《平均变化率》PPT课件.ppt
微积分的产生与发展对近代数学和微积分的产生与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用科学的发展有着不可估量的作用,被誉被誉为为“近代技术文明产生的关键事件之一近代技术文明产生的关键事件之一”,恩格斯恩格斯是这样评价微积分的是这样评价微积分的:“:“只有只有微分学才能使自然科学有可能用数学来微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态不仅仅表明状态,而且也表明过程而且也表明过程:运动运动”；他称微积分是；他称微积分是“人类精神的最高人类精神的最高胜利胜利”平均变化率平均变化率时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4现有某市某年现有某市某年3月和月和4月某日最高气温记载月某日最高气温记载.一一 问题情境问题情境观察：观察：3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化，用曲线图表示为：变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210（注：（注：3月月18日为第一天）日为第一天）相差度相差度相差度相差度 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题1 1：“气温陡增气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）是什么？（形与数两方面）问题问题2 2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？xyO如如何何量量化化直直线线的的倾倾斜斜程程度度？怎怎样样量量化化曲曲线线的的陡陡峭峭程程度度？曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度近似的量化近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3二二 建构数学建构数学直线的斜率直线的斜率.图图1 1图图2 22030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)t(d)T()210 我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的上的平平均变化率均变化率.xy 一般的一般的,函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的平均变上的平均变化率为化率为:平均变化率概念平均变化率概念:o t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210气温在区间气温在区间【1，32】的平均变化率为的平均变化率为:气温在区间气温在区间【32，34】的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”数数形形结结合合思思想想近似地近似地ABx1x2yx思考：思考：右图中三条曲线在右图中三条曲线在区间区间x1,x2上的平均上的平均变化率有何关系变化率有何关系？平均变化率的平均变化率的实际作用实际作用:反映函数变化的快慢反映函数变化的快慢平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义:斜率斜率T(月月)W(kg)639123.16.47.811.4例例1 1：某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示体重随时间变化的快慢情况体重随时间变化的快慢情况o三三 数学应用数学应用试分别计算从出生到第个月与第个月到试分别计算从出生到第个月与第个月到第个月该婴儿体重的平均变化率第个月该婴儿体重的平均变化率解:从出生到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为T(月)W(kg)639123.16.47.811.40思考：此例有何现实意义？思考：此例有何现实意义？课课本例本例2 水水经过经过虹吸管从容器甲中流向容器乙虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体后容器甲中水的体积积 （单单位：位：）计计算第一个算第一个10s内内V的平均的平均变变化率化率.甲甲乙乙负号的实际意义是什么？负号的实际意义是什么？吹气球时吹气球时,会发现会发现:随着气球内空气容量的随着气球内空气容量的增加增加,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢,能从数能从数学的角度解释这一现象吗学的角度解释这一现象吗?解解:可知可知:V(r)=r:V(r)=r3 3 即：即：r(V)=r(V)=当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)=0.62 r(0)=0.62 气球平均膨胀率：气球平均膨胀率：练习练习1当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r()r(r()=0.)=0.气球平均膨胀率：气球平均膨胀率：可以看出，随着气球体积变大，它的平均可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小膨胀率变小 练习练习1 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m,n 上的平均变化率上的平均变化率有什么特点？有什么特点？o恒等于恒等于k例例3、已知函数、已知函数 ,分分别计别计算函数算函数 在下列区在下列区间间上的平均上的平均变变化率：化率：（1）2，4；（2）2，3；（3）2，2.1；（4）2，2.001.xy13A0BB1B2B343练习练习22.课本P59练习四四 巩固练习巩固练习 2.有四个形状不同的容器，现向容器中匀速注有四个形状不同的容器，现向容器中匀速注水，若水面高度水，若水面高度h关于注水时间关于注水时间t的函数关系如下的函数关系如下图，则与图对应的容器形状可能是图，则与图对应的容器形状可能是()Ot/m h/cmABCDA探究探究向如图甲的水瓶中注水，表示水深向如图甲的水瓶中注水，表示水深x x与注水量与注水量y y之间的函数关系的图像如图乙所示。之间的函数关系的图像如图乙所示。yxO yxO yxO yxO(1)(2)(3)(4)甲甲乙乙思考题思考题:在高台跳水运动中在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位（单位:秒）近似秒）近似存在函数关系存在函数关系 .能否粗略地描能否粗略地描述运动员在述运动员在0 0到到0.50.5秒和秒和1 1到到2 2秒内的运动状态秒内的运动状态?分析一下分析一下:五五 回顾小结回顾小结:平均变化率平均变化率函数变化快慢函数变化快慢曲线曲线“陡峭陡峭”程程度度
