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第14章 第3讲一、选择题1已知(x2)n展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为()A1B2C.D.解析由2n32，得n5通项公式为Tr1C5rx2(5r)()rx3rC5r()rx105r当105r0时，该项为常数项r2有C52()2.答案B2(人教版A版选修23·第43页B组第2题改编)C1012C1024C10329C1010的值为()A3·210B310C.(291) D.(3101)解析C1002C1014C1028C103210C1010(12)10310C1012C1024C10329C1010.故选D.答案D3若(1x)n展开式中x2项的系数为an，则的值是()A大于2 B小于2C等于2 D大于解析依题意，有anCn22()，(n2，nN*)2(1)()()2(1)<2故选B.答案B4已知(x)n(nN*)的展开式中各项系数的和大于8，且小于32，则展开式中系数最大的项应是()A6x B2xC10x2 D20x3解析依题意，令x1，得8<2n<32(nN*)n4所以(x)4展开式中系数最大的项亦为二项式系数最大的项，即为第3项C42x2()26x.故选A.答案A5(2009·陕西卷)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2B0 C1D2解析由题意容易发现a1C20091(2)12×2009，a2008C(2)2008(2)2008×2009，则2009，2009，即0，同理可以得出0，0亦即前2008项和为0，则原式1.故选C.答案C6(2009·江西卷理)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析(1b)n24335，(1a)n3225，则可取a1，b2，n5，选D.答案D二、填空题7(2009·深圳一模)已知n为正偶数，且(x2)n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_(用数字作答)解析(x2)n的展开式中第4项的二项式系数最大，又n为正偶数，知展开式有7项，故n6，由T4C63(x2)3()3(x1)3得第4项系数为C63()3.答案8(x21)(x2)7的展开式中x3项的系数是_解析(x21)(x2)7(x21)(x72C71x64C72x58C73x416C74x332C75x264C76x128)，则其展开式中x3项的系数为64C7616C741008.答案1008.9若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364.10(2007·惠州一模理，13)关于二项式(x1)2006，有下列三个命题：该二项式展开式中非常数项的系数和是1；该二项式展开式中第10项是Cx1996；当x2006时，(x1)2006除以2006的余数是1.其中正确命题的序号_(把你认为正确的序号都填上)解析二项式展开式中非常数项的系数和为C20060C20061CC1，由二项式展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等得结果为1，正确，第10项应是Cx2007所以错误，(x1)2006的展开式中除最后一项为1外，其余各项都含有2006，所以正确答案三、解答题11(2009·四川省成都)已知()n展开式的前三项系数成等差数列(1)求这个展开式的n值；(2)求这个展开式的一次项解前三项系数成等差数列(1)Cn0Cn2()22Cn1·1×n整理得n29n80，n11(舍)，n28(2)Tr1C8r(x)8r·()rxTr1()rC8rx4由展开式的一次项得：41，有r4.T5()4C84x×xx.12已知f(x).(1)试证：f(x)在(，)上为单调递增函数；(2)若nN*，且n3，试证：f(n).证明(1)设x1x2，f(x1)f(x2)，由x1x2则2x12x2，2x12x20.因此f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(，)上单调递增(2)当nN*且n3，要证f(n)，即，只须证2n2n1，2nCn0Cn1Cn2CnnCn0Cn1Cnn12n1.f(n).亲爱的同学请写上你的学习心得1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来2根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错3通项公式是第r1项而不是第r项