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第二章第二章 平面设计平面设计第二章第二章 平面设计平面设计概述概述直线直线汽车汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径行驶的横向稳定性与圆曲线半径缓和曲线缓和曲线道路平面设计成果道路平面设计成果路线路线指道路中线。指道路中线。线形线形道路中线的道路中线的 空间形状。空间形状。第一节第一节 概述概述 路线的平面路线的平面(horizontal)(horizontal)道路中线在水平面上的投影。道路中线在水平面上的投影。路线纵断面路线纵断面(vertical)(vertical)沿着中线竖直剖切，再行展开。沿着中线竖直剖切，再行展开。公路横断面公路横断面(cross-sectional)(cross-sectional)中线各点的法向切面。中线各点的法向切面。中线中线第一节第一节 概述概述 第一节第一节 概述概述 二、汽车行驶轨迹与道路平面线形二、汽车行驶轨迹与道路平面线形（一）汽车行驶轨迹（一）汽车行驶轨迹 行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值。曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值。曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。第一节第一节 概述概述 二、汽车行驶轨迹与道路平面线形二、汽车行驶轨迹与道路平面线形 直线圆直线直线圆直线:不满足第二、三条性不满足第二、三条性质，但满足第一条要求，质，但满足第一条要求，满足了车辆的直行和转满足了车辆的直行和转向要求，可作为低等级向要求，可作为低等级山区道路采用山区道路采用。第一节第一节 概述概述 二、汽车行驶轨迹与道路平面线形二、汽车行驶轨迹与道路平面线形直缓圆缓直直缓圆缓直:为满足第二条要求，在为满足第二条要求，在直线与圆曲线间引入了一直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的条曲率逐渐变化的“缓和曲缓和曲线线”，使整条线形符合汽车使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第一条和行驶轨迹特性的第一条和二条，保持了线形的曲率二条，保持了线形的曲率连续。它不满足第三条要连续。它不满足第三条要求，不是最理想的，但与求，不是最理想的，但与汽车行驶轨迹接近，国内汽车行驶轨迹接近，国内外普遍采用。外普遍采用。（1）平面线形）平面线形(horizontal alignment)要素要素 曲率为零的线形曲率为零的线形 直线；直线；曲率为常数的线形曲率为常数的线形 圆曲线；圆曲线；曲率为变数的线形曲率为变数的线形 缓和曲线。缓和曲线。（2）直线）直线(tangent)（3）圆曲线）圆曲线(circular curve)（4）缓和曲线）缓和曲线(transition curve)可以作为缓和曲线的有：回回旋旋曲曲线线、三次抛物线、双纽曲线，常用的是回旋曲线。直线、圆曲线、直线、圆曲线、缓和曲线称为缓和曲线称为“平面线形三平面线形三要素要素”第一节第一节 概述概述 一、一、直线直线(tangent)(tangent)的特点：的特点：1 1）路路线线短短捷捷、行行车车方方向向明明确确、视视距距良良好好、行行车车快快速速、驾驶操作简单。驾驶操作简单。2 2）线形简单，容易测设。）线形简单，容易测设。3 3）直直线线路路段段能能提提供供较较好好的的超超车车条条件件（所所以以双双车车道道的的公路间隔适当处要设置一定长度的直线）。公路间隔适当处要设置一定长度的直线）。第二节第二节 直线直线4 4）从行车的安全和线形美观来看：）从行车的安全和线形美观来看：过过长长的的直直线线，线线形形呆呆板板，行行车车单单调调，易易疲疲劳劳；也也易易发发生生超超车车和和超超速速行行驶驶，行行车车时时司司机机难难以以估估计计车间距离；在直线上夜间对向行车易产生眩光。车间距离；在直线上夜间对向行车易产生眩光。5 5）只只能能满满足足两两个个控控制制点点的的要要求求，难难与与地地形形及及周周围围环环境相协调。境相协调。第二节第二节 直线直线二、二、直线的直线的最大长度和最小长度最大长度和最小长度1.1.直线最大长度直线最大长度德国德国20V20V；前苏联；前苏联8km8km；美国；美国3mile3mile（约（约4.83Km4.83Km）。总总的的原原则则：公公路路线线形形应应与与地地形形相相适适应应，与与景景观观相相协协调调，直直线线的的最最大大长长度度应应有有所所限限制制，当当采采用用长长的的直直线线线线形形时时，为为弥弥补补景景观观单单调调的的缺缺陷陷，应应结结合合具具体情况采取相应的技术措施。体情况采取相应的技术措施。第二节第二节 直线直线 第二节第二节 直线直线 采用直线线形时必须采用直线线形时必须注意线形与地形注意线形与地形的关系，在运用的关系，在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用长直线长直线。