《水力学课程总结》PPT课件.ppt

量纲、单位；量纲、单位；液体的主要物理性质：液体的主要物理性质：惯性与万有引力特性惯性与万有引力特性-粘性粘性-牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律压缩性与表面张力特性压缩性与表面张力特性作用在液体上的力作用在液体上的力 第一章第一章 小节小节 1 第二章第二章 小节小节 一一.静水压强的特性静水压强的特性 1.沿受压面的内法线；2.作用在同一点各方向的静水压强大小相等.二二.液体平衡微分方程液体平衡微分方程 综合式综合式积分式积分式2等压面方程等压面方程等压面的性质（1）等压面也是等势面；（2）等压面与质量力正交。三三.重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律 1.水静力学基本方程32.基本概念位置水头、压强水头、测压管水头、绝对压强、相对压强、真空压强、真空度 3.静水压强的图示1.水静力学基本方程p=h;2.静水压强特性（大小、方向）依据依据4四四.压强的量测压强的量测 关键：等压面原理 1.测压管；2U形压力计；3.压差计（比压计）；4.压力表；5.真空表。五五.作用在平面上的静水总压力作用在平面上的静水总压力 解析法：图解法：yD：压强分布图形心矩形断面矩形断面5六六.作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 关键：压力体关键：压力体七七.浮体的平衡与稳定浮体的平衡与稳定 1.潜体的平衡与稳定性潜体的平衡与稳定性 平衡条件 稳定性 6关键：求三心关键：求三心 2.浮体的平衡与稳定性（1）基本概念：定倾中心M、偏心距e、定倾半径、定倾高度hm=-e e e稳定平衡稳定平衡 =e=e随遇平衡随遇平衡 e e不稳定平衡不稳定平衡（2）稳定性：D在上、C在下-稳定；D、C重合-随遇平衡；D在下、C在上（三种情况）Iy为全部浮面对中心纵轴OO的惯性矩;V为浮体排开液体的体积.7一一.基本概念基本概念 恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 迹线和流线迹线和流线 流管、元流、总流和过水断面流管、元流、总流和过水断面流量和断面平均流速流量和断面平均流速 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流均匀流、非均匀流；渐变流、急变流 一元流、二元流和三元流一元流、二元流和三元流第三章小结第三章小结8拉格朗日法拉格朗日法二二.描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法迹线的微分方程迹线的微分方程 欧拉法欧拉法流线的微分方程流线的微分方程 t t是参变量是参变量 t t是自变量是自变量9=+质点加速度位移加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时间加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起a a a的的矢量矢量形式形式 欧拉法欧拉法10物质导数非均匀项单位时间内液体单位时间内液体通过控制体表面通过控制体表面流出与流入的物流出与流入的物理量理量N之差之差非恒定项控制体内的物控制体内的物理量理量N随时间随时间的变化率的变化率1.1.系控方程（控制体方程）系控方程（控制体方程）质点系的物理质点系的物理量量N的随体导数的随体导数三三.基本方程基本方程11管道、渠道管道、渠道一般形式：一般形式：不可压缩液体不可压缩液体 恒定流恒定流不可压缩液体不可压缩液体的恒定流的恒定流2.2.