河南省一次函数与反比例函数解答题专题复习(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一次函数与反比例函数解答题专题一次函数与反比例函数解答题专题22(2010 年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB 与x轴交于点 A（-2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2,n)，连接 BO,若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求OCB 的面积【答案】解:(1)由 A(-2,0),得 OA=2.点 B(2，n)在第一象限，SAOB=4. 421nOA4n.点 B 的坐标是（2，4） 设该反比例函数的解析式为)0(axay.将点 B 的坐标代入，得,24a8a反比例函数的解析式为：xy8.设直线 AB 的解析式为)0(kbkxy.将点 A,B 的坐标分别代入，得. 42, 02bkbk解得. 2, 1bk直线 AB 的解析式为. 2 xy（2）在2 xy中，令, 0 x得. 2y点 C 的坐标是（0，2）.OC=2.SOCB=. 2222121BxOC2.（2010 年山东省济南市）如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4.（1）求 k 的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线(0)kykx于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标_22 题图_ x_y_ O_ C_ A_ B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【关键词】反比例函数【答案】(1）点 A 横坐标为 4 ，当 x = 4 时，y = 2 点 A 的坐标为（4，2 ） 2点 A 是直线12yx与双曲线8yx（k0）的交点， k = 42 = 8.3(2)解法一： 点 C 在双曲线上，当 y = 8 时，x = 1 点 C 的坐标为（1，8）.4过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMONS矩形矩形ONDM= 32 ， SONC= 4 ， SCDA= 9， SOAM= 4SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM= 32494 = 15.6解法二：解法二：过点C、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 C 在双曲线8yx上，当 y = 8 时，x = 1。 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线8yx上， SCOE= SAOF= 4 SCOE+ S梯形CEFA= SCOA+ SAOF . SCOA= S梯形CEFA S梯形CEFA=12（2+8）3 = 15， SCOA= 15精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 SPOA=14S平行四边形APBQ=1424 = 6设点 P 的横坐标为 m（m 0 且4m ） ，得 P（m，8m） .7过点 P、A 分别做x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，SPOE= SAOF= 4若 0m4， SPOE+ S梯形PEFA= SPOA+ SAOF， S梯形PEFA= SPOA= 618(2) (4)62mm解得 m= 2，m= 8（舍去） P（2，4）8若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP= SAOP+ SPOE， S梯形PEFA= SPOA= 618(2) (4)62mm，解得 m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）.923. (金华卷,本题 10 分）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形PQMN， 使点M落在反比例函数y =2x的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y=2x，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标；yPQO12-3-2-1123精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！ ）M1的坐标是（2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k，若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标解： （1）如图；M1的坐标为（1，2）2 分（2）1k，mb 4 分（各 2 分）（3）由（2）知，直线 M1M 的解析式为6xy则M(x，y)满足2)6(xx解得1131x，1132x1131y，1132yM1，M 的坐标分别为（113，113） ， （113，113） 4 分35、(09 湖北孝感)如图，点 P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y =xk2（0k2|k1|）于 E、F 两点（1）图1 中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)； （3分）（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； （4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 （5 分）x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：（1）；（2）EFAB证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3），PA=3，PE=，PB=4，PF=，又APB=EPFAPBEPF，PAB=PEFEFABS2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，）而SEFQ=SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业=当时，S2的值随k2的增大而增大，而 0k2120S224，s2没有最小值3.3. （2011 广东广州市，23，12 分）已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且 sinBAC=35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点 B 的坐标【答案【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y= =k kx x得得k k=3=3设斜边设斜边 ABAB 上的高为上的高为 CDCD，则，则sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5C C（1 1，3 3）CD=3CD=3，AC=5AC=5（2 2）分两种情况，当点）分两种情况，当点 B B 在点在点 A A 右侧时，如图右侧时，如图 1 1 有：有：AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3ACDACDABCABCACAC2 2=AD=ADABABAB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（13134 4，0 0）xyBACDOOxyBACD图 1图 2当点当点 B B 在点在点 A A 左侧时，如图左侧时，如图 2 2此时此时 AO=4AO=41=51=5OB=OB= ABABAO=AO=25254 45=5=5 54 4此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（5 54 4，0 0）所以点所以点 B B 的坐标为（的坐标为（13134 4，0 0）或（）或（5 54 4，0 0） 15.15. （2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C（1）求 m 的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4） ，且13BCAB，求 m 的值和一次函数的解析式；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】 （1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 42m0，解得 m2； （2）因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当 y1 时，x8，所以点B的坐标为（8，1） ，因为一次函数 ykxb 的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为 y21x519.19. