测量误差和数据处理.ppt

第第2 2章章测量测量误差误差和数据处理和数据处理 目的与要求1.1.了解测量误差的来源、分类及分析；了解测量误差的来源、分类及分析；2.2.掌握对各种误差的合成、间接测量时的误差传递与掌握对各种误差的合成、间接测量时的误差传递与分配问题；分配问题；3.3.掌握对测量数据的处理方法及最终结果的获得。掌握对测量数据的处理方法及最终结果的获得。难点重点v正态分布的标准差、贝塞尔公式正态分布的标准差、贝塞尔公式v直接测量的数学表达式直接测量的数学表达式v误差的合成误差的合成v间接测量误差的传递间接测量误差的传递2.1 2.1 测量误差测量误差1 1、误差、误差 1 1）真值）真值A A0 0 真实数据真实数据 2 2）指定值）指定值A As s 以法令形式指定的实物标准所体现的量值。以法令形式指定的实物标准所体现的量值。3 3）实际值）实际值A A 上一级标准所体现的量值上一级标准所体现的量值 真真值值是是一一个个物物理理量量的的客客观观大大小小或或真真实实数数值值。一一般般是是不不知道的，常用上一级标准所体现的值代替。知道的，常用上一级标准所体现的值代替。4)4)标称值标称值 测量器具上标定的值测量器具上标定的值 5)5)示值示值 测量器具测得的值测量器具测得的值 6)6)测量误差测量误差 测得值与被测量真值的差。测得值与被测量真值的差。2 2 误差的表示方法误差的表示方法 1)1)绝对误差：测得值绝对误差：测得值x x与被测量真值与被测量真值A A0 0之差。之差。x=xx=xA A0 0 可用可用x xA A代替。代替。2)2)相对误差相对误差 实际相对误差实际相对误差 示值相对误差示值相对误差 满度相对误差：满度相对误差：仪表的准确度（精度）等级仪表的准确度（精度）等级 S S例题例题1 1、2 2、3 3结论：同一精度仪表，窄量程仪表产生的绝对误差小于结论：同一精度仪表，窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。从测量误差上讲，选择仪表量程时，应使被测量从测量误差上讲，选择仪表量程时，应使被测量值示值接近满度值，一般示值不小于量程的值示值接近满度值，一般示值不小于量程的2 23 3。2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源 2.3 2.3 测量误差的分类测量误差的分类 1 1、系统误差、系统误差 在在相相同同测测量量条条件件下下，对对同同一一被被测测量量进进行行多多次次测测量量，误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号保保持持不不变变，或或当当条条件件改改变变时时，误误差按一定规律变化。差按一定规律变化。2 2、随机误差（偶然误差）、随机误差（偶然误差）在在相相同同测测量量条条件件下下，对对同同一一被被测测量量进进行行多多次次测测量量，误差的绝对值和符号无规则变化。误差的绝对值和符号无规则变化。3 3、粗大误差（疏失误差）、粗大误差（疏失误差）测得值明显偏离实际值所形成的误差测得值明显偏离实际值所形成的误差。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差n系统误差产生的原因系统误差产生的原因 测量仪器设计原理及制造上的缺陷；测量仪器设计原理及制造上的缺陷；测量时的环境条件与仪器使用要求不一致；测量时的环境条件与仪器使用要求不一致；采用近似的测量方法或近似的计算公式；采用近似的测量方法或近似的计算公式；测量人员估计度数时习惯偏于某一方向等原因。测量人员估计度数时习惯偏于某一方向等原因。n随机误差产生的原因随机误差产生的原因 测测量量仪仪器器元元器器件件产产生生噪噪声声，零零部部件件配配合合的的不不稳稳定定、摩擦、接触不良等；摩擦、接触不良等；温温度度及及电电源源电电压压的的无无规规则则波波动动，电电磁磁干干扰扰，地地基基振振动等；动等；测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳定等。定等。n粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因 测测量量方方法法不不当当或或错错误误；测测量量操操作作疏疏忽忽或或失失误误；测测量量条件的突然变化条件的突然变化。问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？那么，从测量值如何得到真实值呢？例如，测量室温，例如，测量室温，6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么那么室温究竟是多少呢？室温究竟是多少呢？需要对测量结果进行需要对测量结果进行数据处理数据处理。2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析1 1、随机误差、随机误差 就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律。足够多时，则服从正态分布规律。随机误差的特点随机误差的特点2 2、测量值的数学期望和标准偏差、测量值的数学期望和标准偏差 1 1）数学期望）数学期望 n n个测得值的个测得值的算术平均值算术平均值（样本平均值）样本平均值）测得值的测得值的数学期望数学期望（总体平均值）总体平均值）随机误差随机误差 随机误差的平均值随机误差的平均值 当测量次数无限大时，当测量次数无限大时，.随机误差的算术随机误差的算术平均值趋于零，即随机误差的数学期望等于零，测得值平均值趋于零，即随机误差的数学期望等于零，测得值的数学期望等于真值的数学期望等于真值。