一元一次不等式组知识点及题型总结(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . -x5 2x-y0 -30 x=3 x5 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式.a是非负数可表示为 .m的5倍不大于3可表示为 .x与17的和比它的2倍小可表示为 .x和y的差是正数可表示为 .的 与12的差最少是6可表示为_.考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若ab，acbc，则c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若ab，acbc，则c 0.4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据.由3a>2得a> 理由： . 由a+7>0得a>-7 理由： .由-5a<1得a> 理由： . .由4a>3a+1得a>1 理由： .2、若xy，则下列式子错误的是（ ） A.x-3y-3 B. C. x+3y+3 D.-3x-3y3、判断正误. 若ab，bc则ac. （ ）.若ab，则acbc. （ ）.若 ，则ab. （ ）. 若ab，则 . （ ）.若ab，则 （ ）. 若ab，若c是个自然数，则acbc. （ ）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+32的解 B.x =3是不等式3x7的解。 C.不等式3x7的解是x2 D.x=3是不等式3x9的解2.下列说法错误的是（ ）A.不等式x2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-10的一个解C.不等式-3x9的解集是x-3D.不等式x10的整数解有无数个2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一 会求不等式的解集练习：1、不等式x-83x-5的解集是 .2、 不等式x4的非负整数解是 .3、 不等式2x-30的解集为 .题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x（a-1）的解集是x1，那么a的取值范围是 .3、 若(a-1)x1，则a的取值范围是 .考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 x2 x - x3的非负整数解 -2x32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 3、 将函数 的自变量x的取值范围在数轴上表示出来. 二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 . 2. 若 是关于x的一元一次不等式，则m= .3. 若 是关于x的一元一次不等式，则m= .考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1练习：1、解不等式3x-27，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.2. 解下列不等式 考点三、一元一次不等式的解和解集1. 一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. m4 D. m42.不等式3x+25的解集是（ ） A. x1 B.x1 C. x0 D.x13、若不等式x-3（x-2）a的解集为x-1，则a=（ ）4. 若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+36的所有正整数解.2、 求10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来. 3、 设不等2x-a0只有3个正整数解，求这三个正整数.4、 不等式4x-119的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习：1、已知不等式x+84x+m（m是常数）的解集是x3，则m= . 2、已知x=3是关于x的不等式3x-a5的解，则a的取值范围是 . 3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .4、关于x的不等式的解集如图，求的取值范围。5、 已知在不等式3xa0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-20的解集为x-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ） A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=22、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？2、 某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？       .考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b0的解集是（ ） A.x0 B.0x1 C.x1 D.x12、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4,0），则当y0时，x的取值范围是（ ）3、一次函数y= 的图象如图3所示，当-3y3时，x的取值范围是（ ）34、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k0的解集是 5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数，且k0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b3的解集为 .6、如图所示，已知函数y=-3x+6当x 时，y0当x 时，y0当x 时，y=0当x 时，y6当x 时，0y6如果函数值y满足-6y6，求相应的x的取值范围.7、 如图所示，直线L1： =2x与直线L2： =kx+3在同一直角坐标系内交于点P.（1） 写出不等式2xkx+3的解集.（2） 写出 的自变量x的取值范围.（3） 设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.x三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 记： 当时，xb；（同大取大） 当时，xa；（同小取小） 当时，axb；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解）题型一 求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、解下列不等式 -21- x 3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. 题型二 用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD 3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A B C D题型三知道不等式组的解集，求字母取值已知不等式组 的解集为x3，则a的取值范围是 . 已知不等式组 的解集为xa，则a的取值范围 .已知不等式组 无解，则a的取值范围 .已知不等式组 有解，则a的取值范围 .变式：1、不等式组 的解集是x2，求m的取值范围.2、不等式组 无解，求实数a的取值范围.题型四 不等式组与方程的综合题1、若方程组 的解满足-1x+y3，求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组 的解满足x0且y0，求a取值范围. .3、若关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是？ 2、若方程组 的解中x>y，求k的范围。3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。题型六不等式组的应用练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x>300） （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由专心-专注-专业