控制体的基本方程控制体的基本方程连连续续方方程程或或12 能能量量方方程程重力作用下实际液体非恒定总流的能量方程重力作用下实际液体非恒定总流的能量方程重力作用下实际液体重力作用下实际液体恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程（有能量输入、输出时）（有能量输入、输出时）13恒定总流的动量方程的矢量式恒定总流的动量方程的矢量式表面力、质量力、固表面力、质量力、固体边界的反作用力体边界的反作用力 投影式投影式恒恒定定总总流流动动量量方方程程是是矢矢量量方方程程，实际使用时一般都要写成分量形式实际使用时一般都要写成分量形式14第四章小结第四章小结一一.流动相似流动相似 几何相似：几何相似：前提、依据；前提、依据；动力相似：动力相似：决定运动相似的主导因素；决定运动相似的主导因素；运动相似：运动相似：几何相似、动力相似的表现。几何相似、动力相似的表现。15二二.相似准则相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则-流动相似的普遍准则流动相似的普遍准则1.弗劳德准则弗劳德准则表示表示 对液流起主要作用的是重力对液流起主要作用的是重力162.雷诺相似准则雷诺相似准则当促成液流运动的作用力只有粘滞力时，当促成液流运动的作用力只有粘滞力时，表示表示三三.量纲分析量纲分析1.1.量纲和谐原理量纲和谐原理对对于于任任一一具具体体的的流流动动，若若可可以以用用函函数数关关系系式式（物物理理方方程程）来来表表示，方程中各项的量纲必须一致，此称量纲和谐。示，方程中各项的量纲必须一致，此称量纲和谐。dimA=LlMmTt经验公式例外经验公式例外172.量纲分析方法量纲分析方法（1）瑞利法）瑞利法即幂指数法，直接根据量纲和谐原理求表达式（方程）。即幂指数法，直接根据量纲和谐原理求表达式（方程）。分分四四步步。1.找物理量找物理量1.找物理量找物理量3.确定指数确定指数2.写表达式写表达式4.确定关系式确定关系式找全、找准找全、找准量纲和谐原理量纲和谐原理A=kA1aA2bA3cA=kA1aA2bA3c18（2）定理（布金汉）定理（布金汉）对对于于某某个个物物理理现现象象（过过程程），如如果果存存在在n n个个变变量量（物物理理量量）互互为为函函数数关关系系，f f1 1(A(A1 1、A A2 2、A An n)=0)=0，而而这这些些变变量量中中有有m m个个基基本本量量，则则这这个个物物理理现现象象可可以以用用（n-mn-m）个个无无量量纲纲数数（1 1、2 2、n-mn-m ）的函数关系式表示：的函数关系式表示：f f (1 1、2 2、n-mn-m )=0)=0函数中的无量纲数函数中的无量纲数 1 1、2 2、n-mn-m可可按照以下步骤找出：按照以下步骤找出：分分五五步步。1.找物理量（找物理量（n个）个）2.定基本物理量定基本物理量m找全、找准找全、找准A1、A2、A3-独立独立 1 1、2 2、n-mn-m3.组成无量纲数组成无量纲数f(f(1 1,2 2,n-mn-m )=0)=0量纲和谐原理量纲和谐原理4.确定无量纲数确定无量纲数 5.组成组成 的的表达式表达式19第五章小结第五章小结一一.水头损失水头损失水力半径水力半径R=A/湿周湿周 h hf f：粘滞力引起；粘滞力引起；h hj j：局部水流阻力。局部水流阻力。二二.沿程水头损失的计算公式沿程水头损失的计算公式1.1.均匀流基本方程均匀流基本方程2.圆管过水断面上切应力的分布圆管过水断面上切应力的分布3.达西公式达西公式沿程沿程阻力阻力系数系数20三三.液体流动的两种型态液体流动的两种型态 液体质点互不混掺，做有条不紊的直线运动；液体质点互不混掺，做有条不紊的直线运动；1.1.层流层流 液体质点互相掺杂，形成涡体，做杂乱无章的运动。液体质点互相掺杂，形成涡体，做杂乱无章的运动。2.2.紊流紊流3.流态的判别流态的判别 雷诺数雷诺数表示惯性力与粘滞表示惯性力与粘滞力的对比关系力的对比关系圆管圆管非非圆形断面的管道或渠道圆形断面的管道或渠道21四四.圆管层流的沿程水头损失圆管层流的沿程水头损失圆管层流中流速为抛物圆管层流中流速为抛物型分布（旋转抛物面）型分布（旋转抛物面）五五.紊流的特征紊流的特征1.紊流中运动要素的脉动紊流中运动要素的脉动瞬时流速瞬时流速时均流速时均流速脉动流速脉动流速22 脉动幅度：脉动流速的均方根。