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0） ，当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx （x0）的图象关于 y 轴对称，在2ayx（x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标（21 题图）ABP2y1yCQyxO【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是-1，A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过 A、C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于 y 轴对称，)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2）设 P(n，n3)，2n，S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=222221)32(21nn，25n，P（25，56）22.22. （2011 江苏南通，28，14 分） （本小题满分 14 分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）点B(2，1)在双曲线ymx上，12m，得m2.设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)021kbkb，解得11kb 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2 上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于 2把y2 分别代入双曲线y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2)3 111( 1)PMMN ，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMANPMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1） ，M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和y2x（x0） ，得M的横坐标x21p 和N的横坐标x21p （其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p 4(p21p )，整理得：p2p30，解得：p1132由于p1，负值舍去p1132精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业经检验p1132是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为1132.16.16. （2011 四川成都，19,10 分） 如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8） ，直线bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【答案】解： （1）由反比例函数的图象经过点（21，8） ，可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4， 点Q是反比例函数和直线bxy的交点， 144m，点Q的坐标是（4，1） ，514yxb，直线的解析式为5xy.（2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0） 、 （0，5） ，由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1） ，过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D，SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP=21OAOB-21OAQD-21OBPC=2125-2151-2151=215.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.3. （2011 浙江省，23，12 分）设直线 l1:y1=k1x+b1与 l2:y2=k2x+b2，若 l1l2，垂足为 H，则称直线 l1与 l2是点 H 的直角线(1) 已知直线221xy； 2 xy； 22 xy； 42 xy和点 C （0,3） 则直线和是点 C 的直角线（填序号即可） ；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A（3,0） 、B（2,7） 、C（0,7） ，P为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直线为 l2，若 l1与 l2是点 P的直角线，求直线 l1与 l2的解析式【答案【答案】 （1 1）画图象可知画图象可知，直线直线与直线与直线是点是点 C C 的直角线的直角线； （点点 C C 的坐标似乎有问题的坐标似乎有问题）（2 2）设）设 P P 坐标为坐标为(0(0，m)m)，则，则 PBPBPBPB 于点于点 P P。因此，。因此，ABAB2 2=(3-2)=(3-2)2 2+7+72 2=50,=50,又又 PAPA2 2=PO=PO2 2+OA+OA2 2=m=m2 2+3+32 2，PBPB2 2=PC=PC2 2+BC+BC2 2=(7-m)=(7-m)2 2+2+22 2, ,ABAB2 2=PA=PA2 2+PB+PB2 2=m=m2 2+3+32 2+ +(7-m)(7-m)2 2+2+22 2=50=50解得：解得：m m1 1=1=1，m m2 2=6.=6.当当 m=1m=1 时，时，l l1 1为：为：y y1 1= =13 x， l l2 2为：为：y y2 2= =131x；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当当 m=6m=6 时，时，l l1 1为为：y y1 1= =621x, , l l2 2为：为：y y2 2= =62 x；6.6. （2011 江苏盐城，28，12 分）如图，已知一次函数 y =-x +7 与正比例函数 y=43x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从原点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度沿 x 轴向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，A(3，4) .令 y=-x+7=0，得 x=7B（7，0）.（备用图）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）当 P 在 OC 上运动时，0t4.