解：解：解：C2和和C3并联后再与并联后再与C1串联，其等效电容为串联，其等效电容为C=20 F C1(C2+C3)C1+(C2+C3)68 将将t 0的电路除的电路除C以外的部分化为以外的部分化为戴维宁等效电源戴维宁等效电源,E=8VUR2(R1+R2)等效电源的内阻为等效电源的内阻为R0=2k R1 R2(R1+R2)R0C+uC+-Et 0+-USR2C+uCR1等效电源的电动势为等效电源的电动势为69R0C+uC+-E由等效电路可得出电路的时间常数由等效电路可得出电路的时间常数 =R0 C=2 103 20 106 =40 103suC=E(1 e-t/)=8(1e 25t)V输出电压为输出电压为tuC/V8O70Rt=0UiLSuLuR在换路前电感元件未储有能量在换路前电感元件未储有能量I(0-)=0，即电路处于零稳态。，即电路处于零稳态。+在在 t=0时，将开关时，将开关S合上，合上，电路即与一恒定电压为电路即与一恒定电压为U的电压源接通。的电压源接通。2.2.RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应根据根据KVL特解特解 iL就是稳态分量就是稳态分量 通解即通解即的解的解71齐次微分方程：齐次微分方程：特征方程：特征方程：将通解将通解:代入上式得代入上式得则：则：72iL=iL+iL=UR+Ae t RL在在 t=0时，时，iL(0+)=iL(0-)=0 +A=0 UR A=URiL =(1 UR e )t uRuLU diL dtuL=L =Ue t uR=R iL=U(1 e )t iLotuiL URiL URotiL变化曲线变化曲线73LREd+-R、L 电路电路 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R274 全响应全响应全响应全响应是指电源激励和电容元件的初始状态是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均均不为零时电路的响应，也就是不为零时电路的响应，也就是零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应的叠加。的叠加。下图中，若开关下图中，若开关S合于合于b时，时，电路已处于稳态电路已处于稳态,则则 uC(0)=U0，t=0时将时将S由由b合向合向a，t 0时电路时电路的微分方程为的微分方程为3.一阶电路的全响应一阶电路的全响应1.1.RCRC电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 075RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 0RCduC dt+uC=UuC=uC+uC=U+Ae t/RC uC=U+(U0U)e-t/全响应全响应全响应全响应=稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量uC=U0 e-t/+U(1e-t/)或者写成或者写成全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。电路的初始电路的初始条件不同条件不同代入代