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大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学山西大学物电学院山西大学物电学院第十二章第十二章第十二章第十二章电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应Chapter12ElectromagneticInduction电磁感应电磁感应2 2电电流流磁磁场场感应电流感应电流1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化实验实验产生产生产产生生?问题的提出问题的提出概概 述述电磁感应电磁感应3 3电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。在理论上在理论上在理论上在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定了实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；了实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；了实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；了实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在实践上在实践上在实践上在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。标志着一场重大的工业和技术革命的到来。标志着一场重大的工业和技术革命的到来。标志着一场重大的工业和技术革命的到来。电磁感应电磁感应4 4主要内容主要内容1电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象及及其其基基本本规规律律，包包括括法法法法拉拉拉拉第第第第电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应定律定律定律定律和和楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律。2电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律在各种特殊情况下的应用：在各种特殊情况下的应用：导导线线或或线线圈圈在在磁磁场场中中运运动动时时所所产产生生的的感感应应电电动动势势，即即动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势；磁磁场场变变化化时时在在导导线线或或线线圈圈中中所所产产生生的的感感应应电电动动势势，即即感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势；回路本身电流变化时的电磁感应现象，回路本身电流变化时的电磁感应现象，自感自感自感自感与与互感互感互感互感。3磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量与与磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量密度。4在在阶阶跃跃电电压压作作用用下下，电电路路中中电电流流从从开开始始发发生生变变化化到到逐渐趋于恒定状态的过程，即逐渐趋于恒定状态的过程，即暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程。电磁感应电磁感应5 5本章习题本章习题本章习题本章习题(共共共共1313题题题题)：-12-17，911，1315。基本要求基本要求&理解理解法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律的意义，理解的意义，理解楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律的意义。的意义。&掌掌握握产产生生动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势的的原原因因，能能计计算算动动生生电电动动势势并并判判断断它的方向。它的方向。&理理解解感感感感生生生生电电电电场场场场和和和和感感感感生生生生电电电电动动动动势势势势的的意意义义，能能计计算算简简单单情情况况下下感生电场。感生电场。&理理解解自自自自感感感感和和互互互互感感感感的的意意义义，掌掌握握计计算算简简单单情情况况下下的的自自感感系系数和互感系数。数和互感系数。&理理解解磁磁场场能能量量的的概概念念，掌掌握握自自自自感感感感磁磁磁磁能能能能公公公公式式式式和和磁磁磁磁场场场场能能能能量量量量密密密密度公式度公式度公式度公式的应用。的应用。