2020-2021学年广东省广州市天河中学八年级下学期期中考试数学试题(共23页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021学年广东省广州市天河中学八年级下学期期中考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A1cm, 2cm, 3cmBcm, cm,cmC9cm, 12cm, 15cmD2cm, 3cm, 4cm2要使二次根式有意义，必须满足（ ）ABCD3函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD5下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD6如图，ABCD中，BC=BD，C=74°，则ADB的度数是（ ）A16°B22°C32°D68°7下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补B如果那么C全等三角形对应角相等D对顶角相等8若，化简的结果是（ ）ABCD9菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(1，3)10如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是（ ） A2B3CD二、填空题11计算：12如图，在ABC中，点D是AB的中点，CD=2，则AB=_.13正比例函数经过点（2，-4），则=_.14已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD的面积是_.15若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_.16如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4,则FD=_.三、解答题17计算：（1） （2）18已知：如图，在平行四边形中，点是对角线上的两点，且求证：19如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则ABC是_三角形，请说明理由.（2）求ABC的面积.20如图，已知直线分别与轴，轴交于点A和B（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21如图，已知平行四边形ABCD中，BDAD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22如图，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度. 23阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图，在ABC中，DE/BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CDBE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EFDC，交BC的延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求DGC的度数.24两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，点P在BC上，PFAD于点F，若=16, PC=1.求BAD的度数；求DF的长.25如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BEAG；（2）求线段DH的长度的最小值专心-专注-专业参考答案1C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【详解】A、12+2232，不能构成直角三角形；B、2+22，不能构成直角三角形；C、92+122=152，能构成直角三角形；D、22+32=42，不能构成直角三角形故选C【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形2A【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【详解】根据题意得：x-20，解得：x2故选A【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可【详解】一次函数y=-4x+3中，k=-40，b=30，此函数的图象经过一、二、四象限故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键4C【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式=，不是最简二次根式；B、原式=，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、原式=2，不是最简二次根式，故选C【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键5B【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【详解】A、2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、3不能与2合并，故该选项错误；D、3不能与2合并，错误；故选B【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键6C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180°，再由BC=BD可得C=BDC=74°，进而可求出ADB=106°74°=32°故选C考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质7A【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据直角三角形的判定与性质，可判断B；根据绝对值的性质，可判断C；对顶角的性质，可判断D【详解】A、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故A符合题意；B、“如果那么”的逆命题是“如果那么”是假命题，故B不符合题意；C、“全等三角形对应角相等”的逆命题是“三角对应相等的两个三角形全等”是假命题，故C不符合题意；D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8D【解析】【分析】若a1，则a-10，利用这个条件再结合完全平方公式化简【详解】若a1，则a-1>0；=故选D【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=-a9B【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，易得点B的坐标是【详解】连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，点B的坐标是故选B【点睛】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用10C【解析】【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】如图，连接CPC=90°，AC=3，BC=4，AB=5，PEAC，PFBC，C=90°，四边形CFPE是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BCAC=ABCP，即×4×3=×5CP，解得CP=2.4故选C【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程11【解析】124【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可【详解】ACB=90°，点D是AB的中点，AB=2CD=4，故答案为:4.