非正弦周期电流电路.ppt
第十三章第十三章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路内容提要内容提要 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方法方法谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法的推广。主要内容有：周期函数分解为傅里叶级数，的推广。主要内容有：周期函数分解为傅里叶级数，周期量的有效值、平均值，非正弦周期电流电路的周期量的有效值、平均值，非正弦周期电流电路的计算和平均功率，滤波器的概念。计算和平均功率，滤波器的概念。目录目录 13 1 非正弦周期信号非正弦周期信号 13 2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数 13 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 13 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算本章作业本章作业136、137、138、139 13 1 非正弦周期信号非正弦周期信号iuRCL若：若：tuU直流电路直流电路I=UR若：若：正弦交流电路正弦交流电路IU=Z若：若：tutu全波整流波形全波整流波形tu方波方波tu锯齿波锯齿波非正弦周期信号非正弦周期信号谐波分析法：谐波分析法：谐波分析法：谐波分析法：非正弦周非正弦周期激励信号期激励信号 电路响应电路响应（有效值、平（有效值、平均值、功率）均值、功率）傅里叶级数展开傅里叶级数展开 不同频率不同频率的正弦激励的正弦激励不同频率正弦不同频率正弦激励下的响应激励下的响应求求相相量量法法叠加叠加1、将非正弦周期激励分解为不同频率的正弦量之和。、将非正弦周期激励分解为不同频率的正弦量之和。2、用相量法求解不同频率正弦激励时的响应。、用相量法求解不同频率正弦激励时的响应。3、将不同频率正弦的响应进行时域叠加。、将不同频率正弦的响应进行时域叠加。13 2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数：周期函数：f(t)=f(t+kT)若若f(t)满足狄里赫利条件（在有限的区间内，只满足狄里赫利条件（在有限的区间内，只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值）有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值）时可展开成一个收敛的级数。时可展开成一个收敛的级数。f(t)=a0+a1cos t+a2cos2 t+a3cos3 t+akcosk t+b1sin t+b2sin2 t+b3sin3 t+b+bksink t+f(t)=A0+A1mcos(t+1)+A2mcos(2 t+2)+Akmcos(k t+k)+或：或：恒定恒定(直流直流)一次谐波一次谐波 (基波基波)二次谐波二次谐波高次谐波高次谐波f(t)=A0+Akmcos(k t+k)k=1 系数关系：系数关系：a0=T1 0Tf(t)dtak=T2 0Tf(t)cosk tdt=1 02 f(t)cosk td tbk=T2 0Tf(t)sink tdt=1 02 f(t)sink td tA0=a0Ak=ak+bk22 k=tg1()akbk波形对称性与系数的关系：波形对称性与系数的关系：1、f(t)=f(t)tu偶函数偶函数 bk=02、f(t)=f(t)tu奇函数奇函数 ak=0tu3、f(t)=f(t+)2 奇谐波函数奇谐波函数（镜对称函数）（镜对称函数）偶次谐波为零偶次谐波为零例：例：求：图示周期信号求：图示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。f(t)=Em 0tT2Em tTT2解：奇函数解：奇函数 ak=0bk=1 02 f(t)sink td tbk=1 0 Emsink td t 1 2 Emsink td t=2 0 Emsink td t=k 2Emcosk t0=k 4Emk=1、3、5、0k=2、4、6、f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513tf(t)EmEm傅里叶分解傅里叶分解的几何意义：的几何意义：f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513tf(t)EmEmtf(t)EmEm幅度频谱：幅度频谱：f(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t+)4Em1513k Am 4Em3 3 4Em5 5 4Em7 7 4Em 13 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一、有效值一、有效值I=1T 0Ti 2dt非正弦电流、电压时：非正弦电流、电压时：I0+Ikcos(k t+k)k=1 2I=1T 0T2dti=I0+Ikcos(k t+k)k=1 2I=I0+I1+I2+Ik+2222 非正弦周期电流非正弦周期电流(电压电压)的有效值等于恒定分的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方和再开平方。量的平方与各次谐波有效值的平方和再开平方。