2020年中考数学全真模拟试卷(安徽专用)(四)(解析版)(共31页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学全真模拟试卷(安徽)(四)(考试时间:120分钟;总分:150分)班级:_姓名:_座号:_分数:_一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A.B.C.D四个选项,其中只有一个是正确的1(2020·安徽合肥市五十中学新校初三)-50的相反数是:( )A-50B50C-150D150【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解析】-50的相反数是50,故选B.【点睛】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是02(2020·安徽合肥市十校联考)下列运算正确的是()A6x35x2xB(2a)22a2C(ab)2a2b2D2(a1)2a+2【答案】D【分析】A.原式不能合并,错误;B.原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;C.原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断;D.原式去括号得到结果,即可做出判断【解答】解:A.原式不能合并,错误;B.原式4a2,错误;C.原式a2+b22ab,错误;D.原式2a+2,正确,故选:D【点睛】此题考查了完全平方公式,合并同类项,去括号与添括号,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键3(2019·安徽合肥市庐江县一模)2019年前2个月,我省货物贸易出口总值379.1亿元,比去年同期增长14.3%,其中379.1亿用科学记数法表示为()A3.791×106B3.791×108C3.791×1010D379.1×108【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:379.1亿3.791×1010,故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(2020·安徽初三)如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?( )ABCD【答案】D【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解析】解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选:D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键5(2020·安徽初三)不等式组的解集是()A2x1B2x1C1x2D1x2【答案】A【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据确定不等式组解集的方法求解即可【解析】解:,由得:x2,由得:x1,所以不等式组的解集为:2x1故选:A【点睛】本题主要考查求不等式组的解集,熟练掌握求不等式解集的方法是解此题的关键6(2020·阜阳市民族中学初三期末)某商场举办现场抽奖活动,抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物,银蛋也是如此观众从中任意抽取一个,选择并打开后得到礼物的可能性是()ABCD【答案】D【分析】先列出所有可能的结果,再计算得到礼物的结果有几种,然后利用概率公式即可得.【解析】由题意,将“金蛋”和“银蛋”记为:,观众从中任意抽取一个的结果有6种,它们每一种出现的可能性相等选择并打开后得到礼物的结果有2种,即因此所求概率为:故选:D.【点睛】本题考查了等可能性下的概率计算,列出事件所有可能的结果是解题关键.7(2020·安徽初三)如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF,若148°,则2的度数是()A64°B65°C66°D67°【答案】C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解【解析】ABCD,BEF180°1180°48°132°,EG平分BEF,BEG132°÷266°,2BEG66°故选C【点睛】此题主要考查平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义8(2020·安徽初三)某工厂计划用两个月把产量提高21%,如果每月比上月提高的百分数相同,求这个百分数若设每月提高的百分数为x,原产量为a,可列方程为a(1+x)2a(1+21%),那么解此方程后依题意作答,正确的是()A这个百分数为2.1%或10%B,C,D这个百分数为10%【答案】D【分析】本题可根据方程解出x的值,看是否跟选项相同,若不相同,可根据题意列出方程,解出百分数的值【解析】依题意有:a(1+0.21)a(1+x)2即(1+x)21.21,1+x±1.1,x0.110%(负值舍去),故选:D【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用,要注意根据题意排除选项再进行解题9(2020·合肥市第四十六中学初三月考)已知反比例函数 yabx的图象如图所示,则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A°B°C°D【答案】C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a.b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解【解析】当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;反比例函数y=abx的图象在第一.