电磁感应电磁感应6 612-1电磁感应定律电磁感应定律一、一、电磁感应现象电磁感应现象1、电磁感应现象的发现、电磁感应现象的发现u1820年，奥斯特年，奥斯特(Oersted)发现了发现了电流的磁效应电流的磁效应；u1831年，法拉第年，法拉第(Faraday)发现发现电磁感应现象电磁感应现象；并总；并总结出了结出了法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律；u1834年，楞次年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方向的法则判断感应电流方向的法则楞次定律楞次定律；u18451845年年，诺诺依依曼曼(Neumann)(Neumann)借借助助于于安安培培的的分分析析，从从矢矢势的角度推出了势的角度推出了电磁感应电律的数学形式电磁感应电律的数学形式。电磁感应电磁感应7 7法拉第法拉第(MichaelFaraday17911867)法拉第法拉第是英国物理学家和化学家。是英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。一系列重大发现。他创造性地提出场的思想，是电磁他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相年发现电磁感应现象，后又相继发现了物质的抗磁性和顺磁性，以及继发现了物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。光的偏振面在磁场中的旋转。FaradayFaraday电磁感应电磁感应8 82、电磁感应的几个典型实验电磁感应的几个典型实验感应电流与感应电流与N-S的的磁性、速度有关磁性、速度有关与有无磁介质、与有无磁介质、速度、电源极性速度、电源极性有关有关与有无磁介质、与有无磁介质、开关速度、电源开关速度、电源极性有关极性有关电磁感应电磁感应9 9感生电流与磁感应强度的感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积大小、方向，与截面积S变化大小有关变化大小有关。感生电流与磁感应强度的大感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。度大小方向有关。通通过过一一个个闭闭合合回回路路所所包包围围的的面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，不不管管这这种种变变化化是是由由什什么么原原因因引引起起的的，回回路路中中就就有有电电流流产产生生，这这种种现现象象称为称为电磁感应现象电磁感应现象。感感应应电电流流：由由于于通通过过回回路路中中的的磁磁通通量量发发生生变变化化，而而在在回回路路中中产产生的电流。生的电流。感应电动势感应电动势：由于磁通量变化而产生的电动势叫感应电动势。由于磁通量变化而产生的电动势叫感应电动势。3、结论、结论电磁感应电磁感应1010电动势电动势形成形成产产生生 当通过回路的磁通量变化时，回路中就会当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。产生感应电动势。2)线圈内磁场变化线圈内磁场变化1)导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动电磁感应电磁感应1111右键单击右键单击“播放播放”电磁感应电磁感应1212二、二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律单位：伏特单位：伏特(V)1V=1Wb/s1.内容内容 当当当当穿穿穿穿过过过过闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路所所所所包包包包围围围围面面面面积积积积的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量发发发发生生生生变变变变化化化化时时时时，不不不不论论论论这这这这种种种种变变变变化化化化是是是是什什什什么么么么原原原原因因因因引引引引起起起起的的的的，回回回回路路路路中中中中都都都都有有有有感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势产产产产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。在国际单位制中，其数学表达式为：在国际单位制中，其数学表达式为：负号表示感应电动势负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁通的变化电磁感应电磁感应1313确确定定回回路路绕绕行行方方向向；规规定定电电动动势势的的方方向向与与回回路路的的绕绕行行方方向向一一致致时为正。时为正。根根据据回回路路的的绕绕行行方方向向，按按右右手手螺螺旋旋法法则则定定出出回回路路所所包包围围面面积积的的正法线方向正法线方向en；根根据据B与与的的en夹夹角角，判判断断磁磁通通量量 的的正负正负；根根据据磁磁通通量量增增量量 的的正正负负来来确确定定感感应电动势应电动势 的方向的方向。与与L反向反向 与与L同向同向2.电动势方向电动势方向电磁感应电磁感应1414磁通链数磁通链数(或或磁链磁链):3、讨论、讨论1)若有若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1,2,3,N，则，则若每匝磁通量均为若每匝磁通量均为 则则则则B电磁感应电磁感应15152)如果闭合回路的电阻为如果闭合回路的电阻为R，闭合回路中的，闭合回路中的感应电流：感应电流：3)感应电量感应电量t1时刻磁通量为时刻磁通量为1，t2时刻磁通量为时刻磁通量为2，则，则回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量的变化率无关。