2021年平方差公式练习题精选(含答案).docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1.利用平方差公式运算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2.利用平方差公式运算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式运算（1）(1)(-1 x-y)(-41 x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24.利用平方差公式运算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -5.利用平方差公式运算（1）803×797（2）398×4027以下多项式的乘法中，可以用平方差公式运算的为（）A （ a+b）（ b+a）B（ a+b）（ a b）C（ 1 a+b）（ b 1 a）D（ a2b）（ b2+a）338以下运算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a4）=9a2 4；（ 2a2 b）（ 2a2+b）=4a2b2；（ 3x）（x+3）=x29；（ x+y）（x+y）=（ xy（ x+y）=x2y2A 1 个B2 个C3 个D4 个9如 x2 y2=30，且 x y=5，就 x+y 的值为（）A 5B6C 6D 5 10（ 2x+y）（ 2x y）= 11（ 3x2 +2y2）（ ）=9x4 4y412（ a+b1）（ ab+1）=（ ）2（ ） 213两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差为 14运算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a 2）第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 利用完全平方公式运算：完全平方公式（1）（1 x+22 y)2(2)(-2m+5n)23(3)（ 2a+5b)2(4)(4p-2q)22 利用完全平方公式运算：（1）(1 x-22 y2)2(2)(1.2m-3n)23(3)(-1 a+5b)22(4)(-3 x-42 y)233(1)(3x-2y) 2+(3x+2y) 2(2)4(x-1)(x+1)- （2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1) 2（ mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值： (x+y) 24xy、 其中 x=12、y=9；5 已知 x 0 且 x+ 1x=5、 求 x41 的值.x4第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -一.基础训练平方差公式练习题精选( 含答案)1以下运算中，正确选项（）A （ a+3）（ a- 3） =a2- 3B（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b2-4 C（ 3m-2n）（ -2n-3m）=4n2- 9m2D（ x+2）（ x-3 ）=x2-62在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式运算的为（）A （ x+1）（ 1+x）B（ 12a+b）（ b- 1 a）2C（ -a+b）（ a-b ）D（ x2- y）（ x+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ）- （3-n ）（ 3+n）的整数为（）A3B6C10D 9 4如（ x-5 ）2 =x2+kx+25，就 k=（）A5B-5C 10D-105 9.8× 10.2= ;6 a2+b2= （ a+b） 2+ =（ a-b ）2+ 7（ x-y+z ）（ x+y+z）= ;8（ a+b+c）2= 9（ 1 x+3） 2- （ 1 x-3 ） 2= 2210（ 1）（ 2a- 3b）（ 2a+3b）；（ 2）（ - p2+q）（ - p2- q）；（3）（ x- 2y） 2；（ 4）（ -2x-1 2y）211（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；（2）（ x+y-z ）（ x-y+z ）- （x+y+z）（ x-y-z ）12有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，.小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， .验证了什么公式？第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二.才能训练13假如 x2+4x+k 2 恰好为另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）A4B2C-2D± 214已知a+ 1a=3，就 a2+ 1a 2，就 a+的值为（）A 1B7C9D1115如 a-b=2，a-c=1 ，就（ 2a-b-c ）2+（c-a ） 2 的值为（）A 10B9C2D1 16 5x-2y · 2y-5x 的结果为（）A 25x2- 4y2B 25x2-20 xy+4y 2C 25x2+20xy+4y 2D- 25x2+20xy- 4y217如 a2+2a=1，就（ a+1）2= 三.综合训练18（ 1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）如已知 a+b=10，a2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（ 3x-4 ） 2>（-4+3x ）（ 3x+4）参考答案第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 C点拨：在运用平方差公式写结果时，要留意平方后作差，特别当显现数 与字母乘积的项，系数不要遗忘平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式， .而应为多项式乘多项式2 B点拨：（ a+b）（ b- a）=（b+a）（ b-a ） =b2- a23 C点拨：利用平方差公式化简得10（ n2- 1），故能被 10 整除4 D点拨：（ x-5 ）2 =x2- 2x×5+25=x2- 10x+25599.96点拨： 9.8 ×10.2=（ 10-0.2 ）（10+0.2 ）=10-0.2=100-0.04=99.966（ -2ab ）； 2ab 7 x2 +z2- y2+2xz点拨：把（ x+z ）作为整体，先利用平方差公式，.然后运用完全平方公式8 a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，.运用完全平方公式绽开9 6x点拨：把（ 12x+3）和（ 12x- 3）分别看做两个整体，运用平方差公式（ 1 x+3） 2-（ 1 x- 3）2=（ 1 x+3+ 1 x- 3） 1 x+3- （ 1x- 3）=x ·6=6x22222210（ 1） 4a2- 9b2；（ 2）原式 =（- p2）2- q2=p4- q2点拨：在运用平方差公式时，要留意找准公式中的a，b（ 3） x4 - 4xy+4y2；（ 4）解法一：（-2x-12y）2=（-2 x）2+2·（-2x ）·（-1 y）+（ - 122y）2=4x2+2xy+ 14y2解法二：（ -2x-12y） 2=（2x+ 12y） 2=4x2+2xy+ 14y2点拨：运用完全平方公式时，要留意中间项的符号11（ 1）原式 =（4a2- b2）（ 4a2+b2）=（4a2）2- （ b2）2=16a4- b4点拨：当显现三个或三个以上多项式相乘时，依据多项式的结构特点，.先进行恰当的组合（ 2）原式 =x+ （y-z ）x-（y-z ） -x+（y+z）x-（y+z） =x 2- （y-z ）2- x 2- （y+z）2=x 2- （y- z）2- x2+（ y+z） 2=（y+z） 2- （y-z ）2=（y+z+y-z ）y+z- （ y-z ）=2y· 2z=4yz点拨：此题如用多项式乘多项式法就，会显现 18 项，书写会特别繁琐， 仔细观看此式子的特点，恰当挑选公式，会使运算过程简化第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12解法一：如图（ 1），剩余部分面积 =m2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n2 解法二：如图（ 2），剩余部分面积 =（ m-n）2（ m-n）2 =m2-2 mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：为用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，留意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）.