《一次函数的应用（第3课时）》课件湘教版八年级数学下册.pptx

4.5 4.5 一次函数的应用一次函数的应用(3)(3)数学湘教版 八年级下导入新知下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1这三个式子的x分别取什么值？它们与函数y=2x+1有什么关系？-1-1y=2x+1y=2x+1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。解:一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。导入新知新知讲解动脑筋一次函数y =5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y=5-x的图象上吗？无数组都在新知讲解（3）在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y =5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？满足完全相同新知讲解观察上述问题和答案，你们发现了什么二元一次方程与一次函数有什么联系吗？新知讲解一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b =0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.二元一次方程变形一次函数新知讲解你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1） 解方程： 3x - 6 = 0.（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？新知讲解从图中可以看出，一次函数y =3x-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y =0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图），y=3x-6总结：新知讲解求ax+b=0(a0)的解x为何值时，y=ax+b的值为0？从数的角度看求ax+b=0(a0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( ) A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0学以致用D新知讲解例1、已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.解法一新知讲解直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y = 2x + 6的图象， 解法二学以致用直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10A 巩固提升1、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标C 2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1C3、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_.巩固提升(-2，0)125.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？巩固提升解：一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，巩固提升 一次函数解析式为y=x+1. 当y=4时，x=3. 即kx+b=4的解为x=3.6、已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1. (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式； (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.巩固提升解：(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.巩固提升 (2)x=0时y=4，y=0时x=-1，这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=40+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).二元一次方程与一次函数的关系形 数 以数对（x，y） 为坐标画点点的坐标满 足的方程点的坐标满足 的函数关系用方程观点看 用函数观点看 一次函数y = kx+b 二元一次方程 y -kx =b 二元一次方程 y = kx+b xyOy =kx+b 直线课堂小结