高中数学必修3知识点总结归纳.pdf
高一数学必修 3 公式总结以及例题1 算法初步秦九韶算法： 通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个 n次多项式，只要作n次乘法和 n次加法即可。表达式如下：1221111.axaxxaxaxaaxaxannnnnnn例题：秦九韶算法计算多项式,187654323456xxxxxx,0.4 x时当?运算需要做几次加法和乘法答案：6 ， 6 1876543x:xxxxx即理解算法的含义 ：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm ) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性： 算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性： 算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构 : 顺序结构，选择结构，循环结构流程图： （flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意： 1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时， 往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构A B YN A B p N Y A p YN p A 直到型循环当型循环.顺序结构（ sequence structure ） ：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（ selection structure ） ： 或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。. 循环结构（cycle structure） ： 它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型 (while)两种结构 (见上图 ) 。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。基本算法语句：本书中指的是 伪代码 （pseudo code） ，且是使用BASIC语言编写的 ,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。 伪代码没有统一的格式， 只要书写清楚， 易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用yx， 也可以用yx ; 表示两变量相乘时可以用“* ” ， 也可以用“”. 赋值语句（ assignment statement） ：用表示，如：yx，表示将y 的值赋给 x，其中 x 是一个变量， y 是一个与 x 同类型 的变量或者表达式. 一般格式： “表达式变量” ，有时在伪代码的书写时也可以用“yx” ，但此时的“ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注 ： 1.赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2. 一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如： a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的 . 例题：将 x 和 y 的值交换pyyxxp , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : pzzyyxxp. 输入语句（input statement ） : Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句（ out statement） ：Print x ,y 表示一次输出运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号 隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式3.Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用“ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用“； ”隔开 . 例题：当 x 等于 5 时， Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5. 条件语句（ conditional statement） ：1. 行 If 语句 : If A Then B 注： 没有End If 2. 块 If语句：注：不要忘记结束语句End If ，当有If 语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个End If . Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外 Else If 后面也要有End If 注意每个条件的临界性， 即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：例题 : 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法. 或者注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数. 循环语句（ cycle statement） ：当事先知道循环次数时用For 循环，即使是N 次也是已知次数的循环当循环次数不确定时用While 循环Do循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.If A Then B Else C End If If A Then B Else If C Then D End If Read a , b , c If ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc Then Print b Else Print c End If End If Read a , b , c If ab and a c Then Print a Else If bc ThenPrint b Else Print c End If For I From 初值to 终值Step 步长End For For 循环While A End While While 循环说明：1. While 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2.凡是能用While 循环书写的循环都能用For 循环书写3.While 循环和 Do 循环可以相互转化4.Do 循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5. 注意临界条件的判定 . 例题：.99.531的一个算法设计计算（见课本21P）SintPrEndISS2Step99To3FromI1ForForSSintPrhileEndISS2II97Ihile11WWISSintPrhileEnd2IIISS99Ihile11WWISSintPr)99I(001I2IIISSo11或者UntilLoopDISSintPr99IISS2IIo11UntilLoopDISDo While p Loop 当型 Do 循环Do Loop Until p 直到型 Do 循环SintPr2IIISS)100I(99I Whileo11LoopDIS或者SintPrISS2II)99I(97I Whileo11LoopDIS或者颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！