u（1 1）路）路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河宽阔河谷地谷地带；带；u（2 2）城）城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区；区；u（3 3）长）长大桥梁、隧道等构造物路段；大桥梁、隧道等构造物路段；u（4 4）路）路线交叉点及其附近；线交叉点及其附近；u（5 5）双）双车道公路提供超车的路段。车道公路提供超车的路段。宜采用直线的地方宜采用直线的地方采用长的直线线形时，应注意的问题：采用长的直线线形时，应注意的问题：直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷，应结合沿线具体情况形时，为弥补景观单调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题：采取相应的技术措施并注意下述问题：长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度坡行驶更易导致高速度 长长直直线线与与大大半半径径凹凹形形竖竖曲曲线线组组合合为为宜宜，可可以以使生硬呆板的直线得到一些缓和使生硬呆板的直线得到一些缓和 第二节第二节 直线直线 哪一个最优？哪一个最优？第二节第二节 直线直线 两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树树种种或设置一定或设置一定建筑物建筑物、雕塑雕塑、广告牌广告牌 等措施，以等措施，以改善单调的景观。改善单调的景观。长长直直线线或或长长下下坡坡尽尽头头的的平平曲曲线线必必须须采采取取设设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施置标志、增加路面抗滑能力等安全措施 第二节第二节 直线直线采用长的直线线形时，应注意的问题：采用长的直线线形时，应注意的问题：美国俄勒冈州典型沙漠公路美国俄勒冈州典型沙漠公路香榭丽舍与凯旋门德国柏林德国柏林2.2.直线的最小长度直线的最小长度 同向曲线同向曲线间的直线最小长度 同向曲线同向曲线(adjacent curve in one direc-tion)指两个转向相同的相邻曲线间连以直线所形成的平面线形。A.当60km/h时，直线（以km/h计）为宜B.当40km/h时，可参照上述规定执行 第二节第二节 直线直线断断背背曲曲线线：互互相相通通视视的的同同向向曲曲线线间间若若插插以以短短直直线线，容容易易产产生生把把直直线线和和两两端端的的曲曲线线看看成成为为反反向向曲曲线线的的错错觉觉，当当直直线线过过短短时时甚甚至至把把两两个个曲曲线线看看成成是是一一个个曲曲线线，这这种种线线形形破破坏坏了了线线形形的的连连续续性性，且且容容易易造造成成驾驾驶驶操操作作的的失失误误，通通常常称称为为断断背背曲曲线线。设设计计中中应尽量避免。应尽量避免。第二节第二节 直线直线断背曲线断背曲线 第二节第二节 直线直线2.2.直线的最小长度直线的最小长度反向曲线反向曲线间的直线最小长度 反向曲线反向曲线(reverse curve)-指两个转向相反的相邻曲线间连以直线所形成的平面线形。A.当60km/h时，直线（以km/h计）为宜B.当40km/h时，可参照上述规定执行 C.特别困难四级15 m 第二节第二节 直线直线XY直线的计算 第二节第二节 直线直线第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 汽车行驶的稳定性汽车行驶的稳定性是指汽车行驶过程中，在外部是指汽车行驶过程中，在外部因素作用下，汽车尚能保持正常行驶状态和方向，不因素作用下，汽车尚能保持正常行驶状态和方向，不致失去控制而产生滑移、倾覆等现象的能力。致失去控制而产生滑移、倾覆等现象的能力。假定：假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。汽车在圆曲线上作匀速圆运动。离心力：离心力：汽车在弯道上，由于惯性产生离心力。汽车在弯道上，由于惯性产生离心力。作用点：作用点：汽车重心汽车重心 方向：方向：水平背离圆心水平背离圆心大小：大小：离心力的影响：离心力的影响：对汽车在对汽车在平曲线上行驶的稳定性影平曲线上行驶的稳定性影响很大，可能产生横向滑响很大，可能产生横向滑移或横向倾覆。移或横向倾覆。超高：超高：为了减少离心力的作用，保证汽车在平曲线上稳定为了减少离心力的作用，保证汽车在平曲线上稳定行驶，必须使平曲线上的路面做成外侧高、内侧低呈单向行驶，必须使平曲线上的路面做成外侧高、内侧低呈单向横披的形式，称为横向超高。横披的形式，称为横向超高。第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径一、一、汽车行驶的横向稳定性汽车行驶的横向稳定性如何衡量汽车的横向稳定程度？如何衡量汽车的横向稳定程度？根据：根据：横向力横向力可得出：可得出：横向力与车重有关系。横向力与车重有关系。因而，可用单位车重的横向力来因而，可用单位车重的横向力来表征汽车的横向稳定性表征汽车的横向稳定性横向横向力系数力系数横向力系数横向力系数如何计算？如何计算？第四节第四节 汽车的行驶稳定性汽车的行驶稳定性1.1.