2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解(共26页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列计算结果为负数的是（）A（3）+（4）B（3）（4）C（3）×（4）D（3）42（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）Aa3Ba7Ca8Da93（2分）若锐角三角函数tan55°a，则a的范围是（）A0a1B1a2C2a3D3a44（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A0B1C0和1D1和15（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径长是（）A2 cmB2.5 cmC3 cmD4 cm6（2分）如图，是一个每条棱长均相等的三棱锥图是它的主视图、左视图与俯视图若边AB的长度为a则在这三种视图的所有线段中长度为a的线段条数是（）A12条B9条C5条D4条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）函数y中自变量x的取值范围是 8（2分）分解因式a3a的结果是 9（2分）若关于x的一元二次方程x2kx20有一个根是1，则另一个根是 10（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨用科学记数法表示67500是 11（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 S22（填“”、“”或“”）12（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1（k为常数，k0）的图象与一次函数y2x+a（a为常数，a0）的图象相交于A、B两点若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为 13（2分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为3cm，A110°，则劣弧的长为 cm14（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CFDG，则BHG 15（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为 （用含a的代数式表示）16（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D若，则B °三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算（a+2+）÷（a）18（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来19（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EFAC，AOCO（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）20（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克）3.64.6零售价（单位：元/千克）5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？21（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果恰是最重的苹果的概率是 ；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果它们总重量超过232g的概率是多少？22（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；按男、女各随机抽取18名学生的成绩；按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为 °、 °；估计九年级A、B类学生一共有 名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）18B类（6079）9C类（4059）6D类（039）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由23（8分）如图是投影仪安装截面图教室高EF3.5m，投影仪A发出的光线夹角BAC30°，投影屏幕高BC1.2m固定投影仪的吊臂AD0.5m，且ADDE，ADEF，ACB45°求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）（参考数据：tan15°0.27，tan30°0.58）24（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义25（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t3x+90（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26（9分）RtABC中，ACB90°，AC：BC4：3，O是BC上一点，O交AB于点D，交BC延长线于点E连接ED，交AC于点G，且AGAD（1）求证：AB与O相切；（2）设O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EFAB，且EF5，求BD的长27（10分）图是一张AOB45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP2cm将AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处（1）当PCQB时，OQ cm；在OB上找一点Q，使PCQB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长2018年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列计算结果为负数的是（）A（3）+（4）B（3）（4）C（3）×（4）D（3）4【分析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可【解答】解：A、（3）+（4）7，正确；B、（3）（4）1，错误；C、（3）×（4）12，错误；D、（3）4，错误；故选：A【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则计算2（2分）计算a6×（a2）3÷a4的结果是（）Aa3Ba7Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可【解答】解：a6×（a2）3÷a4a6+64a8，故选：C【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算3（2分）若锐角三角函数tan55°a，则a的范围是（）A0a1B1a2C2a3D3a4【分析】由tan45°1，tan60°且锐角范围内tan随的增大而增大，知tan45°tan55°tan60°，即1a，从而得出答案【解答】解：tan45°1，tan60°，且锐角范围内tan随的增大而增大，tan45°tan55°tan60°，即1a，则1a2，故选：B【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tan随的增大而增大4（2分）下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A0B1C0和1D1和1【分析】依据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义求解即可【解答】解：0的相反数是0，020，030，相反数、平方根、立方根、绝对值都等于它本身的数是0故选：A【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、平方根和立方根的定义，掌握相反数、绝对值、平方根和立方根的定义是解题的关键5（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的半径长是（）A2 cmB2.5 cmC3 cmD4 cm【分析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OFx，则OM4x，MF2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，CD90°，四边形CDMN是矩形，MNCD4，设OFx，则ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2OF2即：（4x）2+22x2解得：x2.5故选：B【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6（2分）如图，是一个每条棱长均相等的三棱锥图是它的主视图、左视图与俯视图若边AB的长度为a则在这三种视图的所有线段中长度为a的线段条数是（）A12条B9条C5条D4条【分析】根据线段ABa知三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案【解答】解：因为主视图中线段ABa，所以该三棱锥的棱长为a，在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即三视图中长度为a的线段有5条，故选：C【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及常见几何体的三视图二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）函数y中自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（2分）分解因式a3a的结果是a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3aa（a21）a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9（2分）若关于x的一元二次方程x2kx20有一个根是1，则另一个根是2【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x112，x12故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x210（2分）辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨用科学记数法表示67500是6.75×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：675006.75×104，故答案为：6.75×104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“”、“”或“”）【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）3，则其方差S12×（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）8，则其方差S22×（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22；S12S22，故答案为：【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大12（2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1（k为常数，k0）的图象与一次函数y2x+a（a为常数，a0）的图象相交于A、B两点若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（n，m）【分析】依据一次函数y2x+a（a为常数，a0）的图象经过一二四或二三四象限，可得反比例函数图象经过而四象限，进而得出A、B两点关于直线yx对称，由此可得点B的坐标【解答】解：反比例函数y1（k为常数，k0）的图象与一次函数y2x+a（a为常数，a0）的图象相交于A、B两点，A、B两点关于直线yx对称，又点A的坐标为（m，n），点B的坐标为（n，m），故答案为：（n，m）【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题点（a，b）关于直线yx对称的点为（b，a），关