高二物理竞赛简谐振动的能量课件.ppt
谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的动能系统的动能Ek+系统的势能系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为，位移为x)sin( tAv)cos( tAx212kEmv )(sin2122 tkA212pEkx )(cos2122 tkA谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数1、简谐振动的能量、简谐振动的能量系统的机械能守恒系统的机械能守恒212kpEEEkA拍拍 合振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象拍频拍频: : 单位时间内加强或减弱的次数单位时间内加强或减弱的次数 =| 2 1| 12 拍拍212T 或或：xt tx2t tx1t tBeat phenomenon 拍的现象常被用于校正乐器。例如我们可以利用拍的现象常被用于校正乐器。例如我们可以利用标准音叉来校准钢琴的频率：因为音调有微小差标准音叉来校准钢琴的频率：因为音调有微小差别就会出现拍音，调整到拍音消失，钢琴的一个别就会出现拍音，调整到拍音消失，钢琴的一个键就被校准了。键就被校准了。 微波测速雷达：微波测速雷达：被测物体移动时，由于直达波和被测物体移动时，由于直达波和反射波混合的结果在接收检波器上混频出差拍信反射波混合的结果在接收检波器上混频出差拍信号，该差拍信号的频率和移动物体速度成线性关号，该差拍信号的频率和移动物体速度成线性关系。系。 拍的应用拍的应用合振动合振动)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx分振动分振动)cos(11 tAx)cos(22 tAyjtyitxtr)()()( 合合振动质点的轨迹方程振动质点的轨迹方程为椭圆方程为椭圆方程. . 两相互垂两相互垂直同频率直同频率不同相位不同相位差简谐振差简谐振动的合成动的合成22221212212122cos()sin ()xyxyAAA A四、四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成 轨迹称为轨迹称为李萨如图形李萨如图形对于两个频率不相同的谐振动，其相位差对于两个频率不相同的谐振动，其相位差2121()()t不断地随时间变化，因而合振动不一定有稳定不断地随时间变化，因而合振动不一定有稳定的轨迹。只有在两振动的的轨迹。只有在两振动的频率成简单的整数比频率成简单的整数比时，才有稳定的轨迹。时，才有稳定的轨迹。李李萨萨如如图图形形 2 解：解：(1)式中式中t以秒计，以秒计，x以厘米计。以厘米计。(1)求求x1和和x2合振动的振幅和合振动的振幅和初相位。初相位。(2)如果如果x1和和x3合成振幅最大，则合成振幅最大，则 3取何值？取何值？如果如果x2和和x3合成振幅最小，则合成振幅最小，则 3取何值？取何值？),438cos(31 tx),48cos(42 tx)8cos(333 tx例例6.三个同方向的简谐振动分别为三个同方向的简谐振动分别为221212212cos()5cmAAAA A7coscossinsintan22112211 AAAA 9 .81 式中式中t以秒计，以秒计，x以厘米计。以厘米计。(1)求求x1和和x2合振动的振幅和合振动的振幅和初相位。初相位。(2)如果如果x1和和x3合成振幅最大，则合成振幅最大，则 3取何值？取何值？如果如果x2和和x3合成振幅最小，则合成振幅最小，则 3取何值？取何值？),438cos(31 tx),48cos(42 tx)8cos(333 tx例例6.三个同方向的简谐振动分别为三个同方向的简谐振动分别为解：解：(2)x1和和x3合成振幅最大合成振幅最大, x1和和x3同相同相4313 x2和和x3合成振幅最小合成振幅最小, x1和和x3反相反相4523 4323 或或一、一、 阻尼振动阻尼振动阻阻尼尼振振动动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。向周围辐射出去。