的变化率无关。用途：测磁通计。用途：测磁通计。电磁感应电磁感应1616三、楞次定律三、楞次定律楞次楞次(LenzLenz)楞楞次次是是俄俄国国物物理理学学家家和和地地球球物物理理学学家家，生生于于爱爱沙沙尼尼亚亚的的多多尔尔帕帕特特。早早年年曾曾参参加加地地球球物物理理观观测测活活动动，发发现现并并正正确确解解释释了了大大西西洋洋、太太平平洋洋、印印度度洋洋海海水水含含盐盐量量不不同同的的现现象象，1845年年倡倡导导组组织织了了俄俄国国地地球球物物理理学学会会。1836年年至至1865年年任任圣圣彼彼得得堡堡大大学学教教授授，兼兼任任海海军军和师范等院校物理学教授。和师范等院校物理学教授。楞楞次次主主要要从从从从事事事事电电电电磁磁磁磁学学学学的的的的研研研研究究究究。楞楞次次定定律律对对充充实实、完完善善电电磁磁感感应应规规律律是是一一大大贡贡献献。1842年年，楞楞次次还还和和焦焦耳耳各各自自独独立立地地确确定定了了电电流流热热效效应应的的规规律律，这这就就是是大大家家熟熟知知的的焦焦耳耳楞楞楞楞次次次次定定定定律律律律。他他还还定定量量地地比比较较了了不不同同金金属属线线的的电电阻阻率率，确确定定了了电电阻阻率率与与温温度度的的关关系系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。电磁感应电磁感应17171.1.1.1.内容内容内容内容闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化来阻止引起感应电流的磁通量的变化来阻止引起感应电流的磁通量的变化来阻止引起感应电流的磁通量的变化(增大或减小增大或减小增大或减小增大或减小)。或表述为或表述为感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。1834年楞次提出一种年楞次提出一种判断感应电流的方法判断感应电流的方法判断感应电流的方法判断感应电流的方法，再由感应，再由感应电流来判断感应电动势的方向。电流来判断感应电动势的方向。I电磁感应电磁感应1818感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍电磁感应电磁感应19192.2.应用：判断感应电动势的方向应用：判断感应电动势的方向应用：判断感应电动势的方向应用：判断感应电动势的方向问题：问题：将磁铁插入非导体金属环中，将磁铁插入非导体金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象？环内将发生何种现象？有感生电动势存在，有电场存在将有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。引起介质极化，而无感生电流。非导体非导体金属环金属环电磁感应电磁感应20203、楞次定律与楞次定律与能量守恒定律能量守恒定律感应电流产生的磁场力感应电流产生的磁场力(安培力安培力)，将反抗外力。即可，将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。否否则则,只只需需一一点点力力开开始始使使导导线线移移动动，若若洛洛仑仑兹兹力力不不去去阻阻挠挠它它的的运运动动，将将有有无无限限大大的的电电能能出出现现，显显然然，这这是是不不符符合合能能量量守守恒恒定定律律的。的。电磁感应电磁感应212112-2动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势引起引起磁通量变化的原因磁通量变化的原因有两种：有两种：1磁场不变磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场，回路全部或局部在稳恒磁场中运动中运动动生电动势动生电动势。2回路不动回路不动，磁场随时间变化，磁场随时间变化感生电感生电动势动势。当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。电动势与感生电动势。电磁感应电磁感应2222线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从都遵从电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势电磁感应电磁感应23231、从运动导线、从运动导线切割磁场线切割磁场线导出动生导出动生电动势公式电动势公式等于导线单位时间切割磁场线的条数。等于导线单位时间切割磁场线的条数。2、从运动电荷在磁场中所受的、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力洛仑兹力导出动生电导出动生电动势公式动势公式一、动生电动势一、动生电动势特例：特例：直导线直导线电磁感应电磁感应2424电磁感应电磁感应25253、动生电动势产生过程中的能量转换、动生电动势产生过程中的能量转换每个电子所受的每个电子所受的总的洛仑兹力总的洛仑兹力总洛仑兹力对电子做功的代数和为零总洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子定向做正功对电子定向做正功反抗外力做功反抗外力做功结论：结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，只是传递能量和能量转化洛仑兹力的作用并不提供能量，只是传递能量和能量转化作用。