概率论与数理统计（经管类） 复习资料.doc
概率论与数理统计（经管类）复习资料一、 单选题1设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是 【 】AP（A）=1-P（B）BP（AB）=P（A）P（B）CPDP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（ABA）= 【 】AP（AB）BP（A）CP（B）D13下列各函数可作为随机变量分布函数的是 【 】A；B；C；D；4设随机变量X的概率密度为则P-1<X<1= 【 】ABCD15设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100103021020101，则PX+Y=0= 【 】A02B03C05D076设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c= 【 】ABC2D47设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 【 】AE（X）=05，D（X）=05BE（X）=05，D（X）=025CE（X）=2，D（X）=4DE（X）=2，D（X）=28设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=【 】A1B3C5D69已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则XY= 【 】A0004B004C04D410设总体X服从正态分布N（，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0=0，H10，则检验用的统计量是【 】ABCD11设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是【 】ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=112设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=【 】AP（A）BP（AB）CP（A|B）D113设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2<X<3=【 】AP3.5<X<4.5BP1.5<X<2.5CP2.5<X<3.5DP4.5<X<5.514设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于【 】A-1BCD115设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X01，200.10.2010.30.10.120.100.1则PX=Y=【 】A0.3B0.5C0.7D0.816设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是【 】AE（X）=0.5，D（X）=0.25BE（X）=2，D（X）=2CE（X）=0.5，D（X）=0.5DE（X）=2，D（X）=417设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=【 】A-13B15C19D2318已知D（X）=1，D（Y）=25，XY=0.4，则D（X-Y）=【 】A6B22C30D4619在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是【 】A在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率20设总体X服从0，2上的均匀分布（>0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=【 】ABCD二、 填空题1设事件A，B相互独立，且P（A）=02，P（B）=04，则P（AB）=_。2从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。3设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（B）=_。4一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。5设随机变量XN（2，22），则PX0=_。（附：（1）=08413）6设连续型随机变量X的分布函数为则当x>0时，X的概率密度f(x)=_。7设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_8设XB（4，），则E（X2）=_。9设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_。10设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。11设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。12设总体X具有区间0，上的均匀分布（>0），x1，x2，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=_。13设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水平下，检验的拒绝域W=_。14设005是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。15某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，An进行独立试销已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，n研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，n）满足一元线性回归模型则1的最小二乘估计=_ 16设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.17一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.18甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1920件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.20设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PX<a<0.8413，则常数a<_.21抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=_.22随机变量X的所有可能取值为0和x，且PX=0=0.3，E（X）=1，则x=_.23设随机变量X的分布律为 X-1012P0.10.20.30.4则D（X）=_.24设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=_.25设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=则PX=_.26设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.27设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.28设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=2>0,i=1,2, 则对任意实数x，_.29设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.30设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题1设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律2设P（A）=04，P（B）=05，且P（）=03，求P（AB）3设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？4 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、 综合题1设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| < D（X）2设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率PX>9；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X>9在5次中发生的次数，试求PY=03司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.4设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0<X<1.五、应用题1用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）设XN（，2），其中，2均未知现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为2080mg，样本标准差为160mg，试求的置信度95%置信区间（附：t0025(15)=213，t0025(16)=212）2一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（,2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差2的置信度为95%的置信区间。（附： ）