脉动幅度：脉动流速的均方根。恒定流脉动量（恒定流脉动量（u u、p p等）的时间平均值为零。等）的时间平均值为零。紊流强度：紊流强度：与时均特征流速与时均特征流速 之比之比。2.紊流附加切应力与脉动流速、时均流速的关系紊流附加切应力与脉动流速、时均流速的关系紊流时均切应力紊流时均切应力牛顿粘滞切应力牛顿粘滞切应力紊流附加切应力紊流附加切应力23六六.紊流中的流速分布紊流中的流速分布1.1.层流底层层流底层 紊紊流流中中靠靠近近固固体体边边界界处处，粘粘滞滞力力起起主主要要作作用用作作层层流流运运动动的的极极薄薄层层，叫叫做做层层流流底底层层或或粘粘性性底底层层（厚厚度度 l l）。在在层层流流底底层层，粘粘性性应应力力占占主主导导地地位位；在在紊紊流流区区，由由流流体体微微团团的的脉脉动动流流速速引引起起各各层层流流体间动量交换产生的紊流附加切应力体间动量交换产生的紊流附加切应力占主导地位。占主导地位。l l对同一管道不是一成对同一管道不是一成不变的。不变的。242.2.紊流分区紊流分区绝对粗糙度：绝对粗糙度：壁面突出的平均高度，用壁面突出的平均高度，用 表示表示。即使同一管道，在不同壁面上，即使同一管道，在不同壁面上，的大小、形状及分布状态的大小、形状及分布状态也不同也不同，是随机量，难确定。，是随机量，难确定。设计一种人工管道，将粒径相同（设计一种人工管道，将粒径相同（k ks s）的砂粒均匀粘在管道壁的砂粒均匀粘在管道壁面上，如果人工管道在水头、管径及管长与工业管道均相同时，面上，如果人工管道在水头、管径及管长与工业管道均相同时，h hf f也相等，则也相等，则k ks s称为工业管道的称为工业管道的当量粗糙度当量粗糙度。25 摩阻雷诺数摩阻雷诺数紊流的分区：紊流的分区：水力光滑管区水力光滑管区 过渡区过渡区 水力粗糙管区水力粗糙管区水力光滑管、水力粗糙管不是一成不变的。水力光滑管、水力粗糙管不是一成不变的。263.3.紊流流速分布紊流流速分布层流流速分布层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布抛物型分布抛物型分布对数分布对数分布七七.圆管紊流沿程水头损失的计算圆管紊流沿程水头损失的计算关键求关键求 27沿程损失系数的五个分区沿程损失系数的五个分区1I区，区，Re2300，层流区，层流区，=f(Re)=64/Re，hf v2II区，区，Re=23004000，层流到紊流过渡区，层流到紊流过渡区，=f(Re)，该区范围很窄，实用意义不大，一般不考虑。该区范围很窄，实用意义不大，一般不考虑。3III区，区，1054000，紊流水力光滑管，紊流水力光滑管 区，区，=f(Re).沿程损失系数仅与雷诺数有关，与沿程损失系数仅与雷诺数有关，与ks/r0无关。无关。4IV区，紊流过渡区，区，紊流过渡区，=f(Re、ks/r0).沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。5V区，紊流水力粗糙管区，区，紊流水力粗糙管区，=f(ks/r0).沿程损失系数仅与相对粗糙度有关。沿程损失系数仅与相对粗糙度有关。沿程水头损失与断面平均流速的平方成正比沿程水头损失与断面平均流速的平方成正比,通常也称作通常也称作阻力平方区阻力平方区。2829八八.计算沿程水头损失的谢才公式计算沿程水头损失的谢才公式1.谢才公式谢才公式谢才系数谢才系数,m,m1/21/2/s/s明渠均匀流的水力坡度明渠均匀流的水力坡度即为水面线坡度即为水面线坡度i iC水力半径水力半径 RJ2.谢才系数谢才系数C C采用经验公式计算采用经验公式计算C C时，谢才公式只适用于阻力平方区。时，谢才公式只适用于阻力平方区。单位：计算单位：计算C C的两个经验公式必须采用国际单位。的两个经验公式必须采用国际单位。曼宁公式一般用于明渠，而巴氏公式用于给排水工程。曼宁公式一般用于明渠，而巴氏公式用于给排水工程。30九九.局部水头损失的计算局部水头损失的计算计算局部水头损失的公式计算局部水头损失的公式圆管断面突然显著扩大圆管断面突然显著扩大。