高中数学三角函数复习专题.pdf
1 高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 : 1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：Zkkxx,2=|360 ,kkZ终边为一直线的角的集合：Zkkxx,；两射线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,22两直线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式 ：RalR 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2） 扇形的面积公式 ：lRS21R 为圆弧的半径， l 为弧长。（3） 三角函数定义 ：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP |则：,cos,sinrxryxytan r=22ba反过来，角的终边上到原点的距离为r的点 P 的坐标可写为：cos , sinP rr比如：公式sinsincoscos)cos(的证明（4）特殊角的三角函数值0 6432232sin 0 2122231 0 -1 0 cos1 2322210 -1 0 1 tan 0 331 3不存在0 不存在0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。2 （6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则过点 A(1,0)作 x轴的切线，交角终边OP 于点 T，则。（7）同角三角函数关系式：倒数关系：1cottanaa商数关系：aaacossintan平方关系：1cossin22aa（8)诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值， 前面加上一个把看作锐角时， 原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值， 前面加上一个把看作锐角时， 原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限: 比如sincoscos444xxxcossin44xxsin cos tan -sin+cos-tan-+sin-cos-tan+-sin-cos+tan2-sin+cos-tan2k+sin+cos+tansin con tan 2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot23-cos-sin+cot23-cos+sin-cotxyoMTPA3 4.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aas i nc o sc o ss i n)s i n (aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：aaacossin22sin1c o s2s i n21s i nc o s2c o s2222aaaaaaaa2tan1tan22tan(3)几个派生公式：辅助角公式：)cos()sin(cossin2222xbaxbaxbxa例如： sincos 2sin42cos4sin3cos 2sin32cos3等降次公式：2sin1)cos(sin2221cos21 cos2cos,sin22)tantan1)(tan(tantan5、三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（- ， +）（- ， +）2kx值域-1,1 -1,1 （ - ， +）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性22,22kk单调递增232 ,22kk单调递减2,) 12(kk单调递增) 12( ,2(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0 ,(kkx) 0,2(k)0 ,2(k零值点kx2kxkx4 最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；) 12( kx，1miny无6、.函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos( xAy的周期都是2T（2）函数)tan( xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取 0、2、23、2来求相应x的值以及对应的y 值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换：)0)()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减 ）)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减 ）函数的伸缩变换：)0)()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）)0)()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A 倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：)()(xfyxfy) 将)(xfy图像沿y轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy图像沿x轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）5 )()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留， 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧 （偶函数局部翻折）)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形1 正弦定理：2sinsinsinabcRABC，2 余弦定理：222222222222222222cos,22cos ,2cos ,cos,22cos .cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab3推论：正余弦定理的边角互换功能2sinaRA，2sinbRB，2 sincRCsin2aAR，sin2bBR，sin2cCRsinsinsinabcABC=sinsinsinabcABC=2R:sin:sin:sina b cABC(4) 面积公式： S=21ab*sinC=21bc*sinA=21ca*sinB 二、练习题1、 sin330 等于（） A 32 B12 C12 D322、若 sin0且 tan0是，则是（）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角3、如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )A1sin0.5Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.5 4、 在ABC 中， “A30”是 “sinA12” 的() A仅充分条件 B仅必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、角的终边过点bb则且（,53cos),4,-的值（）6 A 、3 B、-3 C、3 D、5 6、已知2,3sin()25，则 tan( - )的值为 （）A34B43C34D437、2(sincos )1yxx是（）A最小正周期为 2 的偶函数B最小正周期为 2 的奇函数C 最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数8、若动直线xa与函数( )sinfxx和( )cosg xx的图像分别交于 MN，两点，则MN 的最大值为（） A 1 B2C3 D2 9、为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C 向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x4) B. y = 2sin(x +4) C. y = 2sin (2x8) D. y = 2sin (2x +8) 11、函数)32cos(xy的单调递增区间是（）A)(322,342Zkkk B. )(324,344ZkkkC)(382,322Zkkk D. )(384 ,324Zkkk12、 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 已知,3,13Aab， 则 c（）A.1 B.2 C.31D.313、在 ABC中，AB=3 ，BC=13，AC=4 ，则边 AC上的高为（）y x o 2 4437 A.223 B.233 C.23 D.3314、 在ABC中，已知222sinsinsin3 sinsinBCAAC， 则B的大小为 （）.A150.B30.C120.D6015、ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，则 cosB ( ) A. 14 B. 34 C. 24 D. 2316、若2cossin，则cossin.2117、已知函数)(xf是周期为 6 的奇函数，且1)1(f，则)5(f18、在平面直角坐标系xOy中，已知 ABC 顶点 A( 4,0) 和 C(4,0) ，顶点 B在椭圆x225y291 上，则sin Asin Csin B_. 19、函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域 _ 20、已知)100().4() 3(21),(4sin)(*fffffNnnxf）（）（则_ 21、关于函数 f(x)=4sin(2x+3) (xR)，其中正确的命题序号是 _（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-6); （2）y=f(x )是以 2 为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点 (-6,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-6对称; 22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为_ （1）存在一个 ABC，使得 sinA+cosA=1 （2）在 ABC 中，ABsinAsinB （3）终边在 y 轴上的角的集合是 |,2kkZ （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点（5）函数sin()2yx在0，上是减函数8 23、在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC（I）求ABC 的面积；（II）若1c，求 a的值24、已知函数( )f x=223 sincos2cos1()xxxxR( ) 求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；( ) 若06()5f x，0,42x，求0cos2x的值9 参考答案： 1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB 16、2117、-1 18 、4519、234,23kk20、2121、(1)(3) 22、 （1)(2)(4) 23、 （1）由2 5cos25A得552sinA,54sin,53cosAA因3AB AC，所以 bc=5,故2ABCS（2）由（ 1）bc=5,且 c=1，所以 b=5, 由余弦定理易得52a24、 （）解：由2( )2 3sincos2cos1f xxxx，得2( )3(2sincos )(2cos1)3sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx. 所以 函数( )f x的最小正周期为. 因为( )2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数( )f x在区间0,2上的最大值为2，最小值为 -1. （）解：由（）可知00()2sin26f xx. 又因为06()5f x，所以03sin265x. 由0,42x，得0272,636x. 10