三象限,ab0,即a.b同号,当a0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a0时,b0,直线y=bx+a经过第一.二.三象限,故B错误;C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数.反比例函数.二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想10(2020·安徽合肥市五十中学新校初三)如图,在ABC中,CAB=90°,AB=AC=4,P为AC中点,点D在直线BC上运动,以AD为边向AD的右侧作正方形ADEF,连接PF,则在点D的运动过程中,线段PF的最小值为:( )A2B2C1D22【答案】B【分析】设Q是AB的中点,连接DQ,先证得AQDAPF,得出QD=PF,根据点到直线的距离可知当QDBC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得QDBC时的QD的值,即可求得线段PF的最小值.【解析】设Q是AB的中点,连接DQ,BAC=DAF=90°,BAC-DAC=DAF-DAC,即BAD=CAF,AB=AC=4,P为AC中点,AQ=AP,在AQD和APF中, AQ=APQAD=PAF, AD=AFAQDAPF(SAS),QD=PF,点D在直线BC上运动,当QDBC时,QD最小,ABC是等腰直角三角形,B=45°,QDBC,QBD是等腰直角三角形,QD=22QB=AB=2,QD=2,线段PF的最小值是为2.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题,解题的关键是得到QD=PF二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11(2020·安徽初三)分解因式: 【答案】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:【解析】【点睛】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式,关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底12(2020·安徽初三期末)点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上,则_【答案】【分析】首先求出点P平移后的坐标,然后代入双曲线即可得解.【解析】点向左平移两个单位后的坐标为,代入双曲线,得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质,熟练掌握,即可解题.13(2020·安徽初三学业考试)如图,为的直径,为上的两点,且为的中点,若,则的度数为_【答案】55°【分析】先根据垂径定理得出,从而可得出,再根据等腰三角形的性质.三角形的内角和定理即可得【解析】AB为的直径,为的中点故答案为:【点睛】本题考查了垂径定理.直角三角形的性质.等腰三角形的性质等知识点,利用垂径定理得出是解题关键14(2020·安徽合肥市五十中学新校初三)在四边形中,点在边上,点在四边形内部且到边.的距离相等,若要使是直角三角形且是等腰三角形,则_【答案】或【分析】分两种情况,根据相似三角形的判定与性质求解即可.【解析】在四边形ABCD中,AC= 在RtACD中,DC= BC=DC,ACBACD,ACB=ACD,BAC=DAC点在四边形内部且到边.的距离相等,点N在AC上.(1)如图1,当MNAC时,易证得CMNCAB,是等腰三角形,AM=MNCN=13-AN=13-MN,MN=;(2) 如图2,当MNBC时,易证得CMNCBA,是等腰三角形,AM=MNCN=13-AN=13-MN,MN=.故答案为或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,同时也考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,证明CMNCBA是解题关键,同时要注意分类讨论,不要遗漏.三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(2020·安徽初三)先化简,再求值:,其中x2.【答案】-2x-4 ,0【分析】先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算,然后再代值计算即可.【解析】原式=.当时,原式=.【点睛】本题考察因式分解,约分等基本知识点,熟练运用相关内容是解题关键.16(2020·安徽合肥市五十中学新校初三)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC为格点三角形(顶点在网格线的交点)(1)将ABC向上平移2个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕着某点O逆时针方向旋转90°后,得到A2B2C2,请画出旋转中心O,并直接写出在此旋转过程中,线段AB扫过的区域的面积【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析,线段AB扫过的区域的面积为 【分析】(1)首先确定A.B.C三点平移后的对应点位置,再顺次连接即可;(2)根据旋转的性质确定O的位置;根据扇形面积公式,利用线段AB所扫过的面积等于两个扇形的面积差进行计算【解析】解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求;(2)如图所示:点O即为所求;由勾股定理得:,线段AB扫过的区域的面积为: 【点睛】本题考查了作图平移.