3132第六章小结第六章小结一一.概述概述管流的分类管流的分类从时间上从时间上从空间上从空间上恒定流恒定流非恒定流非恒定流简单管路简单管路复杂管路复杂管路33能量观点能量观点出流情况出流情况长长 管管短短 管管自由出流自由出流淹没出流淹没出流 短管、长管是按短管、长管是按能量划分的，不是能量划分的，不是按管长度划分。按管长度划分。管管流流的的分分类类二二.短管的水力计算短管的水力计算 短短管管的的所所有有公公式式都都不不用用记记忆忆，只需列能量方程。只需列能量方程。要点要点34三三.长管的水力计算长管的水力计算 判别流区！判别流区！注意注意2忽略忽略h hj j+v v2 2/2g/2g,只计只计h hf f！注意注意1 n n k k=ACR=ACR1/21/2；d d k k！注意注意3流量模数流量模数 管管道道的的管管径径d d、粗粗糙糙系系数数n n（或或沿沿程程阻阻力力系系数数）沿沿程不变且无分支的管路。程不变且无分支的管路。简单管路简单管路阻力平方区阻力平方区35复杂管路复杂管路 由直径不同的管段顺次连接而成的管路。由直径不同的管段顺次连接而成的管路。1.串联管路串联管路 两节点间并设两条以上管段的管路。两节点间并设两条以上管段的管路。2.并联管路并联管路36 由总干管分出支管后不再汇合的管路。由总干管分出支管后不再汇合的管路。3.分汊管路分汊管路 单位长度上泄出的流量相等的管路。单位长度上泄出的流量相等的管路。4.沿程均匀泄流管路沿程均匀泄流管路折算流量折算流量37第七章小结第七章小结一一.明渠均匀明渠均匀流流1.明渠的分类明渠的分类棱柱型渠道非棱柱型渠道渠身形式渠身形式流流动动分分类类恒定流恒定流非恒定流非恒定流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流均匀流均匀流底坡底坡i i分类分类正底坡正底坡(顺坡顺坡)i 0平底坡平底坡(平坡平坡)i=0反底坡反底坡(逆坡逆坡)i 0 明渠均匀流动的形成条件明渠均匀流动的形成条件393.3.明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式谢才公式谢才公式 过流断面的面积、糙率、底坡一定，通过过流断面的面积、糙率、底坡一定，通过的的流量最大流量最大的断面形状。的断面形状。水力最佳断面水力最佳断面梯形断面最佳宽深比梯形断面最佳宽深比矩形水力最佳断面：矩形水力最佳断面：m=b/h=2404.4.明渠均匀流水力计算的基本问题明渠均匀流水力计算的基本问题 校核已有渠道的输水能力校核已有渠道的输水能力 确定渠道确定渠道底坡底坡i 设计新渠道（决定断面形状尺寸设计新渠道（决定断面形状尺寸b b、h）（1 1）宽矩形断面渠道，求正常水深）宽矩形断面渠道，求正常水深h0 。（2 2）已知渠道宽深比）已知渠道宽深比 =b b/h0 ，求正常水深，求正常水深h0 。（3 3）已知）已知Q Q、i i、n n、m m和和b b(h h0 0)，求正常水深，求正常水深h0(b b)。（4 4）给定最大允许流速）给定最大允许流速v ，求正常水深，求正常水深 h0 及及 b b。41二二.明渠恒定流的流动类型及其判明渠恒定流的流动类型及其判别别 当当渠渠道道中中有有障障碍碍物物产产生生干干扰扰时时，干干扰扰波波只只能能向向下下游游传播。传播。急流 当当渠渠道道中中有有障障碍碍物物产产生生干干扰扰时时，干干扰扰波波既既能能向向上上游游传传播，又能向下游传播。播，又能向下游传播。缓流流动类型流动类型 缓流、急流中间存在不稳定的临界流缓流、急流中间存在不稳定的临界流。临界流421.1.波速法波速法2.2.弗劳德数法弗劳德数法433.3.断面比能法断面比能法4.4.水深法水深法临界方程临界方程临界水深临界水深445.5.底坡法底坡法 明渠中发生均匀流时的水深。明渠中发生均匀流时的水深。正常水深正常水深h0 明渠中对应明渠中对应断面比能断面比能Es最小最小的水深。的水深。临界水深临界水深hcr 水流的正常水深刚好等于临界水深时的渠底坡度。