汽车在圆曲线上行驶时力的平衡汽车在圆曲线上行驶时力的平衡思考思考：横向力系数：横向力系数的影响因素？的影响因素？越大越大，汽车稳定性越差。，汽车稳定性越差。XYiaGGcosaGsinaRFFsinaFcosaN1N2第四节第四节 汽车的行驶稳定性汽车的行驶稳定性2.2.横向倾覆条件分析横向倾覆条件分析对车辆外侧车轮接触地面点取矩对车辆外侧车轮接触地面点取矩l汽车的倾覆力矩汽车的倾覆力矩=Xhgl汽车的稳定力矩汽车的稳定力矩=Yb/2汽车汽车不产生倾覆不产生倾覆的条件为的条件为:倾覆力矩倾覆力矩稳定力矩稳定力矩此式有此式有何作用？何作用？XYiaGGcosaGsinaRFFsinaFcosaN1N2第四节第四节 汽车的行驶稳定性汽车的行驶稳定性3.3.横向滑移条件分析横向滑移条件分析不产生横向滑移的条件：不产生横向滑移的条件：横向力横向力轮胎与路面的横向附着力轮胎与路面的横向附着力XYiaGGcosaGsinaRFFsinaFcosaN1N2已知已知推出推出讨论：讨论：横向滑移和横向倾覆谁发生在前？横向滑移和横向倾覆谁发生在前？结论：结论：横向滑移先于横向倾覆横向滑移先于横向倾覆思考思考：如何保证汽车的横向稳定性？：如何保证汽车的横向稳定性？XYiaGGcosaGsinaRFFsinaFcosaN1N24.4.横向稳定性的保证横向稳定性的保证横向滑移，半径大横向滑移，半径大横向倾覆，半径小横向倾覆，半径小例题例题1 汽车在弯道上行驶，如果弯道半径很小，路面横坡不当，汽车在弯道上行驶，如果弯道半径很小，路面横坡不当，汽车轮距窄且装载重心高度过大，且速度很高，汽车可能汽车轮距窄且装载重心高度过大，且速度很高，汽车可能产生倾覆危险。假设，产生倾覆危险。假设，h hg g，R=50mR=50m，G=80kNG=80kN，路面外侧道，路面外侧道路横坡路横坡=-0.03.=-0.03.试求倾覆时的临界速度试求倾覆时的临界速度V Vmaxmax？解题思路解题思路:例题例题2 已知某道路一处半径为已知某道路一处半径为400400米，超高横坡为米，超高横坡为5%5%的弯道的的弯道的最大横向力系数为，试求该路段允许的最大车速？若该最大横向力系数为，试求该路段允许的最大车速？若该道路的设计速度为道路的设计速度为60km/h60km/h，路拱横坡为，路拱横坡为1.5%1.5%，当某弯道，当某弯道不设置超高时，该平曲线的半径至少应为多大？不设置超高时，该平曲线的半径至少应为多大？解题思路解题思路:注意注意和和ih的取的取值值（一）公式与因素（一）公式与因素 在指定车速在指定车速V V下，极限最小半径决定于容许的最大横下，极限最小半径决定于容许的最大横向力系数和该曲线的最大超高。向力系数和该曲线的最大超高。1 1关于横向力系数关于横向力系数 （1 1）危及行车安全）危及行车安全 为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产生横向滑移，生横向滑移，应小于。应小于。h h （2 2）增加驾驶操纵的困难）增加驾驶操纵的困难 要求。要求。第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径二二、圆曲线半径及圆曲线长度、圆曲线半径及圆曲线长度曲线内侧取曲线内侧取“+”+”曲线外侧取曲线外侧取“-”（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损 的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数 为为时，其燃料消耗与轮胎磨损时，其燃料消耗与轮胎磨损 分别比分别比0 0时多时多2020和近和近3 3倍。倍。（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 当当超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘客感到不舒适。客感到不舒适。间，舒适性可以接受。间，舒适性可以接受。综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：向力系数采用：设计设计速度速度1201008060403020横向力系数横向力系数0.10.120.130.150.150.160.17第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 2 2关于最大超高关于最大超高 （1 1）要考虑车辆组成）要考虑车辆组成 在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。车超高宜大，慢车超高宜小。（2 2）要考虑气候因素）要考虑气候因素 慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑（一年中气候恶劣季节路免沿路面最大合成坡度下滑（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）面的横向摩阻系数）（3 3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感 对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 标准标准根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的公路规定了公路规定了极限最小半径极限最小半径、一般最小半径一般最小半径和和不设超高的不设超高的最小半径最小半径三个最小半径三个最小半径。