旋转变换和扇形面积计算,熟练掌握相关性质是解题的关键四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17(2020·安徽初三学业考试)观察以下一系列等式:22214221;23228422;242316823; ;(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式: ;(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式: ,并说明这个规律的正确性;(3)请利用上述规律计算:21+22+23+2100【答案】(1)2524321624;(2)2n+12n2n,见解析;(3)21012【分析】(1)根据题目中的式子,可以写出第个等式;(2)根据题目中式子的特点可以写出第n个等式;(3)根据发现的规律,可以计算出所求式子的值【解析】解:(1)22214221;23228422;242316823;则第个等式是:2524321624,故答案为:2524321624;(2)第n个等式是:2n+12n2n,故答案为:2n+12n2n,2n+12n2×2n2n(21)×2n2n,2n+12n2n;(3)根据规律:21+22+23+2100,(2221)+(2322)+(2423)+(21012100)2221+2322+2423+2101210021012121012【点睛】本题考查数字的变化类,有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,发现题目中式子的变化特点,写出相应的式子18(2019·安徽省安庆市一模)近年来,全民运动在加强,除了室外的篮球场,也出现了室内的篮球机,如图是篮球机的侧面图已知BFB1F1,A1DB1F1,CB1B1F1,EE1B1F1,在E处测得点D的仰角为53°,在A处测得篮筐C的仰角为37°,BB1EE180cm,B1E1203cm,A1D236cm,求篮框C距地面B1F1的高度(参考数据:sin53°0.8,cos53°0.6,sin37°0.6,cos37°0.8,tan37°0.75)【答案】144.5cm【分析】首先由题意知A1D236cm,AA180cm,则可求得AD的长,然后由在 RtADE 中,tan 37°0.75,求得AE的长,继而求得AB的长,然后在RtACB中,求得CB的长,继而求得CB1的长,则可求得答案【解答】解:由题知:ADA1DAA123680156 cmBFB1F1,A1DB1F1,DEA53°,在 RtADE 中,D37°tan 37°0.75AE117cm,ABBEAEB1E1AE20311786 cm在RtACB 中,CAB37°,tan 37°0.75CB64.5cmCB1CB+BB164.5+80144.5cm答:篮框距地面的高度为144.5cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形5、 (本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(2020·安徽初三)如图,矩形中,于,平分与交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.【答案】(1)见解析;(2).【分析】(1)要求证:BF=BC只要证明CFB=FCB就可以,从而转化为证明BCE=BDC即可;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角BCD中,根据三角形的面积等于, ,就可以求出CE的长,要求CF的长,可以在直角CEF中用勾股定理求得,其中EF=BF-BE,BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.【解析】(1)四边形ABCD是矩形,BCD=90°,CDB+DBC=90°.CEBD,DBC+ECB=90°.ECB=CDB.CFB=CDB+DCF,BCF=ECB+ECF,DCF=ECF,CFB=BCFBF=BC(2)四边形ABCD是矩形,DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在RtBCD中,由勾股定理得.又BD·CE=BC·DC,.【点睛】本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.20(2020·安徽初三月考)如图,线段是的直径,是半径的垂直平分线,垂足为点,点是线段上的点(异于两端),连接并延长交于点,且(1)求证:是的切线(2)若,且点是线段的中点,求的长【答案】(1)详见解析;(2)【分析】(1)连接ON,先得到,然后得到,则,即可得到结论成立;(2)连接OP,根据勾股定理建立方程,即可求出EM的长度.【解析】(1)证明:如图,连接,是的切线(2)解:由题意可知的半径为2,且如图,连接,由勾股定理得,解得:,【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等边对等角,直角三角形的性质,以及勾股定理,解题的关键是熟练掌握切线的判定和性质,以及利用勾股定理建立方程进行解题.六.