即外力克服洛仑兹力的一个分量作用。即外力克服洛仑兹力的一个分量Fu 所做的功，通过另一个所做的功，通过另一个分量分量Fv 转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。电子随导体电子随导体ab运动的速度运动的速度电子相对于导体定向运动速度电子相对于导体定向运动速度外力外力克服克服所作的功所作的功电磁感应电磁感应2626电磁感应电磁感应27274 4 4 4、动生电动势的计算、动生电动势的计算、动生电动势的计算、动生电动势的计算均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计计计计算算算算动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势分分分分 类类类类方方方方 法法法法平动平动转动转动电磁感应电磁感应2828【例例1】一一长长度度为为L的的铜铜棒棒，在在磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀的的磁磁场场中中，以以角角速速度度 在在与与磁磁场场方方向向垂垂直直的的平平面面内内绕绕棒棒的的一一端端O作作匀匀速速运运动动，试试求铜棒两端的求铜棒两端的电势差电势差Uab。解解法法2：用用法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律，设设想想有有一一回路回路abba，则，则解法解法1：按定义式解：按定义式解ldl负号来源于负号来源于v B的方向与积分路径的方向相反，这表示的方向与积分路径的方向相反，这表示感应电感应电动势的方向是从动势的方向是从b指向指向a的，的，即即b端为端为负负，a端为端为正正。则。则ab两点间两点间的的电势差电势差为为电磁感应电磁感应2929【例【例2】法拉第电机法拉第电机。设铜盘的半径为。设铜盘的半径为R，角速度为角速度为。求盘。求盘上沿半径方向产生的电动势。上沿半径方向产生的电动势。解：法拉第电机可视为无数铜棒一端解：法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为无数在圆心，另一端在圆周上，即为无数铜棒并联，因此其电动势类似于一根铜棒并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。铜棒绕其一端旋转产生的电动势。感应电动势的方向是从感应电动势的方向是从a指向指向O的，的，即即a端为负，端为负，O端为正。端为正。电磁感应电磁感应3030【例【例3】交流发电机交流发电机利用电磁感应现象将机利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装置。械能转化为电能的装置。N匝面积为匝面积为S的线圈放的线圈放在均匀磁场在均匀磁场B中，可绕中，可绕OO轴转动，若线圈转动轴转动，若线圈转动的角速度为的角速度为，求线圈中的感应电动势。，求线圈中的感应电动势。解：设在解：设在t=0时，线圈平面的正法线时，线圈平面的正法线n方向与磁感方向与磁感应强度应强度B的方向平行，在的方向平行，在t时刻，时刻，n与与B之间的夹之间的夹角角 =t，此时穿过匝线圈的磁通量为：，此时穿过匝线圈的磁通量为：则线圈中的则线圈中的感应电动势感应电动势为：为：为时间为时间t 的正弦函数，称为的正弦函数，称为简谐交简谐交变电动势变电动势，简称，简称交流电交流电。其其频率频率为为电磁感应电磁感应3131二、感生电动势二、感生电动势 由于磁场的变化由于磁场的变化而在回路中产生的感应电而在回路中产生的感应电动势称为动势称为感生电动势感生电动势.1、感生电动势感生电动势2、感生电场、感生电场(Maxwell提出提出)变化的磁场在其周围空间激发的一种新的的电场，这种电场变化的磁场在其周围空间激发的一种新的的电场，这种电场叫做叫做感生电场感生电场，用，用Er表示。以区别表示。以区别库仑场库仑场Ec。3、感生电场与变化磁场的关系、感生电场与变化磁场的关系电源电动势的定义电源电动势的定义电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律的普遍形式的普遍形式Ii,电磁感应电磁感应3232r感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫，所以又叫涡旋电场涡旋电场。感生电场和感生电场和磁感应强度的变化磁感应强度的变化连在一起。连在一起。磁磁场变化率场变化率和它所激发的和它所激发的感生电场感生电场，在方向上满，在方向上满足足左手螺旋关系左手螺旋关系。