当测量次数足够多时当测量次数足够多时，近似认为随机误差的算术平均值等，近似认为随机误差的算术平均值等于零。于零。2)剩余误差剩余误差 剩余误差剩余误差3)方差与标准差方差与标准差 测量值的方差测量值的方差 n反映测量精密度反映测量精密度,小小,精密度高精密度高.有限次测量时，剩余误差为有限次测量时，剩余误差为0 0，当当 ，剩余误差等于随机误差，剩余误差等于随机误差。测量值的标准差测量值的标准差3 3、随机误差的分析、随机误差的分析1 1）正态分布）正态分布 测量值的分布密度函数为测量值的分布密度函数为特征：特征：1)1)随机误差的有界性随机误差的有界性;2)2)对称性和抵偿性对称性和抵偿性;3)3)小小,正态分布曲线尖锐正态分布曲线尖锐,反之则反之则平坦平坦.f()2 2）极限误差）极限误差 随机误差落在随机误差落在 区间的概率区间的概率 随机误差落在随机误差落在 区间的概率为区间的概率为随机误差落在随机误差落在 区间的概率为区间的概率为极限误差极限误差3 3）贝塞尔公式）贝塞尔公式 根据概率论，根据概率论，在有限测量次数下在有限测量次数下，测量值的方差为，测量值的方差为 若用若用S S作为测量值的标准偏差作为测量值的标准偏差的估计值，则的估计值，则 n1,n1,称为贝塞尔公式。称为贝塞尔公式。贝塞尔公式还可表示为贝塞尔公式还可表示为4）算术平均值的标准差）算术平均值的标准差 以算术平均值作为测量结果，算术平均值精度的评定标准以算术平均值作为测量结果，算术平均值精度的评定标准？算术平均值的算术平均值的标准差标准差表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性参数。表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性参数。算术平均值的算术平均值的极限误差极限误差测量结果表示测量结果表示5 5）有限次测量测量结果的表达）有限次测量测量结果的表达（1 1）列出测量数据表）列出测量数据表（2 2）计算算术平均值、剩余误差）计算算术平均值、剩余误差v vi i和和v vi i2 2（3 3）计算）计算和和（4 4）给出最终结果表达式）给出最终结果表达式 由概率论可知，对于服从正态分布的测量值来讲，由概率论可知，对于服从正态分布的测量值来讲，其落在其落在33之外的概率不超过。当在实际测量中出现此之外的概率不超过。当在实际测量中出现此种情况的测量值时，则认为该测量值为粗大误差，应予种情况的测量值时，则认为该测量值为粗大误差，应予以剔除。以剔除。4 4、粗大误差分析、粗大误差分析 N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差n恒定恒定系统误差系统误差 n变化变化系统误差系统误差2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析1 1、分类、分类2 2、系统误差的判断系统误差的判断3 3、消除系统误差产生的根源、消除系统误差产生的根源减小系统误差的方法减小系统误差的方法1 1、采用的测量方法和依据的原理正确。、采用的测量方法和依据的原理正确。2 2、选用正确的仪器仪表。、选用正确的仪器仪表。3 3、正确使用、管理测量仪器、正确使用、管理测量仪器4 4、尽量采用数字显示仪表、尽量采用数字显示仪表5 5、提高测量人员的测量水平。、提高测量人员的测量水平。4 4、消弱系差的方法、消弱系差的方法1)1)零示法零示法 与已知标准量比较与已知标准量比较.2)2)替代法（置换法）：替代法（置换法）：在在测测量量条条件件不不变变的的情情况况下下，用用一一标标准准已已知知量量替替代代待待测测量量，通通过过调调整整标标准准量量使使仪仪器器示示值值不不变变，于于是是标标准准量量的的值值等等于于被测量。被测量。这这两两种种方方法法主主要要用用来来消消除除定定值值系系统统误差误差。3 3）利用修正值或修正因数消除；）利用修正值或修正因数消除；4 4）随机化处理；）随机化处理；用多台仪器测量用多台仪器测量5 5）智能仪器）智能仪器 1 1）直流零位校准）直流零位校准 2 2）自动校准）自动校准研究函数误差的三个基本内容：研究函数误差的三个基本内容：1 1已知函数关系和各个测量值的误差，求间接测量值已知函数关系和各个测量值的误差，求间接测量值的误差；的误差；2 2已知函数关系和规定的函数总误差，求分配各个测已知函数关系和规定的函数总误差，求分配各个测量值的误差；量值的误差；3 3确定最佳的测量条件，使函数误差达到最小值时的确定最佳的测量条件，使函数误差达到最小值时的测量条件。测量条件。2.6 2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配1 1、间接误差的误差传递、间接误差的误差传递相对误差相对误差绝对误差绝对误差1 1）和差函数）和差函数 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差2 2、常用函数的误差传递、常用函数的误差传递 和函数和函数 差函数差函数2 2）积函数）积函数绝对误差绝对误差相对误差相对误差3 3）商函数）商函数绝对误差绝对误差相对误差相对误差4 4）幂函数）幂函数幂函数幂函数相对误差相对误差例例6 6：已知：已知：R R1 1=1k=1k，R R2 2=2 k=2 k，求求 。解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。例例：温温度度表表量量程程为为100100，精精度度等等级级1 1级级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相对误差。，计算温差的相对误差。解：例：已知例：已知 ，求求 。