2018年全国新课标2理科数学模拟试卷(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年全国新课标2理科数学模拟试卷一、选择题1设集合Mx|1x<2，Nx|xk0，若MN，则k的取值范围是()Ak2 Bk1Ck>1 Dk22下列说法错误的是()A命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”B如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题C若命题p：x0R，xx01<0，则綈p：xR，x2x10D“sin ”是“30°”的充分不必要条件3偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0,1时，f(x)x，则关于x的方程f(x)()x在x0,4上解的个数是()A1 B2 C3 D44已知等比数列an满足a4a82，则a6(a22a6a10)的值为()A4 B6 C8 D105在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2Bsin Bsin C，c2b，则角A等于()A30° B60°C120° D150°6定义d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)则()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)7已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是()f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x；f(x).A BC D8已知函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x.若g(x)f(x)mx2m在区间(1,1上有两个零点，则实数m的取值范围是()A0<m B0<m<C.<m<1 D.m<19设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列结论中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则10设F1，F2分别为椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：1(a1>0，b1>0)的公共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290°，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C2的离心率e1的取值范围是()A. B.C. D.11若曲线yx2上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的取值范围是()A2,1 B1，)C(0，) D(，112已知x，且函数f(x)的最小值为m，若函数g(x)则不等式g(x)1的解集为()A. B.C. D.二、填空题13已知函数f(x)log2，若f(a)，则f(a)_.14数列an满足a11，2，3(k1)，则其前100项和S100的值为_(填写式子)15平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60°，点E，F分别满足2，则·_.16如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：若2x2，则函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减；函数yf(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题17已知函数f(x)sin xcos xcos2x(>0)，经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf(x)01010(1)请直接写出处应填的值，并求函数f(x)在区间上的值域；(2)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A)1，bc4，a，求ABC的面积18(2016·广州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，BAC120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N.(1)证明：MN平面ADD1A1；(2)求二面角AA1MN的余弦值19已知等差数列an的首项a11，公差d>0.且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有an1成立，求c1c2c2 016的值20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD·kAB，AOB的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21(2016·山东)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围22(2016·山西四校联考)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A，B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得2·为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由答案精析1D根据题意，将集合M画在数轴上可知，若满足MN，则必有k2.2D当30°时，有sin ，反之，当sin 时，不一定有30°，所以“sin ”是“30°”的必要不充分条件3D4A由题意知a6(a22a6a10)a6a22a6a6a10a6，a4a82，a6a22a6a6a10a6(a4a8)24.5A由正弦定理，及sin2Asin2 Bsin Bsin C，可得a2b2bc.又c2b，所以cos A，所以A30°.6C如图所示，|b|1，b的终点在单位圆上设点B在单位圆上点A不在单位圆上，则可用表示b，用表示a，用表示ab.设tb，d(a，tb)|，d(a，b)|，对任意tR，d(a，tb)d(a，b)，|恒成立，即b(ab)7A若f(x)f(x)，则x22x，这个方程显然有解，故符合要求；若f(x)f(x)，则exex，此方程无解，故不符合要求；若f(x)f(x)，则ln x，数形结合可知，这个方程存在实数解，故符合要求；中，f(x)，若f(x)f(x)，则tan x，化简得sin xcos x1，即sin 2x2，方程无解，故不符合要求；中，f(x)，若f(x)f(x)，则，可得x1，故符合要求8A当1<x<0时，0<x1<1，由f(x)1，可得f(x)1，则yf(x)在区间(1,1上的图象如图所示若g(x)f(x)mx2m在(1,1上有两个零点，则函数yf(x)的图象与直线ymx2m在(1,1上有两个交点从图象分析可知，直线ymx2m恒过定点(2,0)，且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴，可知m>0，即直线ymx2m的斜率大于0，而此时应使直线ymx2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方，则可得3m1，即m.