由 SAPR=S梯形 COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得12(3+7)4-123(4-t)-12t(7-t)-12t4=8整理,得 t2-8t+12=0,解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4t7.由 SAPR=12(7-t) 4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8.当 P 在 OC 上运动时，0t4.AP= （4-t）2+32，AQ= 2t，PQ=7-t当 AP =AQ 时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍)当 AP=PQ 时， （4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去)当 AQ=PQ 时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 t=13 2 (舍)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当 P 在 CA 上运动时，4t7. 过 A 作 ADOB 于 D,则 AD=BD=4.设直线 l 交AC 于 E，则 QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由 cosOAC=AEAQ=ACAO，得 AQ =53(t-4)当 AP=AQ 时，7-t =53(t-4)，解得 t =418.当 AQ=PQ 时，AEPE，即 AE=12AP得 t-4=12(7-t)，解得 t =5.当 AP=PQ 时，过 P 作 PFAQ 于 FAF=12AQ =1253(t-4).在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP即1253(t-4)=35(7-t)，解得 t=22643.综上所述，t=1 或418或 5 或22643时，APQ 是等腰三角形.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20. 【答案】解： （1）将 A 点的纵坐标 2 代入6yx，中，得3x ，即 A 点的横坐标为 3.再将32A ，代入yax中，得23a ，正比例函数的表达式为23yx4 分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值6 分（3）BMDM7 分理由：132OMBOACSSk33410OMBOACOBDCOADMSSSS 矩形四边形即 OCOB=103OC 310OB8 分即310n695mn精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9963555MBMD，MBMD10 分20【答案】解：（1）点 A（1，4）在函数 ymx的图象上，41m，得 m4.2 分（2）点 B（a，b）在函数 ymx的图象上，ab4.又ACx 轴于 C，BDy 轴于 D 交 AC 于 M，ACBD 于 MM（1，b），D（0，b），C（1，0）tanBACBMAM14ab1aabb1b，tanDCMDMMC1b4 分在 RtAMB 和 RtCMD 中tanBAC tanDCM，所以锐角BACDCM，DCAB6 分（3）设直线 AB 的解析式为 ykxbABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形.1四边形 ABCD 是平行四边形时，AC 与 BD 互相平分，又ACBD，B（2，2）422kbkb，解得26kb 直线 AB 的解析式为：y2x6.当四边形 ABCD 是等腰梯形时，BD 与 AC 相等且垂直，ACBD4，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业B（4，1）把 A（1,4） 、B（4,1）代入 y=kx+b441kbkb解之15kb 此时直线 AB 的解析式 y=-x+523【答案】解：（1）由题意：点B、C的坐标为( 10) ，、 （4，0） ，点A的坐标为8 1577，设所求抛物线为：) 1)(4(xxay把点A的坐标为8 1577，代入，得a207，所以.5420212072xxy3 分（2）当CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1） 设动点D的坐标为()xy，由（1） ，得( 10)(4 0)BC ，5BCAyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1当11BDDC时，过点1D作11D Mx轴，垂足为点1M，则1112BMM CBC11553312222BMOMx ，33153428y ，点1D的坐标为3 1528，当2BCBD时，过点2D作22D Mx轴，垂足为点2M，则2222222D MM BD B21M Bx ，2223354D MxD B ，2223(1)354xx 解，得121245xx ，（舍去） 此时，312243455y 点2D的坐标为12 2455，当3CDBC，或4CDBC时，同理可得34(0 3)(83)DD，由此可得点D的坐标分别为12343 1512 24(0 3)(83)2855DDDD，7 分（3）存在以点EDOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2） 当四边形11AE OD为平行四边形时，113 220BECD当四边形21AD E O为平行四边形时，12210BECD当四边形12AOD E为平行四边形时，2127 220BECD11 分【相关知识点】抛物线解析式； ；等腰三角形存在性；平行四边形的存在性【解题思路】 第 （1） 先求出点 A、 B、 C 三点坐标， 然后求抛物线解析式； 第 （2） 步当CBD为等腰三角形，分别以 C、B、D 三点为顶点三种情况讨论，求出点 D 坐标；第（3）步以点EDOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形分三种情形解决23今年我国多个省市遭受严重干旱。受旱灾的影响，3 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业周数1234价格 y（元/千克）22.22.42.6进入 4 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 4 月第一周的 2.8 元/千克下降至第二周的 2.4 元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数cbxx201y2。（1）请观察题中的表格，用所学的一次函数有关知识直接写出 3 月份 y 与 x 所满足的一次函数关系式，并求出 4 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；（2）若 3 月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为1.2x41m，4 月份的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系式为2x51m。试问 3 月份与 4 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？最大利润是多少？（3）若 4 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜，从 4 月的第 3 周起，由于受狂风的影响，比第 2 周每周减少 a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，且使此种蔬菜的价格仅上涨了 0.8a%，在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值。（参考数据：16811,416000,415219,314448,313693722222）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业