1 1极限最小半径极限最小半径 定义：定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶安全行驶的最小半径的最小半径。强调说明：强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。（二）圆曲线最小半径的计算（二）圆曲线最小半径的计算第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 1 1极限最小半径极限最小半径 定义：定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶安全行驶的最小半的最小半径径。强调说明：强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。用。定义：定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。标准标准中计算一般最小半径时中计算一般最小半径时:适用：适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。增加工程量。2 2一般最小半径一般最小半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 定义：定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。适用：适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。小半径。2 2一般最小半径一般最小半径 3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径 定义：定义：指平曲线半径较大，离心力较小时，汽指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不设超高。面不设超高。，第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径 3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径 定义：定义：指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不设超高。行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不设超高。4.4.圆曲线的计算圆曲线的计算（1）单圆曲线，其曲线几何要素为）单圆曲线，其曲线几何要素为：（2）曲线主点桩号计算如下：）曲线主点桩号计算如下：ZY（桩号）（桩号）=JD（桩号）（桩号）T QZ（桩号）（桩号）=YZ（桩号）（桩号）L/2 YZ（桩号）（桩号）=ZY（桩号）（桩号）+L JD（桩号）（桩号）=QZ（桩号）（桩号）+J/2 第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径1.1.圆曲线圆曲线的特点的特点1 1）曲曲线线上上任任意意一一点点的的曲曲率率半半径径R=R=常常数数，故故测测设设比比缓缓和和曲曲线线简简便。便。2 2）对地形、地物和环境有更强的适应能力对地形、地物和环境有更强的适应能力。3 3）汽汽车车在在圆圆曲曲线线上上的的行行驶驶要要受受到到离离心心力力，对对行行车车安安全全和和舒舒适适性产生不利的影响。性产生不利的影响。4 4）在平曲线上行驶时要多占路面宽。）在平曲线上行驶时要多占路面宽。5 5）汽汽车车在在小小半半径径内内侧侧行行驶驶时时，视视距距条条件件差差，容容易易发发生生交交通通事事故。故。（三）圆曲线半径的特点及运用（三）圆曲线半径的特点及运用（三）圆曲线半径的运用（三）圆曲线半径的运用 1.1.在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。2.2.在确定圆曲线半径时，应注意：在确定圆曲线半径时，应注意：u一般情况下宜采用最小平曲线半径的一般情况下宜采用最小平曲线半径的4 48 8倍，或倍，或超高为超高为2%2%4%4%的圆曲线半径。的圆曲线半径。u地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线最小半径的最小半径的“一般值一般值”。u地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半径的最小半径的“最小值最小值”。第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径（三）圆曲线半径的运用（三）圆曲线半径的运用 1.1.在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。2.2.