感生电场与静电场相比感生电场与静电场相比4、说明、说明5、感生电动势的计算、感生电动势的计算电磁感应电磁感应3333由静止电荷产生由静止电荷产生由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是线是线是“有头有尾有头有尾有头有尾有头有尾”的，的，的，的，是一组闭合曲线是一组闭合曲线是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷线是线是线是线是“无头无尾无头无尾无头无尾无头无尾”的的的的感生电场感生电场感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场)静电场静电场静电场静电场(库仑场库仑场库仑场库仑场)具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力电磁感应电磁感应3434动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势特特特特点点点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原原原因因因因由于由于由于由于S S的变化引起回的变化引起回的变化引起回的变化引起回路中路中路中路中 mm变化变化变化变化非静非静非静非静电力电力电力电力来源来源来源来源感生电场力感生电场力感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力洛仑兹力由于由于由于由于的变化引起回的变化引起回的变化引起回的变化引起回路中路中路中路中 mm变化变化变化变化规规规规律律律律电磁感应电磁感应3535【例】半径为【例】半径为R的的圆柱形圆柱形空间分布着均匀磁场，空间分布着均匀磁场，磁感应强度磁感应强度B随时间以恒定速率随时间以恒定速率dB/dt变化，试变化，试求求感生电场感生电场的分布。若的分布。若R=5cm，dB/dt，试计算，试计算r=2cm、5cm及及10cm处的处的涡旋电场涡旋电场。解：根据磁场分布及感生电场的的特点，可以解：根据磁场分布及感生电场的的特点，可以断定感生电场的断定感生电场的电场线电场线处在垂直于轴线的平面处在垂直于轴线的平面内，它们是内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆以轴为圆心的一系列同心圆。若若r0，E0，电电场场线方向是线方向是逆时针逆时针的；的；dB/dt0，电电场场线方向是线方向是顺时针顺时针的。的。r电磁感应电磁感应3636若若R=5cm，dB/dt，则当，则当r=2cm时，时，r=5cm时，时，r=10cm时，时，若若rR，则，则r电磁感应电磁感应3737三、电子感应加速器三、电子感应加速器原原理理：在在圆圆形形电电磁磁铁铁的的两两磁磁极极间间有有一一环环形形的的真真空空室室，用用交交变变电电流流励励磁磁的的电电磁磁铁铁在在两两极极之之间间产产生生交交变变磁磁场场，从从而而在在环环形形室室内感生出很强的有旋电场内感生出很强的有旋电场，其电场线为同心圆。，其电场线为同心圆。电电子子在在感感生生电电场场的的作作用用下下被被加加速速，在在洛洛仑仑兹兹力力作作用用下下将将在在环形室内沿圆周轨道运动。环形室内沿圆周轨道运动。特特点点：用用电电子子感感应应加加速速器器加加速速电电子子，不不受受电电子子质质量量随随其其速速度度增增大大而而增增大大这这一一相相对对论论效效应应的的影影响响，大大型型电电子子加加速速器器可可将电子将电子加速到接近于光速加速到接近于光速。电磁感应电磁感应3838轨道环内的磁场轨道环内的磁场BR等于它围绕面积内等于它围绕面积内磁场平均值的一半。磁场平均值的一半。只在第一个只在第一个1/41/4周周期内对电子加速，且期内对电子加速，且沿圆形轨道运动沿圆形轨道运动 BR：轨道环内的磁场轨道环内的磁场Er：轨道环内的感应电场轨道环内的感应电场又又电子获得的能量：电子获得的能量：N：电子在第一个电子在第一个1/4周期内绕行的圈数周期内绕行的圈数电磁感应电磁感应3939高频感应炉高频感应炉四、涡电流四、涡电流1、涡电流、涡电流2、应用、应用涡流的热效应：涡流的热效应：电阻小，电流大，能电阻小，电流大，能够产生大量的热量。够产生大量的热量。加热加热真空无按触加热真空无按触加热大块导体处在变化磁场中，或相对大块导体处在变化磁场中，或相对于磁场运动时，在导体内部也会产生于磁场运动时，在导体内部也会产生感感应电流应电流。这些感应电流在大块导体内的。这些感应电流在大块导体内的电流线呈闭合的涡旋状，被称为电流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流涡电流或或涡流涡流。电磁感应电磁感应4040电磁阻尼：电磁阻尼：电磁阻尼：电磁阻尼：当铝片摆动时，穿过运动铝片的当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是到阻滞而停止，这就是电磁阻尼电磁阻尼。应用：应用：应用：应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器电气火车中的电磁制动器3、涡流的防止、涡流的防止在电机和变压器中，为了增大磁感应强度都在电机和变压器中，为了增大磁感应强度都采用了铁芯。为了采用了铁芯。为了减少涡流损耗减少涡流损耗，用相互绝缘叠，用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行。并使硅钢片平面与磁感应线平行。电磁驱动电磁驱动电磁驱动电磁驱动：当金属圆盘紧靠当金属圆盘紧靠旋转着的磁铁旋转着的磁铁的两极而不接触时，在的两极而不接触时，在圆盘中所产生的涡流会阻碍它与磁铁的相对运动，从而使圆盘跟圆盘中所产生的涡流会阻碍它与磁铁的相对运动，从而使圆盘跟随磁铁转动起来。随磁铁转动起来。感应式异步电动机感应式异步电动机的运转就是根据这个道理。的运转就是根据这个道理。电磁感应电磁感应4141若回路由若回路由N匝线圈串匝线圈串联而成，则联而成，则12-3自感与互感自感与互感闭合回路，电流为闭合回路，电流为I，回路形状不变，回路形状不变，没有铁磁质时，根据没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，定律，BI，=BS，则有，则有 =LI=LI 称称L为为自感系数自感系数,简称简称自感自感或或电感电感。单位：亨利单位：亨利单位：亨利单位：亨利(H)(H)当当一一个个线线圈圈中中的的电电流流发发生生变变化化时时，它它所所激激发发的的磁磁场场穿穿过过该该线线圈圈自自身身的的磁磁通通量量随随之之发发生生变变化化，从从而而在在线线圈圈本本身身产产生生感感应应电电动动势势，这这种种现现象象称称为为自自感感现现象象，相相应应的的电动势称为电动势称为自感电动势自感电动势。1、自感现象自感现象物理意义：物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。磁通链数，等于该线圈的自感系数。2、自感系数、自感系数一、自感电动势一、自感电动势一、自感电动势一、自感电动势 自感自感自感自感磁链磁链电磁感应电磁感应4242亨利亨利(HenryJoseph1797-1878）亨利亨利美国物理学家，美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院年受聘为新泽西学院物理学教授，物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首年任华盛顿史密森研究院首任院长，任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。年被选为美国国家科学院院长。他在他在1830年观察到年观察到自感现象自感现象，直到，直到1932年年7月才将题为长螺线管中的电自感的论文，月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地各自独立地发现电磁感应发现电磁感应的，但发表稍晚些。的，但发表稍晚些。强力实用的强力实用的电磁铁继电器电磁铁继电器是亨利发明的，他还是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架指导莫尔斯发明了第一架实用电报机实用电报机。亨亨利利的的贡贡献献很很大大，只只是是有有的的没没有有立立即即发发表表，因因而而失失去去了了许许多多发发明明的的专专利利权权和和发发现现的的优优先先权权。但但人人们们没没有有忘忘记记这这些些杰杰出出的的贡贡献献，为为了了纪纪念念亨亨利利，用用他他的的名名字字命命名名了了自自感感系系数数和和互互感感系系数数的单位，简称的单位，简称“亨亨”。Henry JosephHenry Joseph电磁感应电磁感应4343电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。回路本身电流的变化。自感自感L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种能就是这种能力大小的量度，它表征回路力大小的量度，它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。4、电磁惯性、电磁惯性5、自感现象的利弊、自感现象的利弊有利的一方面：扼流圈镇流器、共振电路、滤波电路。有利的一方面：扼流圈镇流器、共振电路、滤波电路。不利的一方面：不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。大电流可能因自感现象而引起事故。自感电动势反抗线圈中电流变化；自感电动势反抗线圈中电流变化；L越大回路中电流越难改变。越大回路中电流越难改变。电磁感应电磁感应4444自感的计算步骤：自感的计算步骤：自感的计算步骤：自感的计算步骤：6、自感的计算、自感的计算假设电流假设电流I分布；分布；计算磁通链数计算磁通链数 ；由由L=/I求出自感系数。求出自感系数。电磁感应电磁感应4545【例【例1】有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为l，横截面积为，横截面积为S，线圈总匝数，线圈总匝数为为N，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。，试求其自感系数。解解：对对于于长长直直螺螺线线管管，当当有有电电流流I通通过过时时，可可以以把把管管内内的的磁磁场场看看作作是是均均匀匀的的，其其磁磁感感应应强强度度的的大大小为：小为：穿过螺线管的磁通量等于穿过螺线管的磁通量等于自感系数为自感系数为V=Sl为螺线管的体积为螺线管的体积Sl 电磁感应电磁感应4646【例【例2】计算同轴电缆单位长度的自感。计算同轴电缆单位长度的自感。电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:解：根据对称性和安培环路定理，在解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为两圆筒间磁场为考虑考虑l长电缆通过面元长电缆通过面元ldr 的磁通量为的磁通量为II电磁感应电磁感应4747【例【例3】求一环形螺线管的自感。