《解直角三角形应用》PPT课件.ppt

解直角三角形的解直角三角形的 应用应用(2)(2)在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做叫做仰角仰角。视线在水平线下方的角叫做。视线在水平线下方的角叫做俯角俯角。仰角与俯仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。角都是视线与水平线所成的角。一、知识回顾一、知识回顾巩固练习巩固练习1 1、如图，某景区山的高度为、如图，某景区山的高度为500500米，在山角的大门米，在山角的大门A A处测得处测得C C处的仰角为处的仰角为4545，如果要从顶点，如果要从顶点C C处到大门处到大门A A处建立一条空处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰半山腰B B处的垂直距离是处的垂直距离是200200米，米，A A处到垂足处到垂足E E处的距离是处的距离是200 200 米，那么米，那么B B处的俯角是多少？处的俯角是多少？32 2、如图、如图,河对岸有水塔河对岸有水塔AB.AB.在在C C处测得塔顶处测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030，向塔前进向塔前进12m12m到达到达D D，在，在D D处测得处测得A A的仰角为的仰角为45,45,求塔高。求塔高。3 3、在旧城改造中，要拆除一烟囱、在旧城改造中，要拆除一烟囱ABAB，在地面上事先划定以，在地面上事先划定以B B为圆心，半径与为圆心，半径与ABAB等长的圆形危险区，现在从离等长的圆形危险区，现在从离B B点点2121米远的米远的建筑物建筑物CDCD顶端顶端C C测得测得A A点的仰角为点的仰角为4545，到，到B B点的俯角为点的俯角为3030，问离问离B B点点3030米远的保护文物是否在危险区内？米远的保护文物是否在危险区内？二、新知二、新知北东西南A A5858 2828 B B 北偏东北偏东5858 南偏西南偏西2828方向角方向角例例1 1、海中有一个小岛、海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？的危险？BA ADF601230例例2 2、上午、上午1010点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O O的北偏东的北偏东3030方向，方向，距离等于距离等于1010海里的海里的A A处，正以每小时处，正以每小时1010海里的速度向海里的速度向南偏东南偏东6060方向航行，那么渔轮到达小岛方向航行，那么渔轮到达小岛O O的正东方向的正东方向是什么时间（精确到是什么时间（精确到1 1分）？分）？OA3060 南南东东BC北北西西练习练习1 1、如图，一船在海面、如图，一船在海面C C处望见一灯塔处望见一灯塔A A，在它的正北，在它的正北方向方向2 2海里处，另一灯塔海里处，另一灯塔B B在它的北偏西在它的北偏西6060的方向，这的方向，这船向正西方向航行，已知船向正西方向航行，已知A A、B B两灯塔的距离为两灯塔的距离为 海海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A A、B B同时分别在该点的东北、西北方向上？同时分别在该点的东北、西北方向上？练习练习2 2、已知，如图，、已知，如图，C C城市在城市在B B城市的正北方向，两城市相距城市的正北方向，两城市相距100100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BCBC），），经测量，森林保护区经测量，森林保护区A A在在B B城市的北偏东城市的北偏东4040的方向上，又在的方向上，又在C C城市的南偏东城市的南偏东5656方向上，已知森林保护区方向上，已知森林保护区A A的范围是以的范围是以A A为为圆心，半径为圆心，半径为5050千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？不会穿越保护区？为什么？练习练习3 3、如图所示，气象台测得台风中心在某港口、如图所示，气象台测得台风中心在某港口A A的的正东方向正东方向400400公里处公里处,向西北方向向西北方向BDBD移动，距台风中心移动，距台风中心300300公里的范围内将受其影响，问港口公里的范围内将受其影响，问港口A A是否会受到这是否会受到这次台风的影响？次台风的影响？ABD东东北北45 我们在生活中会见到很多斜坡我们在生活中会见到很多斜坡,有的斜坡比较陡，有的比较平有的斜坡比较陡，有的比较平缓。这只是我们的直观认识缓。这只是我们的直观认识,我们怎么来定量的表示坡的陡我们怎么来定量的表示坡的陡缓程度呢缓程度呢?解直角三角形的解直角三角形的 应用应用(3)(3)新课引言新课引言我们登山时，平缓的坡感我们登山时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？个斜坡的倾斜程度呢？1 1、坡面的坡面的铅垂高度铅垂高度（h h）和）和水平长度水平长度（l l）的比叫做）的比叫做坡面坡面坡度（或坡比）坡度（或坡比），记作，记作i i,2 2、坡面与水平面的夹角叫做、坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作，坡度与坡角，坡度与坡角的关系；的关系；即即i i=坡度通常写成坡度通常写成1 1：m m的形式的形式i=1：m一、新知一、新知 生活中的坡度问题生活中的坡度问题h水库水库显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡。1、斜坡的坡比是、斜坡的坡比是1:1，则坡角，则坡角=_度。度。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。Lh2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是600，则坡比是，则坡比是 _。4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体，把物体 从地面送到离地面从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路米高的地方，则物体通过的路程为程为 _米。米。5、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是1：3，斜坡长，斜坡长=100米，则斜坡高米，则斜坡高为为_米。米。45例例1 1、我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通有一辆坦克准备通过一座小山过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为已知山脚和山顶的水平距离为10001000米米,山山高为高为565565米米,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬3030 的斜坡的斜坡,试问试问:它它能不能通过这座小山？能不能通过这座小山？AC1000米米565米米B例例2 2、如、如图图,一段一段铁铁路路基的横断面路路基的横断面为为等腰梯形等腰梯形ABCDABCD,路基路基顶宽顶宽BCBC为为米米,路基高路基高为为米，斜坡米，斜坡ABAB的坡度的坡度为为i=i=1:1.6 1:1.6。(1)(1)计计算路基的下底算路基的下底宽宽(精确到米精确到米)；(2)(2)求坡角求坡角 (精确到精确到11)。练习练习1 1、如图如图,在山坡上种树，要求株距在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的相邻两树间的水平距离水平距离)是是5.55.5米米,测得斜坡的倾斜角是测得斜坡的倾斜角是2424度度,求斜坡上求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到（精确到0.10.1米）米）BAC5.524(练习练习2 2、如图，拦水坝的横断面为梯形、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD（图中（图中i=1:3i=1:3是指坡面是指坡面的铅直高度的铅直高度DEDE与水平宽度与水平宽度CECE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1 1）坡角）坡角a a和和;（2 2）斜坡）斜坡ABAB的的长长（结结果保留小数点后一位）。果保留小数点后一位）。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5练习练习3 3、如图是某货站传送货物的平面示意图、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由其由4545改为改为3030，已知原传送带，已知原传送带ABAB长为长为4 4米。米。（1 1）求新传送带）求新传送带ACAC的长度；的长度；（2 2）如果需要在货物着地点）如果需要在货物着地点C C的左的左侧留出侧留出2 2米的通道，试判断距离米的通道，试判断距离B B点点4 4米的货物米的货物MNQPMNQP是否需要挪走，并是否需要挪走，并说明理由。说明理由。解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长和山坡长度度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而的，而山坡是山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容