《中考课件初中数学总复习资料》第3课时 整式及因式分解.pptx

第第3课时整式及因式分解课时整式及因式分解(5年年4考，考则考，考则1道，道，3分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化4陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】北师：七上第三章【对接教材】北师：七上第三章P77P104；七下第一章；七下第一章P1P36； 八下第四章八下第四章P91P106 人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76；八上第十四章八上第十四章P94P125 因式分解列代数式及代数式求值列代数式代数式求值多项式整式整式的相关概念单项式定义一般步骤 基本方法整式的加减整式的运算幂的运算整式的乘法运算整式及因式分解列代数式及代数式求值列代数式及代数式求值考点考点11. 列代数式：列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与实际问题结合关键是找出问题中的等量关系式，如路程速度实际问题结合关键是找出问题中的等量关系式，如路程速度时间，售价时间，售价标价标价折扣等折扣等2. 代数式求值：代数式求值：直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入式子中求解直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入式子中求解整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系，因式分解、配方等如找倍数关系，因式分解、配方等返回思维导图返回思维导图整式的相关概念整式的相关概念考点考点21. 单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式单单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式单独一个数字或字母也是单项式；独一个数字或字母也是单项式；(1)单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的系数：单项式中的数字因数；(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 如如 2. 多项式：几个单项式的和多项式：几个单项式的和多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，如多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，如2xx2y的次数是的次数是_3. 整式：单项式与多项式统称为整式整式：单项式与多项式统称为整式3返回思维导图返回思维导图整式的运算整式的运算考点考点31. 整式的加减：实质是合并同类项整式的加减：实质是合并同类项(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同常数项都是同类也相同常数项都是同类项项(2)合并同类项：同类项的合并同类项：同类项的_相加减，作为结果的系数，字母与字母的相加减，作为结果的系数，字母与字母的_不变不变(3)去括号法则：括号前是去括号法则：括号前是“”号，括号内各项不变号，号，括号内各项不变号， a(bc) a_b_c；括号前是括号前是“”号，括号内每一项都变号，号，括号内每一项都变号， a(bc)a_b_c.指数指数系数系数指数指数返回思维导图返回思维导图2. 幂的运算幂的运算 名称名称运算法则运算法则公式表示公式表示(m，n是正整数是正整数)同底数幂的乘法底数不变，指数_aman_同底数幂的除法底数不变，指数_aman_ (a0)幂的乘方底数不变，指数_(am)n_积的乘方各因式分别乘方的积(ab)n_相加相加amn相减相减amn相乘相乘amnanbn返回思维导图返回思维导图3. 整式的乘法运算整式的乘法运算运算运算法则法则单项式乘单项式(1)系数：系数与系数的_作为积的系数；(2)相同字母：同底数幂相乘作为积的一个因式；(3)单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(ab)(ab)_完全平方公式：(ab)2_乘积乘积a2b2a22abb2返回思维导图返回思维导图因式分解因式分解考点考点41. 定义：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式定义：把一个多项式表示成若干个整式的积的形式2. 基本方法基本方法(1)提公因式法：提公因式法：mambmc_；(2)公式法：公式法：a2b2因式分解因式分解整式乘法整式乘法_a22abb2_m(abc)(ab)(ab) (ab)2因式分解因式分解整式乘法整式乘法返回思维导图返回思维导图3. 一般步骤一般步骤【提分要点】【提分要点】(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；(2)能提取公能提取公因式的，首先要提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略；因式的，首先要提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略；(3)结果一定是结果一定是积的形式积的形式返回思维导图返回思维导图回归教材回归教材用图形面积验证乘法公式用图形面积验证乘法公式1. 如图如图，边长为，边长为a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形将图的小正方形将图中的阴影部分拼中的阴影部分拼成如图成如图所示的长方形所示的长方形(1)图图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为_，图，图中阴影部分面积为中阴影部分面积为 _；(2)通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 _ (用式子表达用式子表达)第1题图a2b2(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)2. 如图，将一个边长为如图，将一个边长为a的正方形的边长增加的正方形的边长增加b，形成两个正方形和两个矩形，请，形成两个正方形和两个矩形，请通过图形面积验证完全平方公式通过图形面积验证完全平方公式第2题图【自主解答】【自主解答】证明：证明：边长为边长为a的正方形边长增加的正方形边长增加b后形成的大正方形的边长为后形成的大正方形的边长为ab，其面积可以表示成其面积可以表示成(ab)2，又又它由两个正方形和两个矩形构成，它由两个正方形和两个矩形构成，其面积又可以表示成其面积又可以表示成a22abb2，则则(ab)2a22abb2.典例典例“串串”考点考点例例1下列各式中：下列各式中： 2x2y3 ， x3y， ambn， 2xy6y， 5a2bcp， 32x6y，3x23x.(1)其中单项式有其中单项式有_，多项式有，多项式有_；(2)2x2y3的系数是的系数是_，次数是，次数是_；(3)3x23x是是_次次_项式；项式；(4)若若 ambn与与5a2bcp为同类项，则为同类项，则m_，n_，p_；(5)当当x2，y1时，时，x3y的值为的值为_，此时，此时32x6y的值为的值为_25二二二二210111212 例例2判断下列运算的正误：判断下列运算的正误：(1)x24x25x4 ()(2)2x3x2x ()(3)3a22a35a5 ()(4)(2a3b2)24a6b4 ()(5)12m6n2(4m3n)3m3n ()(6)(a2b)2a24ab4b2 ()(7)(2a)(a2)a24 ()(8)(x1)(x2)x23x2 ()例例3根据题意解答下列各题：根据题意解答下列各题：(1)因式分解：因式分解：5x25xy_；(2)因式分解：因式分解：x2yy3 _ ；(3)因式分解：因式分解：4x24xyy2 ；(4)因式分解：因式分解：x3y6x2y9xy 5x(xy)y(xy)(xy)(2xy)2xy(x3)2陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法命题点命题点整式的运算整式的运算(5年年4考考)1. (2016陕西副题陕西副题3题题3分分)计算：计算：(2x2y)3()A. 8x6y3B. 8x6y3C. 6x6y3 D. 6x5y32. (2016陕西陕西3题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A. x23x24x4 B. x2y2x32x6yC. (6x3y2)(3x)2x2 D. (3x)29x2AD3. (2019陕西陕西5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A. 2a23a26a2 B. (3a2b)26a4b2C. (ab)2a2b2 D. a22a2a24. (2019陕西副题陕西副题5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A. 3a4a43B. (5x3y2 )210 x6y4C. (x1)(x2)x2x2D. (ab1)2a2b21DC5. (2018陕西副题陕西副题6题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()Aa2a3a5B2x2( xy) x3yC(ab)(ab)a2b2D(2x2y)36x6y3 B13 23 点击链接至练习册点击链接至练习册