实数绝对值相反数和倒数讲义.doc
一对一个性化讲义 实数Ø 知识点一：实数及其分类1实数： 和 统称为实数.2有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、3、等都为有理数.3无理数： 叫做无理数.4有理数的分类 按有理数的“定义”分类 按数的“正负性”分类正有理数零 正整数 负整数负分数有理数 分数 零负整数正分数有理数Ø 知识点二：数轴1、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数(1)数轴的三要素： 、 和 .(2)实数与数轴上的点建立了 的关系.(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.【例2】和数轴上的点一一对应的数是（ ）A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数【例3】已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：ba（1）你会比较实数a、b的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！（3）在什么条件下0? 0? =0?并说明此时坐标原点的大致位置。【例4】为数轴上表示的点，将A点沿数轴向左移动个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）AB CD或（*）CAOB【例4】如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )A B C Dl 同步测试1. 在数轴上表示数a的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a= .2. 实数、在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是( )(A) (B) (C) (D)无法确定3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系是（ ）a0ABC D4. 大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 5. A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( )A.3 B.3 C.1 D.1或36. （*）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则()A9<<10 B10<<11 C11<<12 D12<<13Ø 知识点三：相反数、倒数、绝对值1 相反数:只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的2 ，数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，5与-5互为相反数，【梳理总结】一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a；-a的相反数是a,即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。(1)求法：a的相反数是 .如：5的相反数是5.(2)性质：若a与b互为相反数，则 ， .2倒数(1)求法：a的倒数是 .如：6的倒数是.(2)性质：若a和b互为倒数，则 .3绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作a。如5指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作5。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即a0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若00；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。(1)求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.即.如：.(2)性质：非负性，即；表示数轴上点a到原点的距离；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若，则 ， .【例5】 3的相反数是( ) A.3 B.3 C. D.【例6】 的倒数是()A.2010 B. C. D.【例7】 等于( )A.8 B.8 C. D.l 同步测试1. 2的相反数是( )，倒数是( ) A.2 B. C. D.2. 2010的绝对值是( )A.2010 B.2010 C. D.3. 已知：xy 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（ ）A、2或2 B、4或4 C、4或2 D、4或4或2或24. 如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0或+1或-15. 如果，则“”内应填的 数是（ ）A B C D6. 的相反数是( )A.4 B.4 C. D.7. 若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则abcd的值为( )A.0 B.1 C.1 D.28. 已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它本身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。A ab B ac C bc D abc9. 对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0B1C2D310. （*）如果，下列成立的是( )A. B. C. D.Ø 知识点四：规律探究【决战攻略】通过特殊到一般的数学思想来解决一些规律性问题是解决这一类问题的关键，这实际也是数学归纳法的呈现。【例12】对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 【例13】定义，则_【例14】下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数l 同步测试1. 在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解² 课后作业1. -1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1的绝对值是 。2. 倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。3. 如果和互为相反数，那么a是 。4. 点A在数轴上表示实数2，在数轴上到A点的距离是3的点表示的数是 。5. 比较大小： 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）A. 整数包括正整数和负整数 B. 零是整数，但不是正数，也不是负数C. 分数包括正分数和负分数和零 D. 有理数不是正数也就是负数8. 下列说法错误的是（ ）A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 一个数的绝对值一定是非负数C. 绝对值最小的数是0 D. 没有一个数的绝对值是-29. 已知：xy 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（ ）A. 2或2 B. 4或4 C. 4或2 D. 4或4或2或210. 计算（1） （2） （3） （4） （5）11. （*）N国一个股民上星期买进某公司月股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股的涨跌情况：（周末股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+3+5.5-1.5-2-7（1） 星期四收盘时，每股是多少元？（2） 本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3） 已知该股民买进股票时付1.5%的手续费，卖出时还需付成交额的1.5%的手续费和千分一的交易税，如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（4） （3）绝对值等于5的数是_（）绝对值小于5的负整数是_（5） （）绝对值不大于5而又不小于2的整数是_（）绝对值不大于5.3而又不小于2的整数是_（6） （）已知a>b>0,-a_-b1、用“”“”或“”号填空| _|； (5) _ |5|2、 |x|=3, 则x=_； |x|=|2|,则x= _、相反数大于-2而又小于3的整数有_；(+7)的相反数是_.、 比3大且比4小的整数有_个，分别是_ 5绝对值大于1且不大于4的负整数有_个，分别为_、 若分别求x，的值7、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,8、绝对值最小的数是_，绝对值不小于的整数有个，分别是 正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_一、 选择题1、 如果|a|=-a，那么 （ ）Aa 0 B a 0 C a 0 D 2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