同理：同理：U=U0+U1+U2+Uk+2222思考：思考：有效值相等的非正弦量有效值相等的非正弦量(电流或电压电流或电压)其波形是否相同其波形是否相同？i1=Imsin t+Imsin3 t13i2=Imsin t+Imsin(3 t)1312I1=I2=Im+212(Im)213 ti1 ti2二、平均值二、平均值定义：定义：Iav=T1 0T|i|dt注意：注意：平均值平均值Iav与恒定分量与恒定分量I0的区别。的区别。I0=T1 0Ti dt例：例：i=Icos t2ti恒定分量恒定分量 I0=0平均值：平均值：Iav=T1 0T|Icos t|dt 2tiIav平均值的几何意义平均值的几何意义全全波整流后的平均值。波整流后的平均值。在测量非正弦周期电流和电压在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表。时，要注意选择合适的仪表。三、平均功率三、平均功率u=U0+Ukcos(k t+ku)k=1 2i=I0+Ikcos(k t+k i)k=1 2 P=T1 0Tuidt=T1 0T I0+Ikcos(k t+k i)k=1 2dt U0+Ukcos(k t+ku)k=1 2=U0I0+U1I1cos 1+U2I2cos 2+UkIkcos k+恒定分恒定分量功率量功率一次谐波一次谐波平均功率平均功率1、k=ku k i 同次谐波电压与电流的相位差。同次谐波电压与电流的相位差。2、不同频率的电压、电流不产生平均功率。、不同频率的电压、电流不产生平均功率。二次谐波二次谐波平均功率平均功率 k次谐波次谐波平均功率平均功率 13 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算例：例：已知：已知：uS=10+50cos t+25cos(2 t+60)V,R、L、C电路对基波的复阻抗电路对基波的复阻抗Z()=8+j(28)。求：求：i=?1、直流分量作用：、直流分量作用：uiRLCI(0)U(0)I(0)=0uiRLC2、基波作用：、基波作用：8 j2 j8 U(1)I(1)US(1)=2500VZ(1)=8+j(28)I(1)=U(1)Z(1)=2536.8Ai(1)=5cos()A3、二次谐波作用：、二次谐波作用：8 j4 j4 U(2)I(2)US(2)=22.560VZ(2)=8 I(2)=U(2)Z(2)=23.1360Ai(2)=3.13cos(2 t+60)A4、叠加：、叠加：i=I(0)+i(1)+i(2)=5cos()+3.13cos(2 t+60)A注意事项：注意事项：1、电源电压或电流的恒定分量单独作用时，把、电源电压或电流的恒定分量单独作用时，把 电容看作开路，把电感看作短路。电容看作开路，把电感看作短路。2、电源电压或电流的各次谐波分量单独作用时，、电源电压或电流的各次谐波分量单独作用时，感抗、容抗的值随各次谐波的频率变化。感抗、容抗的值随各次谐波的频率变化。3、最后结果是做时域叠加，即：瞬时式相加。、最后结果是做时域叠加，即：瞬时式相加。电压、电流的各次谐波的相量直接相加是没电压、电流的各次谐波的相量直接相加是没 有意义的有意义的例：例：iS1000PF20 1mHu已知：已知：T=6.28 106S Tk=T 求：求：u=?13解解:1、将、将iS分解分解(教科书教科书P322表表131)iS=100 +(sin cos t +sin cos2 t +sin cos3 t +sin cos4 t+)mA132 13122312331243iS=33.3+55cos t+27.6cos2 t t+(mA)tiS100mATTk2、计算电路对各次、计算电路对各次 谐波的输入复阻抗谐波的输入复阻抗iS1000PF20 1mHu 106S 直流：直流：Z(0)=R=20 =T2=106rad/s基波：基波：XL=L=1K XC=1K C1R L电路可近似认为对基波发生并联谐振。电路可近似认为对基波发生并联谐振。Z(1)=50K CRL二次谐波：二次谐波：Z(2)=(R+j2 L)j2 C1(j2 C1)R+j2 L=0.66789.8K 四次谐波：四次谐波：Z(4)=0.26790 K 3、求各分量作用下的电压响应。、求各分量作用下的电压响应。U(0)=I(0)Z(0)103U(1)=I(1)Z(1)=103 50 103=V5502275002U(2)=I(2)Z(2)=V18289.8U(4)=I(4)Z(4)=V3.72904、瞬时式相加：、瞬时式相加：u=0.66+2750cos t+18cos(2 t)+3.7cos(4 t90)V 从所得结果可以看出：响应中只保留了基波从所得结果可以看出：响应中只保留了基波信号，该电路具有滤波的作用。信号，该电路具有滤波的作用。例：例：Nui已知：已知：u(t)=10+50cos(1000t )+30cos(2000t+)V4 4 4 i(t)=5cos(1000t+)+3cos(2000t )A4 4 求：网络中至少有什么元件，求：网络中至少有什么元件，如何连接，其值多大？如何连接，其值多大？解：解：P=0，网络中无电阻。，网络中无电阻。=1000rad/s时，时，u i=,电路呈容性。电路呈容性。2 =2000rad/s时，时，u i=,电路呈感性。电路呈感性。2 网络中网络中有有L、CU(0)=10V，I(0)=0；所以，；所以，L、C串联。串联。基波作用：基波作用：505 5=1000C11000L二次谐波二次谐波作用：作用：303=2000C12000L 解有：解有：C=50 FL=10mH
