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|中考总复习 1 有理数知识要点1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0。a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即：如果 a >0，那么|a|= a；如果 a =0，那么|a|=0 ；如果 a <0，那么|a|= -a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。5、倒数定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。6、数的比较大小法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如： 读作 a 的 n 次方（幂），在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。a个 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。8、科学记数法定义：把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10 的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时，n 是原数的整数数位减 1 得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于 1 的数（a×10 -n）时，n 是从小数点后开始到第一个不是 0 的数为止的数的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确|到十分位精确到 0.1；精确到百分位精确到 0.01；···。10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。乘法运算律：交换律 ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即： 。1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义(这里 a 表示有理数)。3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。6、能运用有理数的运算解决简单的问题。7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。常见考点1、有理数的实际意义。2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。5、有理数的运算。专题训练1、若收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元记作 元。2、在记录气温时，若零上 5 度记作+5，那么零下 5 度记作( )A、5 B、-5 C、0 D、-103、3 的相反数是 ，-5 的倒数是 ，-3 的绝对值是 。4、2 的相反数的倒数是 。|5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。6、下列说法不正确的是( )A、0 的相反数、绝对值都是 0 B、立方等于它本身的数有 3 个C、平方等于它本身的数有 2 个 D、倒数等于它本身的数有 1 个7、数轴上表示-3 的点到原点的距离是( )A、3 B、-3 C、 D、318、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。-2-4 -3 -1 432109、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。1-3= ，-1-( -3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。1÷3= ，- 1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷( -3)= 。10、地球上的陆地面积约为 149000000 平方公里，那么用科学记数法表示 149000000 应为( )A、1.49×10 6 B、1.49×10 7 C、1.49×10 8 D、1.49×10 911、光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。12、甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0.00000013 米，这个数用科学记数法表示应该是( )A、1.3×10 -6 B、1.3×10 -7 C、1.3×10 -8 D、1.3×10 -913、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物。那么数 0.0000025 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A、 25×10-5 B、 25×10-6 C、 2.5×10-5 D、 2.5×10-614、2.396 (精确到百分位) 2.396 (精确到十分位)15、在 0，-2，1， 这四个数中，最小的数是( )A、0 B、-2 C、1 D、 216、若 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则 a+b= 。17、如果 a 的倒数是-1，那么 a2014 等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、-201418、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 = 。201201)()(cd19、某天早晨的气温是-7，中午上升了 11，那么中午的气温是 。20、日喀则某天的最高气温是 10，最低气温是-8，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )A、-18 B、-2 C、2 D、1821、计算： 。3 4()16(3)()|中考总复习 2 实数知识要点1、平方根定义 1：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记作 ，读作 “根号 a”，a 叫做被开方数。即 。a 规定：0 的算术平方根是 0。定义 2：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。即 。x定义 3：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 。即 。33x求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是 1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是 0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类分法一：负有理数0无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数|分法二：负 实 数正 实 数实 数 06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。常见考点1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。专题训练1、9 的算术平方根是 。2、 的算术平方根是( )6A、4 B、±4 C、2 D、±23、4 的平方根是 。4、-8 的立方根是 。5、数 ， ， ， ， ， 中，无理数有( )个。122)(825A、3 B、4 C、5 D、66、已知 ，那么 ( )7.30A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.27、 的相反数是 ，绝对值是 。23|8、 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。259、比较大小：-3.14 。322310、如图，数轴上点 P 表示的数可能是( ) A、 B、- C、-3.2 D、-771011、估计 的值( )30A、在 3 到 4 之间 B、在 4 到 5 之间 C、在 5 到 6 之间 D、在 6 到 7 之间12、已知 ，则 x= ， y= ， z= 。