在确定圆曲线半径时，应注意：在确定圆曲线半径时，应注意：u应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形。曲线线形。u应同纵面线形相配合，必须避免小半径曲线与陡坡应同纵面线形相配合，必须避免小半径曲线与陡坡相重合。相重合。u选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m10000m为宜。为宜。第三节第三节 汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 缓和曲线是道路平面线形三要素之一。缓和曲线是道路平面线形三要素之一。缓和曲线：缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。化的曲线。规范规定：规范规定：除四级公路外的其它各级公路都应除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高不设超高的最小半径的最小半径”时可省略缓和曲线。时可省略缓和曲线。1.1.曲率连续变化，便于车辆遵循。曲率连续变化，便于车辆遵循。2.2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。3.3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。4.4.与圆曲线配合，增加线形美观。与圆曲线配合，增加线形美观。一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用第四节第四节 缓和曲线缓和曲线1.1.缓和曲线的基本要求缓和曲线的基本要求u可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特征应满足汽车轨迹的三条几何特征。征应满足汽车轨迹的三条几何特征。u缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，驾驶员操作紧张，旅客不舒适，线形不协调。驾驶员操作紧张，旅客不舒适，线形不协调。u计算方便，公式简单计算方便，公式简单；便于在设计、施工中使用。便于在设计、施工中使用。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质（二）缓和曲线的性质（二）缓和曲线的性质O 汽车的行驶状态假定：汽车的行驶状态假定：1 1）汽车作等速行驶，速度为）汽车作等速行驶，速度为v v（m/sm/s）；）；2 2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/srad/s）；）；当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为，=k k 是在是在t t时间后方向盘转动的角度，时间后方向盘转动的角度，=t t 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =ktkt(rad)(rad)汽车行驶轨迹的曲率半径：汽车行驶轨迹的曲率半径：第四节第四节 缓和曲线缓和曲线n汽车的行驶轨迹曲线半径为：汽车的行驶轨迹曲线半径为：n汽车以汽车以v v等速行驶，经时间等速行驶，经时间t t以后，其行驶距离（弧长）以后，其行驶距离（弧长）l l ：n结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。与数学上的回旋线的性质相符与数学上的回旋线的性质相符（2 2）标准标准规定：规定：以回旋线作为缓和曲线。以回旋线作为缓和曲线。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线缓和曲线起点：回旋线的缓和曲线起点：回旋线的 起点起点l l=0=0，r r=；缓和曲线终点：回旋线缓和曲线终点：回旋线终终 点点l lL Ls s，r rR R则则 RLRLs=As=A2 2YXOLs1 1回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式我国现行我国现行标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：回旋线的基本公式表示为：l l=C C=A A2 2 式中：式中：A A回旋线的参数回旋线的参数 RCM回旋线的参数值为：回旋线的参数值为：第四节第四节 缓和曲线缓和曲线（二）（二）其它形式的缓和曲线其它形式的缓和曲线三次抛物线三次抛物线 方程式：方程式：双纽线双纽线 方程式：方程式：回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。次抛物线的曲率半径减小得最慢。