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13-2【解析】【分析】直接把点（2，-4）代入y=kx，然后求出k即可【详解】把点（2，-4）代入y=kx得解得：k=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可1480【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积【详解】菱形ABCD的两条对角线长分别为10和16，其面积为：×10×16=80故答案为80【点睛】此题考查了菱形的性质注意熟记利用平行四边形的面积公式菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）15或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：22+42=x2，x=；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22+x2=42，x=；第三边的长为或故答案为或【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解164【解析】【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明EDF和EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式进行计算即可【详解】E是AD的中点，AE=DE，ABE沿BE折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90°，EGF=90°，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，在RtBCF中，（4）2+（6-x）2=（6+x）2，解得x=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键17(1)2;(2) .【解析】【分析】（1）把括号展开，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再进行计算即可.【详解】（1）原式= =2；（2）原式=.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18证明见解析【分析】证明，可得，从而可得，根据内错角相等，两直线平行即可判定【详解】四边形是平行四边形，,在和中，,，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质和判定熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题意选则正确的定理作为依据证明三角形全等是解题关键19(1)见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）构造直角三角形，使AC，BC分别为其斜边即可求解，（2）运用勾股定理逆定理进行判断即可；（3）直接根据直角三角形面积计算方法求解即可.【详解】(1)如图所示；（2） ABC是直角三角形；（3）ABC是：【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及直角三角形的面积求法，熟练掌握定理是解题的关键.20（1）A（3,0），B（0,4）；（2）E点不在直线，F点在直线上.【解析】【分析】（1）分别令x=0和y=0即可求出点A和点B的坐标；（2）把点E（-1，2），F（3，0）代入直线解析式，再判定即可.【详解】（1）令x=0，得y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=0，则x=3，点A的坐标为（3，0）.（2）把点E（-1，2）代入得，点E不在直线上；把点F（3，0）代入得， 点F在直线上.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，要熟练掌握直线与坐标轴的交点的坐标的求法以及判定点在直线上的方法.21（1）见解析；（2）9.【分析】（1）先证明四边形BCED为平行四边形，再证明BDE=90°即可；（2）由勾股定理得CE的长，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】（1）证明：D为AE中点DE=AD平行四边形ABCDBC/ADBC=ADBC=DEBC/DE四边形BCED为平行四边形BDAEBDE=90°平行四边形BCED为矩形.（2）AD=3，DE=3AB=6，CD=6，在RtCDE中，CE= 面积为=.【点睛】本题考查了矩形的判定和计算矩形的面积，熟练掌握矩形的判定和计算方法是解题的关键.22（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取OB=OB，连接AB，就是边AB沿y轴对折后的对应线段AB；（2）先求出AO、BO的长度，OC长度就可以求出，所以CB=OB-OC【详解】（1）如图所示（2）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA=4D=30°，B=30°AOB=90°AO=，BO=2，CO=BC-BO=4-2=2-(4-2)=4-4.【点睛】本题利用对折，要注意对折后的对应角和对应线段相等，本题也利用了直角三角形的性质23（1）BC+DE=；（2）60°【解析】【分析】（1）由DEBC，EFDC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；（2）首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得ACE是等边三角形，则可求得答案【详解】（1）DEBC，EFDC，四边形DCFE是平行四边形，EF=CD=3，CF=DE，CDBE，EFBE，BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=；(2)连接AE，CE，如图四边形ABCD是平行四边形，ABDC四边形ABEF是矩形，ABFE，BF=AEDCFE四边形DCEF是平行四边形CEDFAC=BF=DF，AC=AE=CEACE是等边三角形 ACE=60°CEDF，AGF=ACE=60°【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法24（1）见解析；（2）45°；DF=3.【解析】【分析】（1）过点D作DEAB于E，作DQBC于Q，构造全等三角形，得出AD=CD，再根据ABCD，ADBC，得到四边形ABCD是平行四边形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）先根据菱形的面积求得菱形的边长，再根据sinDAE的值，求得BAD的度数；根据CP=1，以及PCG=BAD=45°，求得PG=1，再根据CDF=45°=DGF，即可得到DF=FG=1【详解】（1）如图1，过点D作DEAB于E，作DQBC于Q，则AED=CQD=90°，矩形纸片宽度均为4，DE=DQ，又CDE=ADQ=90°，ADE=CDQ，在ADE和CDQ中，ADECDQ（ASA），AD=CD，又ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形；（2）如图1，S四边形ABCD=16，AB×DE=16，即AB×4=16，AB=4=AD，sinDAE=，BAD=45°；如图2，PFAD，ADBC，PFBC，又PCG=BAD=45°，PC=1PG=1，PF=4FG=PF-PG=4-1=3，又CDF=45°=DGF，DF=FG=3【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形25（1）见解析；(2)2-2.【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“边角边”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90°，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90°，1+BAH=90°，AHB=180°-90°=90°，BEAG；（2）解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD-OH=2-2【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点