21(3)0xyz中考总复习 3 整式知识要点1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)整式的乘除运算同底数幂的乘法：a m·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：(a m)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：(ab) n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法：p(a+ b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法：(a+ b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：(a+b)( a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2，(a-b) 2=a2-2ab+b2。两个数的和 (或差)的平方，等于它们的平-3 -2 -1 3210P.|方和，加上(或减去)它们积的 2 倍。这两个公式叫做完全平方公式。同底数幂的除法：a m÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。(3)添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。3、因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：提公因式法：pa+pb+ pc=p(a+b+c)；公式法：a 2-b2=(a+b)(a-b)； a2+2ab+b2=(a+b)2；a 2-2ab+b2=(a-b)2。课标要求1、了解整数指数幂的意义和基本性质。2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b) 2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。常见考点1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。专题训练1、-2a 2b3c4 的系数是 ，次数是 。2、若单项式 与 是同类项，则 m= ，n= 。m+n= ，myx235n= 。01)(nm3、下列计算正确的是( )A、a 2·a3=a6 B、y 3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x 3)2=x64、下列计算正确的是( )|A、x 2+x2=x4 B、x 3·x3=x9 C、x 3·x5=x8 D、( x2)4=x65、下列运算正确的是( )A、x 3+x3=x6 B、x 2·x4=x8 C、x 12÷x2=x6 D、x 2·x4=x66、下列运算正确的是( )A、a 3·a2=a B、(a 3)4=a7 C、2a 3+5a3=7a6 D、a 4÷a3=a7、下列计算不正确的是( )A、 B、 C、 D、3 242682)(8、计算：(-2a 2b3c)3= 。9、计算：(-a 3)2÷a3= 。10、计算(12x 4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )A、3x 2y3+5y B、-3x 2y3 C、-3x 2y3-5y D、-3x 2y3-5xy11、化简求值： ，其中 。)1( 112、分解因式：x 2-9= ；x 2+6x+9= ；2x3+8x2+8x= ；a 3b-ab3= 。13、若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式，则 m 的值是( )A、12 B、24 C、±12 D、±2414、一组按规律排列的多项式：a+b，a 2-b3，a 3+b5，a 4-b7，其中第 10 个式子是( )A、a 10+b19 B、a 10-b19 C、a 10-b17 D、a 10-b2115、用定义一种新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab=b 2+1，则 53= 。16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a 2+b+1。如输入(3， -2)时，会得到 32+(-2)+1=8。现输入(-3,4) ，得到的数是 。17、观察下列一组图形的规律：······猜一猜第 2014 个图形应该是( )A、 B、 C、 D、18、下面是一个有规律排列的数表：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 ······第 1 行 ······11第 2 行 ·······2第 3 行 ······1323435······上面数表中第 9 行、第 7 列的数是 。19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的|数列著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它的第 11 个数应该是 。20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：······第 1 个 第 2 个 第 3 个(1)第 4 个图案中白色地面砖有 块；(2)第 n 个图案中白色地面砖有 块。中考总复习 4 分式知识要点1、分式的定义一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。AB注：A、B 都是整式，B 中含有字母，且 B0。2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。； 。C3、分式的约分和通分定义 1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。定义 2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。定义 3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定义 4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。4、分式的乘除乘法法则： 。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。dbca除法法则： 。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘方： 。分式乘方要把分子、分母分别乘方。nab整数负指数幂： 。1n5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。|同分母分式的加减： ；abc异分母分式的加法： 。dcab注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。课标要求1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；常见考点1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为 0 的条件及相应的综合运用。2、运用分式的基本性质进行约分、通分。3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。4、考查学生对负整数指数幂的理解。专题训练1、分式 有意义的条件是 。23x2、若分式 的值为 0，那么 x=( )14A、1 B、-1 C、2 D、43、若分式 的值为 0，那么 x=( )3xA、3 B、-3 C、±3 D、无解4、下列运算错误的是( )A、 （c0） B、 ba 1baC、 D、b3215.xy5、如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( )A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、缩小 6 倍 D、不变6、如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( )yA、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、缩小 6 倍 D、不变