固定端固定端 m叶片叶片 阻尼系数阻尼系数 kx物体以不大的速率在粘性介质中运动时物体以不大的速率在粘性介质中运动时, ,介质对物介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比体的阻力仅与速度的一次方成正比RFv 阻尼系数阻尼系数由牛顿第二定律，得由牛顿第二定律，得0()vk xlmgma l0 = mg/k 022022 xdtdxdtxd 0km 系统固有角频率系统固有角频率m2 阻尼因子阻尼因子弱阻尼弱阻尼0 )cos( tAext220 阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的振幅按指数衰减过阻尼过阻尼t)(tx过阻尼过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置慢地回到平衡位置0 tOxAA(0) ecostAt etA 临界阻尼临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来回到平衡位置并停下来0 A C B tx(t) tx(t)b c a tx0阻尼振动的应用阻尼振动的应用在实际生产和生活中，常根据不同的要求，通过不在实际生产和生活中，常根据不同的要求，通过不同的方法来控制阻尼的大小。例如，同的方法来控制阻尼的大小。例如，各种机器，为了减震、防震，都要加大摩擦阻尼。各种机器，为了减震、防震，都要加大摩擦阻尼。各种声源、乐器，总希望它能辐射足够大的声各种声源、乐器，总希望它能辐射足够大的声 能，能，就需要加大其辐射阻尼，各种乐器上的空气箱就起就需要加大其辐射阻尼，各种乐器上的空气箱就起这种作用。这种作用。在灵敏电流计中，为了尽快地、在灵敏电流计中，为了尽快地、较准确地进行读数测量，常使电较准确地进行读数测量，常使电流计的偏转系统处于临界阻尼状流计的偏转系统处于临界阻尼状态下工作。因为临界阻尼与过阻态下工作。因为临界阻尼与过阻尼和弱阻尼状态相比，振动物体尼和弱阻尼状态相比，振动物体回到平衡位置的时间最短。回到平衡位置的时间最短。受迫振动：受迫振动：振动系统在周期性外力作用下的振动。振动系统在周期性外力作用下的振动。这种周期性的外力称为这种周期性的外力称为驱动力驱动力。系统在弹性力、阻力和驱动系统在弹性力、阻力和驱动力的作用下，其运动方程为力的作用下，其运动方程为202cosd xdxmkxFtdtdt thxtddxtdxd cos22022 0cosFFt 令令mk 0 0,2Fhmm 受迫振动的微分方程受迫振动的微分方程 mkxO = /2 )cos()(cos)( tAteAtxt2200阻尼振动阻尼振动在阻尼较小的情况下的通解在阻尼较小的情况下的通解经过一段时间后，减经过一段时间后，减幅振动可以忽略不计。幅振动可以忽略不计。系统达到稳定状态后系统达到稳定状态后的振动为一稳定的等幅的振动为一稳定的等幅振动。振动。受迫振动的稳定状态为受迫振动的稳定状态为)cos( tAxthxtddxtdxd cos22022 受迫振动微分方程受迫振动微分方程A O xt(1)角角频率频率: : 等于驱动力的角频率等于驱动力的角频率 (3)初相初相: :2202tan 特点特点: :稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化。稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化。(2)振幅振幅: :2/12222204)( hA受迫振动振幅的大小，不决定于系统的初始条受迫振动振幅的大小，不决定于系统的初始条件，而与振动系统的性质件，而与振动系统的性质(固有角频率、质量固有角频率、质量)、阻、阻尼的大小和驱动力的特征有关。尼的大小和驱动力的特征有关。讨论讨论)cos( tAx受迫振动的稳态解受迫振动的稳态解2202 r最大振幅为最大振幅为2202rhA 如如 0 0 ， r= 0, ,即即驱动驱动力的角频率等于振动系统的力的角频率等于振动系统的固有角频率时，振幅达到最固有角频率时，振幅达到最大值。这种现象叫大值。这种现象叫共振共振。2/12222204)( hA受迫振动的振幅受迫振动的振幅与驱动力的角频率与驱动力的角频率 有关。令有关。令dA/d =0，可得与振幅可得与振幅极大值对应的角频率为极大值对应的角频率为A 0在共振时，在共振时， = 0)cos( tAx共振原因的进一步分析共振原因的进一步分析受迫振动的振动方程受迫振动的振动方程2202tan 初相初相则则 = /2振动速度，振动速度，)( tsinAdtdxv)(2tAcos tA cos 这说明，振动速度和驱动力同相这说明，振动速度和驱动力同相(F = Acos t )，因，因而，驱动力总是对系统做正功，系统能最大限度地而，驱动力总是对系统做正功，系统能最大限度地从外界得到能量。这就是共振使振幅最大的原因。从外界得到能量。这就是共振使振幅最大的原因。tFF0 cos 驱动力驱动力thxtddxtdxd cos22022 受迫振动的微分方程受迫振动的微分方程
