高中数学讲义-极坐标与参数方程.pdf
中国知名教育品牌考试辅导专业机构极坐标与参数方程一、教学目标本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识， 掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想换元思想。二、考纲解读极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中， 极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。三、知识点回顾（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t 的函数，即)()(tfytfx并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数（二）常见曲线的参数方程如下：1过定点（ x0，y0） ，倾角为 的直线：sincos00tyytxx（ t 为参数）其中参数 t 是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t 点 M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P 与点 M 间的有向距离根据 t 的几何意义，有以下结论1 设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和 tB，则ABABttBAABtttt4)(22 线段 AB 的中点所对应的参数值等于2BAtt2中心在（ x0，y0） ，半径等于r 的圆：中国知名教育品牌考试辅导专业机构sincos00ryyrxx（为参数）3中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆：sincosbyax（为参数）（或sincosaybx）中 心 在 点 （ x0,y0 ） 焦 点 在 平 行 于x轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程为参数）(.sin,cos00byyaxx4中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的双曲线：tgsecbyax（为参数）（或ecaybxstg）5顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：ptyptx222（t 为参数， p0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点 P （x0，y0） ，倾斜角为的直线的参数方程是sincos00tyytxx（ t 为参数）（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M ，用 表示线段OM的长度， 表示从Ox到 OM的角， 叫做点 M的极径， 叫做点M的极角，有序数对( , ) 就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐xMO图 1中国知名教育品牌考试辅导专业机构标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下， 一对有序实数、对应惟一点 P(，)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)（极点除外）的全部坐标为(,k2)或（，)12( k） ， (kZ) 极点的极径为0， 而极角任意取 若对、 的取值范围加以限制则除极点外， 平面上点的极坐标就惟一了，如限定0， 02或0, 则下列极坐标方程中，表示直线的是（） 。（A）=3（B）cos=23 (0 ) （C）tg =1 （D）sin =1(0 ) （5） 若点A( 4, 67) 与B关于直线 =3对称，在 0, 条件下，B的极坐标是。（6）直线 cos( 4)=1 与极轴所成的角是。（7）直线 cos( )=1 与直线 sin( )=1 的位置关系是。（8） 直线y=kx 1 (k0且k21) 与曲线 2sin sin2 0 的公共点的个数是 （） 。（A）0 （B） 1 （C）2 （D）325、讨论下列问题；（1）圆的半径是1，圆心的极坐标是(1, 0)，则这个圆的极坐标方程是（） 。（A）cos（B）sin （C）2cos（D）2sin （2）极坐标方程分别是 cos 和sin 的两个圆的圆心距是（） 。中国知名教育品牌考试辅导专业机构（A）2 （B）2（C） 1 （D）22（3）在极坐标系中和圆 =4sin 相切的一条直线方程是（）（A）sin =2 （B）cos=2 （C）sin =4 （D） cos=4 （4）圆DcosEsin 与极轴相切的充分必要条件是（）（A）DE0 （B）D2E20 （C）D0，E0 （D）D0，E0 （5）圆23sin 2cos 的圆心的极坐标为。（6） 若圆的极坐标方程为=6cos，则这个圆的面积是。（7）若圆的极坐标方程为=4sin ，则这个圆的直角坐标方程为。（8）设有半径为4 的圆，它在极坐标系内的圆心的极坐标为( 4, 0) ，则这个圆的极坐标方程为。26、当 a、b、c 满足什么条件时，直线sincos1ba与圆cos2c相切？27、试把极坐标方程0cos62sin32cosm化为直角坐标方程，并就m值的变化讨论曲线的形状。28、过抛物线y2=2px 的焦点 F且倾角为的弦长 |AB| ，并证明：|1|1FBFA为常数学。29、设椭圆左、右焦点分别为F1、F2，左、右端点分别为A、A, 过 F1作一条长度等于椭圆短轴长的弦 MN,设 MN的倾角为.（1）若椭圆的长、短轴的长分别为2a,2b, 求证：;cos2baa（2）若 |AA|=6,|F1F2|=24, 求. 30、求椭圆12222byax的过一个焦点且互相垂直的焦半径为直角边的直角三角形面积的最小值。五、参考答案