解：解：3.3.间接测量量的标准误差间接测量量的标准误差-随机误差随机误差部分误差部分误差按等作用原则分配误差按等作用原则分配误差误差分配方案误差分配方案按照等作用原则进行误差分配按照等作用原则进行误差分配按可能性调整误差按可能性调整误差验算调整后的总误差验算调整后的总误差 例例9 9：散散热热器器装装置置：，设设计计工工况况L=50L/hL=50L/h，进出口温差进出口温差 。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析：分析：直接测量为流量直接测量为流量L L，散热器进出口温度，散热器进出口温度t t1 1、t t2 2。间。间接测量为热量接测量为热量Q Q。要求测量误差小于等于。要求测量误差小于等于10%10%。按按照照等等作作用用原原则则，可可得得流流量量及及温温差差的的部部分分误误差差分分别别为为7.1%，再根据实际情况选择调整。，再根据实际情况选择调整。误差的合成误差的合成1 1、随机误差的合成、随机误差的合成k k个独立随机误差的综合后误差的标准差为个独立随机误差的综合后误差的标准差为极限误差极限误差合成极限误差合成极限误差2 2、系统误差合成、系统误差合成1 1）确定系统误差的合成方法）确定系统误差的合成方法代数合成法代数合成法绝对值合成法绝对值合成法 不确定符号时不确定符号时方和根合成法方和根合成法 m10 m10时时例5已知压力表精度等级为级，量程为已知压力表精度等级为级，量程为600kPa600kPa，表盘刻度分度值，表盘刻度分度值2kPa2kPa，压力，压力表位置高出管道，压力表读数表位置高出管道，压力表读数300kPa300kPa，指针来回摆动，指针来回摆动11个格，环境温度个格，环境温度30C30C，偏离，偏离1C1C的附加误差为仪表允的附加误差为仪表允许误差的许误差的4%4%（环境温度标准值为（环境温度标准值为20C20C）。）。由仪表精度等级造成的误差：由仪表精度等级造成的误差：读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa 2kpa 环境温度引起误差：环境温度引起误差：安装位置引起的误差：安装位置引起的误差：按系统误差绝对值合成法：按系统误差绝对值合成法：测量数据的处理测量数据的处理1 1、有效数字的处理、有效数字的处理1 1）有效数字）有效数字 从非零数字最左一位起，向右至最后一个数字（包括零），从非零数字最左一位起，向右至最后一个数字（包括零），均为有效数字，如：均为有效数字，如：3500035000，l有效数字是对测量数据和由测量数据整理出来的数值而有效数字是对测量数据和由测量数据整理出来的数值而言的；言的；l有效数字是从误差的观点来定义的；有效数字是从误差的观点来定义的；l其绝对误差不大于末位数字的一半。其绝对误差不大于末位数字的一半。2 2）多余数字的舍入规则）多余数字的舍入规则 小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5时采用使末位凑成偶数的时采用使末位凑成偶数的法则法则。3 3）有效数字的运算规则）有效数字的运算规则 对对测测量量数数据据运运算算时时，运运算算结结果果所所应应保保留留的的位位数数原则上取决于各测量数据中精度最差的那一项。原则上取决于各测量数据中精度最差的那一项。加、减运算加、减运算乘、除、乘方及开方运算乘、除、乘方及开方运算n以有效位数最少者为准，也可多保留一位以有效位数最少者为准，也可多保留一位。2 2、等精度测量结果的处理、等精度测量结果的处理1)1)修正恒值系差修正恒值系差2 2）计算算术平均值）计算算术平均值3 3）列出剩余误差）列出剩余误差 验证验证4 4）计算标准偏差）计算标准偏差5 5）按）按 的原则，剔除粗大误差后，重新计算。的原则，剔除粗大误差后，重新计算。6 6）判断有无系差，消除后重新测量）判断有无系差，消除后重新测量7 7）写出结果表达式）写出结果表达式例题例题 使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了1616次等精次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有该温度计具有0.050.05的恒定系统误差。请写出最后的测的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。量结果。例题解答 1.1.判断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差2.2.修正恒定系统误差修正恒定系统误差3.3.求求出出算术平均值，算术平均值，205.30205.304.4.计算残差，列于表中计算残差，列于表中5.5.计算标准偏差（最佳估计值）计算标准偏差（最佳估计值）6.6.判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。7.7.重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。8.8.重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。9.9.对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。10.10.计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。11.11.写出测量结果写出测量结果作业教材教材p59-60 p59-60 第第8 8、2929、3535题，题，其中第其中第3535题增加：题增加：写出测量结果的表达式写出测量结果的表达式