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21(2020·安徽初三学业考试)我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报,想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度,决定随机抽取部分同学进行次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的同学共有 名;(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;(3)为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎,学生会准备组织一次宣讲活动,由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团,已知这几名同学中只有两个女生,若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言,请用列表或画树状图的方法,求选取的两名同学都是女生的概率 【答案】(1)60;(2)见解析,90°(3)列表见解析,【分析】(1)根据折线统计图.扇形统计图得出中“了解很少”的同学信息计算即可得;(2)先根据题(1)的结论,列出有理数的减法求出“了解”的同学人数,再补充图形即可;然后根据题(1)的结论求出“基本了解”的同学的占比,从而可得出所求圆心角的度数;(3)先利用表格列出任选两名同学的所有可能的结果,再找出两名同学都是女生的结果,然后利用概率的计算公式即可得【解析】(1)由折线统计图.扇形统计图得:(名)故接受问卷调查的学生共有60名;(2)“了解”的人数为(名)“基本了解”部分的占比为则其所对应扇形的圆心角为补全折线图如图所示:(3)设“了解”的同学中两位女同学分别为,男同学分别为根据题意可列表如下:由表格知,总共有20种等可能发生的结果,其中两名同学都是女生的结果有2种故选取的两名同学都是女生的概率为【点睛】本题考查了统计图的相关概念.利用列举法求概率等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确列出事件的所有可能的结果是解题关键22(2020·合肥市第四十六中学初三月考)如图,已知直线AB与抛物线C:yax2+2x+c相交于点A(1,0)和点B(2,3)两点(1)求抛物线C函数表达式;(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积S及点M的坐标【答案】(1) yx2+2x+3;(2) MAB的面积最大值是,M(,)【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可;(2)过点M作MHx轴于H,交直线AB于K,利用待定系数法可得yABx+1,设点M(x,x2+2x+3),则K(x,x+1),可得SMAB,即可求出的最大面积S及点M的坐标【解析】(1)由题意把点(1,0).(2,3)代入yax2+2x+c,得,解得,此抛物线C函数表达式为:yx2+2x+3;(2)如图,过点M作MHx轴于H,交直线AB于K,将点(1,0).(2,3)代入ykx+b中,得,解得,yABx+1,设点M(x,x2+2x+3),则K(x,x+1),则MKx2+2x+3(x+1)x2+x+2,SMABSAMK+SBMKMK(xMxA)+ MK(xBxM)MK(xBxA)×(-x2+x+2)×3,当x时,SMAB最大=,此时,MAB的面积最大值是,M(,)【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合问题,掌握待定系数法.抛物线的性质.一次函数的性质是解题的关键七.(本大题共1小题,每小题14分,共14分)23(2019宛城区二模)【问题背景】如图,在RtABC中,BAC90°,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,BE,点P为DC的中点【观察猜想】观察图1,猜想线段AP与BE的数量关系是 ,位置关系是 (2)【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明:否则写出新的结论并说明理由(3)【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转,若DE4,BC8,请直接写出线段AP长的取值范围【分析】(1)如图1中,设PA交BE于点O证明DACEAB(SAS),结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题(2)结论成立如图2中,延长AP到J,使得PJPA,连接JC延长PA交BE于O证明EABJCA(SAS),即可解决问题(3)利用三角形的三边关系求出AJ的取值范围,即可解决问题【解析】解:(1)如图1中,设PA交BE于点OADAE,ACAB,DACEAB,DACEAB(SAS),BECD,ACDABE,DAC90°,DPPC,PA=12CDPCPD,PA=12BECPAE,CAP+BAO90°,ABO+BAO90°,AOB90°,PABE,故答案为:AP=12BE,PABE(2)结论成立理由:如图2中,延长AP到J,使得PJPA,连接JC延长PA交BE于OPAPJ,PDPC,APDCPJ,APDJPC(SAS),ADCJ,ADPJCP,ADCJ,DAC+ACJ180°,BACEAD90°,EAB+DAC180°,EABACJ,ABAC,AEADCJ,EABJCA(SAS),BEAJ,CAJABE,PA=12AJ,PA=12BE,CAJ+BAO90°,ABE+BAO90°,AOB90°,PABE(3)AED,ABC都是等腰三角形,DE4,BC8,ADAE22,ACAB42由(2)可知CJAD22,AC42,42-22AJ42+22,22AJ62,AJ2AP,2PA32【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了三角形中线的性质,全等三角形的判定和性质以及三角形三边关系的最值问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题专心-专注-专业