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线三、三、缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度1 1离心加速度的变化率离心加速度的变化率离离心心加加速速度度的的变变化化率率a as s：（离离心心加加速速度度随随时时间间的的变变化化率）率）在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下：n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：n我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议a as s 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线2 2驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间 n缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。n一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s3s。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线2 2驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间 n标准按行驶时间不小于标准按行驶时间不小于3s3s的要求制定了各级的要求制定了各级 公路缓和曲线最小长度。公路缓和曲线最小长度。n城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-73-7。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线3 3超高渐变率超高渐变率n超超高高渐渐变变率率在在超超高高过过渡渡段段上上，路路面面外外侧侧逐逐渐渐抬抬高高,将将在在外外侧侧形形成成一一个个附附加加坡坡度度,这这个个附附加加坡坡度度称称为为超超高高渐渐变变率。率。当当圆圆曲曲线线上上的的超超高高值值一一定定时时,这这个个附附加加坡坡度度就就取取决决于于缓缓和和段的长度。段的长度。n式中：式中：BB旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的 宽度；宽度；i i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；p p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的 相对坡度。相对坡度。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线4.4.视觉条件视觉条件n在在一一般般情情况况下下，特特别别是是当当圆圆曲曲线线半半径径较较大大时时，车车速速较较高高时时，应该使用更长的缓和曲线。应该使用更长的缓和曲线。n回旋线参数表达式：回旋线参数表达式：A A2 2=RLs=RLsn根根据据国国外外经经验验，当当使使用用回回旋旋线线作作为为缓缓和和曲曲线线时时，回回旋旋线线参参数数A A和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3ARR/3ARn根根据据经经验验,当当R R在在100m 100m 左左右右时时,通通常常取取 A=RA=R；如如果果R R小小于于100m,100m,则则选选择择A A等等于于R R或或大大于于R R。反反之之,在在圆圆曲曲线线较较大大时时,可选择可选择A A在在R R/3/3左右左右,如如R R超过了超过了 3000m,3000m,A A可以小于可以小于R R/3/3。n 回回旋旋线线过过长长大大于于2929时时，圆圆曲曲线线与与回回旋旋线线不不能能很很好好协协调。调。n 适宜的缓和曲线角是适宜的缓和曲线角是0 0=3=32929。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线（三）（三）缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在在直直线线和和圆圆曲曲线线间间设设置置缓缓和和曲曲线线后后，圆圆曲曲线线产产生生了了内内移移，其其位移值为位移值为p p，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。异。n 一般认为当一般认为当时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线长行程计算缓和曲线长度时，若取度时，若取，则不设缓和曲线的临界半径为：，则不设缓和曲线的临界半径为：n 标准规定：标准规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在在直直线线和和圆圆曲曲线线间间，当当圆圆曲曲线线半半径径大大于于或或等等于于标标准准规规定定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半半径径不不同同的的同同向向圆圆曲曲线线间间，当当小小圆圆半半径径大大于于或或等等于于“不不设设超超高高的最小半径的最小半径”时时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小小圆圆曲曲线线按按规规定定设设置置相相当当于于最最小小回回旋旋线线长长的的回回旋旋线线时时，其其大大圆圆与与小小圆圆的内移的内移值值之差不超之差不超过过。