的正方形面积做此类题要留意数形结合13D点拨： x 2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4 ，所以 k2=4， k 取± 214B点拨： a2+1a 2=（a+ 1a）2- 2=32- 2=715A点拨：（2a-b-c ）2+（ c-a）2=（a+a-b-c ）2 +（c-a ）2=（ a-b ）+（ a-c ）2+（c-a ）2=（2+1）2+（ -1 ）2=9+1=1016B点拨：（ 5x-2y ）与（ 2y-5x ）互为相反数； 5x-2 y· 2y-5x=（5x-.2 y）2 .=25x2- 20xy+4y2172点拨：（ a+1） 2=a2+2a+1，然后把 a2 +2a=1 整体代入上式18（ 1） a2 +b2=（a+b） 2- 2ab a+b=3，ab=2， a2 +b2=32- 2×2=5（ 2） a+b=10，（ a+b）2 =102，a2+2ab+b2=100， 2ab=100- （ a2+b2） 又 a2 +b2=4， 2ab=100-4 ， ab=48点拨：上述两个小题都为利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+）.ab.（ a2+b2） .三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（ 3x-4 ）2 >（- 4+3x）（ 3x+4），（ 3x）2 +2×3x·（ -4 ）+（-4 ） 2>（3x） 2-42，第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9x2- 24x+16>9x2- 16，-24x>-32x< 4 3点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边绽开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004 ·青海 ) 以下各式中，相等关系肯定成立的为() A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y) 2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003 ·泰州 ) 以下运算正确选项 ()224235A.x +x =2xB. a ·a = aC.(-2x 2 ) 4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y 22323.(2003 ·河南 ) 以下运算正确选项 ()A.(-4x)·(2x+3x-1)=-8x-12x-4x2B.(x+y)(x2+y2)=x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a D.(x-2y)2 =x2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x2+4) 的运算结果为 ()A.x 4 +16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 45.1992 2 -1991 ×1993 的运算结果为 ()A.1B.-1C.2D.-26. 对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数为()A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25 a2，(2x-3)=4x2-9 ，(-2 a2-5b)()=4a4-25b 28.99 ×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z2-()2.10. 多项式 x2+kx+25 为另一个多项式的平方，就k=.11.( a+b)2 =( a-b) 2+， a2+b2=( a+b) 2+( a-b) 2()，222222a +b =( a+b) +，a +b =( a-b)+.12. 运算.(1)(a+b)2 -( a-b) 2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 ；第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2(4)1.2345 2+0.7655 2+2.469 × 0.7655 ； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y).13. 已知 m2+n2 -6m+10n+34=0，求 m+n的值14. 已知a+ 1a=4， 求 a2+ 1a 2和 a4+ 1a 4的值.15. 已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.2216. 解不等式 (1-3x)+(2x-1)13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2 +c2- ab- ac-bc的值.18.(2003 ·郑州 ) 假如(2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ，求 a+b 的值.19. 已知( a+b) 2=60， ( a-b) 2=80，求 a2+b2 及 ab 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a2x+3-2 a2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y)x-y10.±10 11.4ab2ab1- 2ab22212.(1)原式=4ab； (2) 原式=-30xy+15y ；(3) 原式=-8x +99y ；(4) 提示：原2式=1.2345 2+2× 1.2345 × 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655)2=22 =4.(5)原式=-xy-3y.13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. m2 +n2-6m+10n+34=0， (m2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0， 即(m-3) 2+(n+5) 2=0，由平方的非负性可知，m 30、mn 50、n3、m+n=3+(-5)=-2.5.14. 提示：应用倒数的乘积为1 和整式乘法的完全平方公式.1122a+=4、 ( a+)aa=4 .2+2 a +2a· 11aa=16，即 a + 122a+2=16.2 a + 1a2=14. 同理 a + 14a4=194.215. 提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t) 看作一个整体 .第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - (t+58) 2 =654481， t 2+116t+582=654481.22 t +116t=654481-58 . (t+48)(t+68)=(t 2 +116t)+48 × 68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)222=654481-58 +58 -10=654481-100=654381.16.x 3217. 解： a=1990x+1989，b=1990x+1990， c=1990x+1991， a-b=-1 ， b-c=-1 ，c- a=2. a2 +b2+c2 - ab- ac-be= 1 (2 a2 +2b2+2c2-2 ab-2bc-2 ac)21222222=( a -2 ab+b )+(b2-2bc+c)+(c-2 ac+a )= 1 ( a-b212 )+(b-c)2 +(c-a)2222=(-1)21+(-1)+2 =(1+1+4)2=3.18. 解： (2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ， (2 a+2b)+1(2a+2b)-1=63 ， (2 a+2b)2-1=63 ， (2 a+2b) 2=64， 2a+2b=8 或 2a+2b=-8， a+b=4 或 a+b=-4， a+b 的值为 4 或一 4.19. a2+b2=70，ab=-5.第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -