高三上学期双周练（三）数学试卷.doc
高三数学双周练（三）（完卷时间：120分钟 满分150分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则ABCD2. 已知复数z满足(z3)(1i)1i，|z|A B C D3.已知直线：，则“”是“m7”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形梯形的高为，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为A B C D5.函数)的图象大致为A B C D 6.若函数在区间内单调递减，则的最大值为A B C D7. 直线xy+10经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是ABC22D18.将函数 的图象绕点(-3，0)逆时针旋转，得到曲线C，对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则最大时的正切值为A. B. C.1 D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 已知平面向量，下列说法正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 10. 如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转至点Q，则的值可能为A1 B C D11.已知椭圆C：上有一点P，F1、F2分别为左、右焦点，F1PF2，PF1F2的面积为S，则下列选项正确的是A若60°，则S3 B若S9，则90°C若PF1F2为钝角三角形，则S（0，）D椭圆C内接矩形的周长范围是（12，2012 已知正方体的棱长为4，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，点在线段上，若，则A. 点的轨迹的长度为 B. 线段的轨迹与平面的交线为圆弧C. 长度的最小值为 D. 长度的最大值为三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边与直线x2y10垂直，的值为 14. 若sin 160°tan 20°，则实数的值为 15 已知平面向量，是单位向量，且，则的取值范围为_.16. 若矩形ABCD满足，则称这样的矩形为黄金矩形，现有如图1所示的黄金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中点，EFCD,FGEF,且EF=FG=x,沿EF,FG剪开，用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型，若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正 面体；若y=2,则该正多面体的表面积为 .（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.17. 在平面直角坐标系中，已知向量.（1）若，求的值；（2）若在上的投影向量长度为，求的值.18. 已知为数列的前项和，为数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）若对所有恒成立，求满足条件的最小整数值。19. ABC中，AB2AC，点D在BC边上，AD平分BAC(1)若，求cosBAC；(2)若ADAC，且ABC的面积为，求BC20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ADBC，ABAD，AB2BC4，E是棱PD上的动点（除端点外），F，M分别为AB，CE的中点（1）求证：FM平面PAD；（2）若直线EF与平面PAD所成的最大角为30°，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值21. 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.22已知函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点，证明：.参考答案17. 【详解】（1）因为， 所以，故，.（2）因为在上的投影向量长度为，所以，所以，所以或或或，解得或或或，因为，所以.18.解：（1）由题意当时，两式相减得： 1分即：所以时，为等比数列 2分又因为时，所以 3分所以，对所有，是以2为首项，8为公比的等比数列 4分所以 5分（2）由题知： 6分 8分所以 10分所以 11分所以满足恒成立的最小值为67419. 法一：(1)在ABC中，由正弦定理可得，又AB，所以所以，所以cosCABcos(ABCACB)cos(ABCACB)，即cosCABsinABCsinACBcosABCcosACB，所以或(2)由已知，设AB2AC2t，所以ADACt，另设CAD由，可得，所以，因为sin0，所以，所以，又02，sin2，又SABC，所以，所以，所以，法二：(1)同法一；(2)由已知，设CADBAD，AB2AC2t，所以ADACt，因为，故可设，在ABD和ACD中，分别由余弦定理可得，即 ， ，联立可得，所以，又02，又SABC，所以，所以，所以20.解：（1）证明：取CD的中点N，连结FN，MN， 因为F，N分别为AB，CD的中点， 所以FNAD， 又因为FN平面PAD，AD平面PAD， 所以FN平面PAD， 同理，MN平面PAD， 又因为FNMNN， 所以平面MFN平面PAD， 又因为FM平面MFN， 所以FM平面PAD；（2）因为平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，所以AEF即为直线EF与平面PAD所成的角，且tanAEF，当AE最小，E为PD中点时，AEPD，此时AEF最大为30°，又因为AF2，所以AE，AD4，取AD的中点O，连结PO，OC，易知PO平面ABCD，因为AOBC且AOBC，所以四边形ABCO为平行四边形，所以AOOC，以O为坐标原点，的方向为x轴正方形，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则设为平面CEF的法向量，则，即，可取，设平面PAD的法向量为，所以 所以平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为21. .解：（1）依题意有，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立，得.所以，.所以.令，则，所以，因，则，所以，当且仅当，即时取得等号，即四边形面积的最大值.22【详解】（1）函数的定义域为.设，所以，所以函数在上单调递增.又，列表如下：x1-0+极小值所以当时，函数取得最小值为.因为，即，所以.所以a的取值范围是.（2）不妨设.由（1）可得，函数在上单调递减，在上单调递增.所以，.因为，所以.设函数，则，函数在上单调递增.所以，所以，即.又函数在上单调递减.所以，所以.