综上所述，0<m.9B若m，n，mn，则与可能平行，也可能相交，选项A，C错；由条件n，mn推出m，又m，则，选项B正确，选项D错10A由已知得|MF1|MF2|2a，|MF1|MF2|2a1，所以|MF1|aa1，|MF2|aa1，又因为F1MF290°，所以|MF1|2|MF2|24c2，即(aa1)2(aa1)24c2，即a2a2c2，所以2，所以e，因为e，所以e2，即，2，所以e，所以e1.11D作出不等式组表示的平面区域(如图)，作出抛物线yx2，解方程组得或即直线xy20与抛物线yx2的交点坐标为(1,1)和(2,4)若曲线yx2上存在点(x，y)在平面区域内，则m1.12Dx，tan x>0，f(x) ，当且仅当tan x，即x时取等号，因此m.不等式g(x)1<x<或解得x.因此，不等式g(x)1的解集为.13解析由已知得，函数的定义域为(1,1)，且f(x)log2 log2f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故f(a)f(a).14.×(6501)解析由2，3，得6，所以数列an的奇数项构成首项为1，公比为6的等比数列由2，得2，结合3，得6.又a22，所以数列an的偶数项构成首项为2，公比为6的等比数列，所以S100×(6501)156解析依题意得，·()·()22·×32×42×3×4cos 60°6.16解析当2x1时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当2x3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4，因此最终构成的图象如下：根据图象的对称性可知函数yf(x)是偶函数，正确；由图象可知函数的周期是4，正确；由图象可判断函数yf(x)在区间2,3上单调递增，错误；由图象可判断函数yf(x)在区间4,6上是减函数，正确故答案为.17解(1)处应填入.f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.因为T2×2，所以2，所以，即f(x)sin.因为x，所以x，所以1sin，故f(x)的值域为.(2)f(A)sin1，因为0<A<，所以<A<，所以A，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos (bc)23bc，即()2423bc，所以bc3，所以ABC的面积Sbcsin A×3×.18(1)证明因为ABAC，D是BC的中点，所以BCAD.由题可知MNBC，所以MNAD.因为AA1平面ABC，MN平面ABC，所以AA1MN.又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A，所以MN平面ADD1A1.(2)解如图，连接A1P，过点A作AEA1P于点E，过点E作EFA1M于点F，连接AF.由(1)知，MN平面AEA1，所以平面AEA1平面A1MN.因为平面AEA1平面A1MNA1P，AEA1P，AE平面AEA1，所以AE平面A1MN，则A1MAE，又AEEFE，所以A1M平面AEF，则A1MAF，故AFE为二面角AA1MN的平面角(设为)设AA11，则由ABAC2AA1，BAC120°，D为BC的中点，有BAD60°，AB2，AD1.又P为AD的中点，M为AB的中点，所以AP，AM1.在RtAA1P中，A1P，在RtA1AM中，A1M，从而AE，AF，所以sin .因为AFE为锐角，所以cos .故二面角AA1MN的余弦值为.19解(1)a21d，a514d，a14113d，且a2，a5，a14成等比数列，(14d)2(1d)(113d)，解得d2，d0(舍去)an1(n1)×22n1，又b2a23，b3a59.等比数列bn的公比q3，b11，bn3n1.(2)an1，a2，即c1b1a23.又an (n2)，得，an1an2，cn2bn2×3n1(n2)，cn则c1c2c3c2 01632×312×322×32 016132×(313232 015)332 016.20解(1)设椭圆方程为1(a>b>0)由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kOD·kAB·，即a22b2，又SAOBab2，所以ab4，由解得a28，b24，所以椭圆方程为1.(2)当直线lx轴时，易得M(2，)，N(2，)，MF2N的面积为4，不合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k280.显然有>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN| ，化简得|MN|.又圆的半径r，所以SMF2N|MN|r×·，化简得k4k220，解得k±1，所以r2，所以所求圆的方程为(x2)2y28.21解(1)由f(x)ln x2ax2a.可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，则g(x)2a.当a0，x(0，)时，g(x)>0，函数g(x)单调递增；当a>0，x时，g(x)>0，函数g(x)单调递增，x时，g(x)<0，函数g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调递增区间为(0，)；当a>0时，g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x(0,1)时，f(x)<0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0<a<时，>1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)<0，当x时，f(x)>0.所以f(x)在(0,1)内单调递减，在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a>时，0<<1，当x时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)<0，f(x)单调递减所以f(x)在x1处取极大值，符合题意 .综上可知，实数a的取值范围为a>.22解(1)由e，得，即ca，又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22，所以椭圆C的标准方程为1.(2)由得(13k2)x212k2x12k260.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.根据题意，假设x轴上存在定点E(m,0)，使得2·()··为定值，则·(x1m，y1)·(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式为定值，即与k无关，只需3m212m103(m26)，解得m，此时，2·m26，所以在x轴上存在定点E(，0)，使得2·为定值，且定值为.专心-专注-专业