已知：求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、N.dr解：解：电磁感应电磁感应4848二、互感电动势二、互感电动势二、互感电动势二、互感电动势 互感互感互感互感1、互感现象、互感现象当线圈当线圈1中的电流变化时，中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈个线圈2中产生感应电动势。中产生感应电动势。这种现象称为这种现象称为互感现象互感现象。该。该电动势叫电动势叫互感电动势互感电动势。线圈线圈1所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈2的磁通量：的磁通量：互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。22、互感系数、互感系数线圈线圈2所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈1的磁通量：的磁通量：M12，M21叫叫互感系数互感系数(或或互感互感)，与线圈形状，与线圈形状,大小大小,匝数匝数,相相对位置及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：对位置及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M211电磁感应电磁感应4949互感系数互感系数M在数值上等于其中一个线圈中的电流为在数值上等于其中一个线圈中的电流为1个单位时，个单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利单位：亨利(H)13、互感电动势、互感电动势说明：说明：(1)互互感感系系数数M在在数数值值上上等等于于1个个线线圈圈中中的的电电流流随随时时间间的的变变化化率率为为1个单位时，在另个单位时，在另1个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；(2)负负号号表表明明，在在1个个线线圈圈中中所所引引起起的的互互感感电电动动势势要要反反抗抗另另1线线圈圈中电流的变化；中电流的变化；(3)互互感感系系数数M是是表表征征互互感感强强弱弱的的物物理理量量，是是两两个个电电路路耦耦合合程程度度的量度。的量度。2电磁感应电磁感应50504、应用、应用互感器：互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电源变压器、中周变压器、输入或输出变互感器件。常见的有电源变压器、中周变压器、输入或输出变压器、电压和电流互感器等。压器、电压和电流互感器等。电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器5、互感的计算、互感的计算假设一个线圈电流假设一个线圈电流I分布；分布；计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 ；由由M=/I求出互感系数求出互感系数.电磁感应电磁感应5151【例】【例】计算计算同轴螺旋管同轴螺旋管的互感。的互感。解：假设在长直线管解：假设在长直线管1上通过的电流为上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁，则螺线管内中部的磁感应强度为：感应强度为：根据互感系数的定义可得：根据互感系数的定义可得：设有两个一长度均为设有两个一长度均为l、横截面积为、横截面积为S，匝线分别为匝线分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺的同轴长直密绕螺线管，共用磁导率为线管，共用磁导率为 的的磁介质。试磁介质。试计算它们的互感系数。计算它们的互感系数。穿过穿过N2匝线圈的磁链为：匝线圈的磁链为：电磁感应电磁感应5252k叫做叫做耦合系数耦合系数，0k1，其值，其值与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。以上是完全耦合以上是完全耦合(无漏磁无漏磁)情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:讨论：讨论：线圈线圈1的自感系数：的自感系数：线圈线圈2的自感系数：的自感系数：电磁感应电磁感应5353三、两个线圈的串联三、两个线圈的串联三、两个线圈的串联三、两个线圈的串联将自感分别为将自感分别为L1和和L2的两个线圈的两个线圈串联串联起来，可以看成是一起来，可以看成是一个具有个具有总自感总自感L的线圈。总自感的线圈。总自感L不仅与两线圈的自感不仅与两线圈的自感L1和和L2有有关，还与线圈间互感关，还与线圈间互感M的大小及串联方式有关。的大小及串联方式有关。两线圈顺接时，磁场彼此加强：两线圈顺接时，磁场彼此加强：两线圈反接时，磁场是彼此减弱：两线圈反接时，磁场是彼此减弱：电磁感应电磁感应545412-4磁场的能量磁场的能量引入：引入：1)电容器充电，储存电容器充电，储存电场电场能量能量2)电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功电源反抗自感电动势所做的功。电场能量密度电场能量密度E+dq+_电磁感应电磁感应5555电池电池BATTERY一、自感磁能一、自感磁能一、自感磁能一、自感磁能线圈贮存的能量线圈贮存的能量线圈贮存的能量线圈贮存的能量1)当开关当开关K倒向倒向1时，电流时，电流i：0I，自感为自感为L的线圈中产生自感电动势：的线