水流的正常水深刚好等于临界水深时的渠底坡度。临界底坡临界底坡icr均匀流均匀流45 水流从缓流向急流过渡的局部水力现象，称水流从缓流向急流过渡的局部水力现象，称水跌水跌（跌水跌水）。）。水水流流从从缓缓流流向向急急流流过过渡渡将将经经过过临临界界水水深深，并并且且产产生生水面降落水面降落。由由缓缓坡坡接接陡陡坡坡的的渠渠道道，缓缓坡坡渠渠道道末末端端有有跌跌坎坎，以以及及水水库库出出口口接接陡陡坡坡渠渠道道等等一般都将产生水跌现象。一般都将产生水跌现象。三.水跌与水跃1.1.水跌水跌46 由缓坡接陡坡的渠道由缓坡接陡坡的渠道 缓坡渠道末端有跌坎缓坡渠道末端有跌坎 水库出口接陡坡渠道水库出口接陡坡渠道472.2.水跃水跃 水水流流从从急急流流向向缓缓流流过过渡渡时时发发生生的的水水面面突突然然跃跃起起的的局局部部水水力力现现象象，称称水跃水跃。水跃函数水跃函数共共 轭轭 水水 深深：h、h 水跃方程水跃方程483.3.水跃的类型水跃的类型 按照水跃发生位置或按照水跃发生位置或ht与与hc 的对比关系分的对比关系分远驱式水跃远驱式水跃临界式水跃临界式水跃淹没式水跃淹没式水跃494.4.水跃长度及能量损失水跃长度及能量损失水跃长度以跃后水深表示以跃后水深表示 以跃高表示以跃高表示 以佛汝德数表示以佛汝德数表示 能量损失能量损失消能系数消能系数消能功率消能功率50四四.明渠恒定渐变流的基本微分方程明渠恒定渐变流的基本微分方程水力摩阻坡度水力摩阻坡度或或51abcabcacbcbc五种坡度的渠道共分十二个区，将产生十二种水面曲线。五种坡度的渠道共分十二个区，将产生十二种水面曲线。五五.棱柱形渠道中渐变流水面曲线定性分析棱柱形渠道中渐变流水面曲线定性分析52三步曲：分区、找控制水深、确定线型三步曲：分区、找控制水深、确定线型定性分析定性分析水面曲线的步骤水面曲线的步骤1.分区：由底坡定分区：由底坡定N-N线、线、k-k线的位置（线的位置（h0、hcr）k-k线只与线只与 Q 有关，与有关，与 i 无关，通常一无关，通常一 k 到底。到底。N-N线与线与 Q、i有关，根据底坡定位置。有关，根据底坡定位置。2.确定控制水深确定控制水深 长、直渠道干扰的远端为正常水深。长、直渠道干扰的远端为正常水深。跌坎处以及缓坡向陡坡转折的水深均为临界水深。跌坎处以及缓坡向陡坡转折的水深均为临界水深。急流的控制水深在上游；缓流的控制水深在下游。急流的控制水深在上游；缓流的控制水深在下游。3.确定线型确定线型53六六.明渠渐变流水面曲线的定量计算明渠渐变流水面曲线的定量计算分段求和法分段求和法或或54第八章小结第八章小结一一.概述概述按按/H大小（堰以局部水头损失为主）大小（堰以局部水头损失为主）薄壁堰薄壁堰实用堰实用堰实用堰上闸孔出流实用堰上闸孔出流 堰流堰流 闸孔出流闸孔出流宽顶堰宽顶堰明渠流明渠流（2 2）堰流、孔流的区别标准堰流、孔流的区别标准宽顶堰上闸孔出流宽顶堰上闸孔出流 堰流堰流 闸孔出流闸孔出流（1 1）堰的分类堰的分类55二二.堰流堰流1.薄壁堰薄壁堰矩形薄壁堰（自由溢流，初设时可取矩形薄壁堰（自由溢流，初设时可取 ）三角形（三角形（900）562.实用堰实用堰(a)m与与 、及及 有关，它分为：有关，它分为：(b)WES剖面和克剖面和克-奥剖面（可查表）奥剖面（可查表）。(b)(c)边墩、中墩的形状系数边墩、中墩的形状系数（c）产生淹没水跃条件：）产生淹没水跃条件：下游水位超过堰顶的高度。下游水位超过堰顶的高度。3.宽顶堰宽顶堰有底坎直角进口有底坎直角进口有底坎园角进口有底坎园角进口57无坎宽顶堰：无坎宽顶堰：n堰孔数目；堰孔数目；-中孔的流量系数；中孔的流量系数；边孔流量系数边孔流量系数 三三.闸孔出流闸孔出流流量系数流量系数宽顶堰宽顶堰 （平板闸门）（平板闸门）（弧形闸门）（弧形闸门）实用堰实用堰 （平板闸门）（平板闸门）（弧形闸门）（弧形闸门）同实用堰。同实用堰。判别标准判别标准 ，可查表。可查表。58淹没系数淹没系数宽顶堰上闸孔出流：宽顶堰上闸孔出流：淹没条件为淹没条件为实用堰上闸孔出流：实用堰上闸孔出流：判别标准为判别标准为注意：注意：两个判别（两个判别（1）堰流、孔流；（）堰流、孔流；（2）自由、淹没。）自由、淹没。要会用公式计算工程实例。要会用公式计算工程实例。59本章小结本章小结1.平移运动平移运动2.变形运动变形运动3.旋转运动旋转运动线变形速度剪切变形速度旋转角速度101 101 液体微团运动的基本形式液体微团运动的基本形式60一.无涡流无涡流 10-2无涡流动和有涡流动无涡流动和有涡流动61二.有涡流有涡流 10-2无涡流动和有涡流动无涡流动和有涡流动流线微分方程流线微分方程涡线涡线微分微分方程方程迹线微分方程迹线微分方程6210-3 液体三元运动的连续方程液体三元运动的连续方程 液体三元运动的连续方程液体三元运动的连续方程 不可压缩液体的连续方程：不可压缩液体的连续方程：不可压缩液体的速度的散度必为零不可压缩液体的速度的散度必为零（内部没有奇点（内部没有奇点-源、汇）。源、汇）。6310-4 理想液体的运理想液体的运动动微分方程微分方程 理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）适用条件适用条件：恒定流、非恒定流、可压缩流、不可压缩流恒定流、非恒定流、可压缩流、不可压缩流64 可可求解不可压缩液体的求解不可压缩液体的ux、uy、uz及及p液体平衡时：液体平衡时：欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程6510-6 恒定平面势流恒定平面势流无涡流（有势流）无涡流（有势流）一.流速势函数流速势函数 平面势流（无涡流）平面势流（无涡流）是是使使u ux xdxdx+u uy ydydy为为某某一一函函数数（x x,y y,t t）的的全全微微分分的的充充分分必必要条件要条件无涡流的无涡流的流速势函数流速势函数66流速势函数的性质流速势函数的性质1.1.流速势函数流速势函数 在某一方向在某一方向m m上的偏导数，等于流速上的偏导数，等于流速u u在该方向在该方向上的投影。上的投影。平面直角坐标系：平面直角坐标系：672.2.等势面（线）与流线正交，等势面等势面（线）与流线正交，等势面过水断面过水断面。3.3.流速势函数流速势函数 沿流线沿流线s s方向增大。方向增大。4.4.流速势函数流速势函数 是调和函数。是调和函数。调和函数调和函数二.流函数流函数 流函数存在的条件：满足不可压流函数存在的条件：满足不可压缩液体的连续方程缩液体的连续方程68流函数流函数 任任何何流流动动（无无涡涡流流、有有涡涡流流、理理想想液液体体、实实际际液液体体）都都必必须须遵遵守守连连续续方方程程，故故不不可可压压缩缩液液体体的的平平面面流流动动中中必必然然存存在在流流函函数数，知道了知道了流函数流函数，就可以确定速度场就可以确定速度场u(x,y,z).u(x,y,z).流函数的性质流函数的性质1.1.流函数流函数 在某一方向在某一方向m m上的偏导数，等于流速上的偏导数，等于流速u u在在m m方向顺时方向顺时针旋转针旋转9090 后后mm方向上的流速分量方向上的流速分量u umm 。2.2.流函数流函数 =const=const代表一条流线。代表一条流线。693.3.流函数流函数 沿流线沿流线s s方向逆时针旋转方向逆时针旋转9090 后的后的n n方向增大方向增大。4.4.任意两条流线的流函数之差任意两条流线的流函数之差 等于这两等于这两条流线间通过的单宽流量条流线间通过的单宽流量q q。5.5.平面势流（无涡流）的流函数平面势流（无涡流）的流函数 是调和函数。是调和函数。70水力学的内容水力学的内容71期末考试期末考试考试内容考试内容考试时间考试时间 答答 疑疑第一章第一章 第十章（第九章除外）第十章（第九章除外）6 6月月2222日上午日上午1010：0505 11 11：45456 6月月2020日、日、2121日；土木新楼日；土木新楼 218218预祝同学们考出好成绩！预祝同学们考出好成绩！要要 求求带计算器，遵守考场秩序！带计算器，遵守考场秩序！72天道酬勤天道酬勤勤能补拙勤能补拙73