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数13（2分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为3cm，A110°，则劣弧的长为cm【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出BOD的度数，然后根据弧长公式求解【解答】解：连接OB、OD，A110°，C70°，BOD140°，则劣弧故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出BOD的度数，注意掌握弧长公式14（2分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CFDG，则BHG108°【分析】利用正五边形的性质得出BCCD，BCFD，再利用全等三角形的判定得出BCFCDG；利用全等三角形的性质得出CBF+BCHBHG，进而得出DCG+BCHBHGBCD即可得出答案【解答】解：正五边形ABCDE，BCCD，BCFD，在BCF和CDG中，BCFDCG（SAS）；CBFDCG，CBF+BCHBHG，DCG+BCHBHGBCD108°BHG108°故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键15（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为a（用含a的代数式表示）【分析】连接AD，过B作BMAD于M，过C作CNAD于N，求出AD的长，利用梯形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接AD，过B作BMAD于M，过C作CNAD于N，正八边形ABCDEFGH的边长为a，BAH135°，DAH90°，BAM45°，AMBMDNa，ADa+a，BIIA，CJJD，IJa，故答案为a【点评】本题考查正多边形与圆，等腰直角三角形的判定和性质，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，特殊四边形解决问题16（2分）如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D若，则B18°【分析】如图，连接OC首先证明，即可推出AOC×180°36°解决问题；【解答】解：如图，连接OC，AOC×180°36°，OCOB，OCBB，AOCB+OCB，B18°，故答案是：18【点评】本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算（a+2+）÷（a）【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（a+2+）÷（a）【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法18（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得x2解不等式，得x1所以，不等式组的解集是1x2在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键19（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EFAC，AOCO（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）【分析】（1）只要证明AOECOF（ASA），可得AECF即可解决问题；（2）条件多余；【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AECF，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF，四边形AFCE是平行四边形（2）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8分）某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克）3.64.6零售价（单位：元/千克）5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量40，3.6×西红柿的重量+4.6×豆角的重量180，根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：（5.43.6）×4+（7.54.6）×36111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组21（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果它们总重量超过232g的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过232g的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果恰是最重的苹果的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过232g的结果数为4，所以它们总重量超过232g的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；按男、女各随机抽取18名学生的成绩；按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；估计九年级A、B类学生一共有225名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）18B类（6079）9C类（4059）6D类（039）3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）用360°乘以C、D类别的频率可得；总人数乘以A、B的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为：；（2）C类部分的圆心角度数为360°×60°，D类部分的圆心角度数为360°×30°，故答案为：60°，30°；估计九年级A、B类学生一共有300×（+）225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23（8分）如图是投影仪安装截面图教室高EF3.5m，投影仪A发出的光线夹角BAC30°，投影屏幕高BC1.2m固定投影仪的吊臂AD0.5m，且ADDE，ADEF，ACB45°求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1m）（参考数据：tan15°0.27，tan30°0.58）【分析】过点A作APEF，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题；【解答】解：过点A作APEF，垂足为PADDE，ADE90°，ADEF，DEP90°，APEF，APEAPC90°，ADEDEPAPE90°，四边形ADEP为矩形，EPAD0.5m，APC90°，ACB45°，CAP45°ACB，BAPCAPCAB45°30°15°，APCP，在RtAPB中，tanBAPtan15°0.27，BP0.27AP0.27CP，BCCPBPCP0.27CP0.73CP1.2mCP1.64m，CFEFEPCP3.50.51.641.361.4m【点评】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间xh的函数关系（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图象，求该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与x轴交点坐标并解释其实际意义【解答】解：（1）由条件可得k180，设y180x+b1，过点（2.5，160），可得方程16080×2.5+b1解得，b1360，y180x+360；（2）当y10时，可得x4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2100，b290y2100x90，轿车离乙地的距离y2与x的图象如右图所示，与x轴交点坐标为（0.9，0），实际意义是轿车比货车晚出发0.9h【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答25（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t3x+90（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；（2）利用顶点式求出函数最值进而得出答案【解答】解：（1）表达式为：y（3x+90）（x20）化简为y3x2+150x1800；（2）把表达式化为顶点式：y3（x25）2+75，当x25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元【点评】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键26（9分）RtABC中，ACB90°，AC：BC4：3，O是BC上一点，O交AB于点D，交BC延长线于点E连接ED，交AC于点G，且AGAD（1）求证：AB与O相切；（2）设O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EFAB，且EF5，求BD的长【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形性质求出OEGODE，ADGAGDEGC，求出ODA90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接OF，解直角三角形求出CE和CF，根据勾股定理求出半径，再证ECFBDO即可【解答】（1）证明：连结OD，ACB90°，OED+EGC90°，ODOE，ODEOED，AGAD，ADGAGD，AGDEGC，OED+EGCADG+ODEADO90°，ODAB，OD为半径，AB是O的切线；（2）解：连接OF，EFAB，AC：BC4：3，CF：CE4：3，又EF5，CF4，CE3，设半径r，则OFr，CF4，COr3在RtOCF中，由勾股定理，可得r，EFAB，CEFB，ECFODB90°，CEFDBO，BD【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键27（10分）图是一张AOB45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP2cm将AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处（1）当PCQB时，OQ2cm；在OB上找一点Q，使PCQB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长【分析】（1）由平行线的性质得出OCPA，由折叠的性质得出CO，OPCP，证出CPAC，得出OPQC，证出四边形OPCQ是菱形，得出OQOP2cm即可；先过点P作OB的垂线l，然后依据依据点C在l上且点OPOC作图即可；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在AOB的外部时，同理求出OQ的长即可【解答】解：（1）当PCQB时，OCPA，由折叠的性质得：CO，OPCP，CPAC，OPQC，四边形OPCQ是平行四边形，四边形OPCQ是菱形，OQOP2cm；故答案为：2cm；如图所示：（2）当点C在AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为CPQ因为CPQ是由OPQ折叠得到，所以当OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形如图1、2、3三种情况：当PQPO时，OQOP2cm，当QOQP时，OQOPcm，当OQOP时，OQOP2cm当点C在AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），OQ（cm）当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ+（cm）综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或cm或2cm，或（）cm或（+）cm【点评】本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论专心-专注-专业