2018年度年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷).doc

试卷第 1 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 II卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单选题11+2i12i=A. B. C. D. 4535i 45+35i 3545i 35+45i2已知集合 ，则 中元素的个数为A=(x ， y)|x2+y23 ， xZ ， yZ AA. 9 B. 8 C. 5 D. 43函数 的图像大致为f(x)=exexx2A. A B. B C. C D. D4已知向量 ， 满足 ， ，则a b |a| =1 ab=1 a(2ab)=A. 4 B. 3 C. 2 D. 05双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为x2a2y2b2=1 (a>0, b>0) 3A. B. C. D. y=± 2x y=± 3x y=±22x y=±32x6在 中， ， ， ，则ABC cosC2=55 BC=1 AC=5 AB=试卷第 2 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A. B. C. D. 42 30 29 257为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入S=112+1314+1991100A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 在不超过 30 的素数30=7+23中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A. B. C. D. 112 114 115 1189在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的ABCDA1B1C1D1 AB=BC=1 AA1= 3 AD1 DB1余弦值为A. B. C. D. 15 56 55 2210若 在 是减函数，则 的最大值是f(x)=cosx-sinx -a, a aA. B. C. D. 4 2 34 11已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则f(x) (, + ) f(1x)=f(1+x) f(1)=2f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=A. B. 0 C. 2 D. 505012已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过F1F2 C： x2a2+y2b2=1 (a>b>0) A C P且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为A36 PF1F2 F1F2P=120° CA. B. C. D. 23 12 13 14试卷第 3 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线试卷第 4 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13曲线 在点 处的切线方程为_y=2ln(x+1) (0, 0)14若 满足约束条件 则 的最大值为_ x, y x+2y50 ，x2y+30 ，x50 ， z=x+y15已知 ， ，则 _sin+cos=1 cos+sin=0 sin(+)=16已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 45°，S SASB78SA若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 _SAB 515评卷人 得分三、解答题17记 为等差数列 的前 项和，已知 ， Sn an n a1=7S3=15（1）求 的通项公式；an（2）求 ，并求 的最小值Sn Sn18下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图y为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性y t回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型t 1, 2, , 17： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）y=-30.4+13.5t t 1, 2, , 7建立模型： y=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由试卷第 5 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线19设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，C： y2=4x F F k(k>0) l C AB|AB| =8（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程AB C20如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点PABCAB=BC=22 PA=PB=PC=AC=4 O AC（1）证明： 平面 ；PO ABC（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值M BC MPAC30° PC PAM21已知函数 f(x)=exax2（1）若 ，证明：当 时， ；a=1 x0 f(x)1（2）若 在 只有一个零点，求 f(x)(0, + ) a22 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOy C x=2cos,y=4sin l（ 为参数）.x=1+tcos,y=2+tsin t（1）求 和 的直角坐标方程； C l（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率C l (1, 2) l23 选修 45：不等式选讲 设函数 f(x)=5 |x+a|x2|（1）当 时，求不等式 的解集；a=1 f(x)0（2）若 ，求 的取值范围f(x)1 a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1 D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解： 选 D.1+2i12i=(1+2i)25 =3+4i5 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2 A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解： ，x2+y23,x23,xZ,x=1,0,1当 时， ；x=1 y=1,0,1当 时， ；x=0 y=1,0,1当 时， ；x=1 y=1,0,1所以共有 9 个，选 A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3 B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解： 为奇函数，舍去 A,x0,f(x)=exexx2=f(x)f(x)舍去 D;f(1)=ee1>0，f(x)=(ex+ex)x2(exex)2xx4 =(x2)ex+(x+2)exx3 x>2,f(x)>0所以舍去 C；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 4 B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为 a(2ab)=2a2ab=2|a|2(1)=2+1=3,所以选 B.点睛：向量加减乘： a±b=(x1±x2,y1±y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos5 A【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca= 3,b2a2=c2a2a2=e21=31=2,ba= 2,因为渐近线方程为 ，所以渐近线方程为 ，选 A.y=±bax y=± 2x点睛：已知双曲线方程 求渐近线方程： .x2a2y2b2=1(a,b>0) x2a2y2b2=0y=±bax6 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为 cosC=2cos2C21=2×(55)21=35,所以 ，选 A.c2=a2+b22abcosC=1+252×1×5×(35)=32c=42点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7 B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.S=1-12+13-14+199- 1100因此在空白框中应填入 ，选 B.i=i+2点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8 C【解析】分析：先确定不超过 30 的素数，再确定两个不同的数的和等于 30 的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不C210=45 7+23=11+19=13+17=30同的数，其和等于 30 的有 3 种方法，故概率为 ，选 C.345=115点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9 C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以 D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则,所以 ,D(0,0,0),A(1,0,0),B1(1,1,3),D1(0,0,3) AD1=(1,0,3),DB1=(1,1,3)因为 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ，选 C.cos= AD1DB1|AD1|DB1|=1+32×5=55 AD1 DB1 55点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10 A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定 的最大值a详解：因为 ，f(x)=cosxsinx= 2cos(x+4)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页所以由 得0+2kx+4+2k,(kZ) 4+2kx34+2k,(kZ)因此 ，从而 的最大值为 ，选 A.a,a4,34a0,>0)(1) . (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由ymax=A+B， ymin=AB T=2. x+=2+k(kZ)求增区间; 2+2kx+2+2k(kZ)由 求减区间.2+2kx+32+2k(kZ)11 C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，f(x) (, + ) f(1x)=f(1+x)所以 ,f(1+x)=f(x1)f(3+x)=f(x+1)=f(x1)T=4因此 ，f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)因为 ，所以 ，f(3)=f(1)， f(4)=f(2) f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，从而 ，选 C.f(2)=f(2)=f(2)f(2)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)=2点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解12 D【解析】分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率.详解：因为 为等腰三角形， ，所以 PF2=F1F2=2c,PF1F2 F1F2P=120°由 斜率为 得， ，AP36 tanPAF2=36,sinPAF2=113， cosPAF2=1213由正弦定理得 ,PF2AF2=sinPAF2sinAPF2所以 ，选 D.2ca+c= 113sin(3PAF2)=11332121312113=25a=4c,e=14点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程a,b,c或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要a,b,c b a,c a,b,c充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13 y=2x【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解： y= 2x+1k= 20+1=2y=2x点睛：求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.14 9【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页详解：作可行域，则直线 过点 A(5,4)时 取最大值 9.z=x+y z点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15 12【解析】分析：先根据条件解出 再根据两角和正弦公式化简求结果 .sin， cos，详解：因为 ， ，sin+cos=1 cos+sin=0所以 ，(1sin)2+(cos)2=1,sin=12,cos=12因此 sin(+)=sincos+cossin=12×12cos2=141+sin2=141+14=12.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.16 402【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线 ， 所成角的余弦值为 ，所以母线 ， 所成角的正弦值为 ，因为SASB78 SASB 158的面积为 ，设母线长为 所以 ，SAB 515 l,12×l2×158=515l2=80因为 与圆锥底面所成角为 45°，所以底面半径为SA lcos4=22l,因此圆锥的侧面积为 rl=22l2=402.点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力