n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径）与小圆半径(R2)之比小于之比小于。n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径）与小圆半径(R2)之比小于之比小于2。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线例例2 2-1-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m420m。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。解：解：（1 1）按离心加速度的变化率计算）按离心加速度的变化率计算 由由标准标准表表查得查得=80km/h=80km/h（2 2）按驾驶员的操作及反应时间计算）按驾驶员的操作及反应时间计算 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线（3 3）按超高渐变率计算）按超高渐变率计算由由标准标准表表（）可得：）可得：；由由规范规范表表（）查得：）查得：由由规范规范表表（）查得：）查得：p p=1/150=1/150第四节第四节 缓和曲线缓和曲线例例2 2-1-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m420m。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。（4 4）按视觉条件计算）按视觉条件计算 综合以上各项得：综合以上各项得：L Lsmin smin，最终取最终取5 5的整倍数得到的整倍数得到70m70m。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线例例2 2-1-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m420m。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。1.1.路线平面设计主要任务路线平面设计主要任务（1 1）确定平面位置与线形：交点位置（里程桩号、）确定平面位置与线形：交点位置（里程桩号、间距、偏角或坐标）间距、偏角或坐标）（2 2）确定平曲线半径及缓和曲线长度（参数）确定平曲线半径及缓和曲线长度（参数A A）（3 3）平面线形设计：线形要素的组合）平面线形设计：线形要素的组合（4 4）路线里程桩号计算及逐桩坐标计算）路线里程桩号计算及逐桩坐标计算（5 5）平面视距的确定与保证）平面视距的确定与保证3.7 3.7 路线平面设计成果路线平面设计成果 第五节第五节 路线平面设计成果路线平面设计成果 2.2.平面设计应提交的主要成果平面设计应提交的主要成果（1 1）设计图：路线平面设计图）设计图：路线平面设计图 道路平面布置图（路线总体布置图）道路平面布置图（路线总体布置图）（2 2）设计表：直线、曲线及转角表）设计表：直线、曲线及转角表 逐桩坐标表逐桩坐标表 路线固定表路线固定表 总里程及断链桩表等。总里程及断链桩表等。3.7 3.7 路线平面设计成果路线平面设计成果 第五节第五节 路线平面设计成果路线平面设计成果 1.直线、曲线及转角表直线、曲线及转角表n 路线各交点桩号路线各交点桩号JDJDn 半径半径R Rn 缓和曲线长度缓和曲线长度LsLsn 公路偏角公路偏角n 交点坐标（交点坐标（X X，Y Y）等。）等。第五节第五节 路线平面设计成果路线平面设计成果 2.2.逐桩坐标表逐桩坐标表 1.1.坐标系统的采用坐标系统的采用n (1)(1)采采用用高高斯斯正正投投影影33带带或或任任意意带带平平面面直直角角坐坐标标系系统统，投投影影面面可可采采用用19851985年年国国家家高高程程基基准准、测测区区抵抵偿偿高高程面或测区平均高程面；程面或测区平均高程面；第五节第五节 路线平面设计成果路线平面设计成果 n 1.1.坐标系统的采用坐标系统的采用n (1)(1)采采用用高高斯斯正正投投影影33带带或或任任意意带带平平面面直直角角坐坐标标系系统统，投投影影面面可可采采用用19851985年年国国家家高高程程基基准准、测测区区抵抵偿偿高高程程面面或或测测区平均高程面；区平均高程面；n (2)(2)三三级级和和三三级级以以下下公公路路、独独立立桥桥梁梁、隧隧道道及及其其它它构构造造物物等等小小测测区区，可可不不经经投投影影，采采用用平平面面直直角角坐坐标标系系统统在在平平面面上直接进行计算；上直接进行计算；n (3)(3)在在已已有有平平面面控控制制网网的的地地区区，应应尽尽量量沿沿用用原原有有的的坐坐标标系系统统，如如精精度度不不合合要要求求，也也应应充充分分利利用用其其点点位位，选选用用其其中中一点的坐标及含此点的方位角，作为平面控制的起算依据。一点的坐标及含此点的方位角，作为平面控制的起算依据。第五节第五节 路线平面设计成果路线平面设计成果 2.2.逐桩坐标表逐桩坐标表 3 3.中桩坐标的计算中桩坐标的计算（1 1）计算导线