《中考课件初中数学总复习资料》第13讲 中考数学压轴题精讲- 中考数学冲刺复习讲座.pptx
压轴题解题策略压轴题解题策略 【知识精讲知识精讲】 几何综合题是中考试卷中几何综合题是中考试卷中常见的题型，常作为中考的常见的题型，常作为中考的压压轴题轴题。 几何综合题分类几何综合题分类 大致可分为大致可分为几何计算几何计算型综合题型综合题和和几何论证型综几何论证型综合题合题，主要考查学生综合，主要考查学生综合运用几何知识的能力。运用几何知识的能力。 几何综合题的特点几何综合题的特点 这类题往往图形较复杂，这类题往往图形较复杂，涉及知识点较多，题设和结涉及知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常论之间的关系较隐蔽，常常需要需要添加辅助线添加辅助线来解决。来解决。 解几何综合题需注意：解几何综合题需注意： 1.1.图形的图形的直观提示直观提示； 2.2.分析挖掘题目的分析挖掘题目的隐含隐含条件、拓展条件条件、拓展条件，为解题创，为解题创造条件、打好基础。造条件、打好基础。【例题例题】阅读下列材料：阅读下列材料： 已知：如图已知：如图1 1，在，在RtRtABCABC中，中，BACBAC=90=90，AB AB = = ACAC，点，点D D、E E分别为线段分别为线段BCBC上两动点，上两动点，若若DAEDAE=45=45. .探究线段探究线段BDBD、DEDE、ECEC三条线三条线段之间的数量关系段之间的数量关系. . 小明的思路是：把小明的思路是：把AECAEC 绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090， 得到得到ABEABE，连结，连结E ED D，使问题得到解决，使问题得到解决. . 请你参考小明的思路探究并解决下列问题：请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1 1）猜想）猜想BDBD、DEDE、ECEC三条线段之间存在的三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；数量关系式，并对你的猜想给予证明； (2）当动点）当动点E在线段在线段BC上，动点上，动点D运动在线运动在线段段CB延长线上时，如图延长线上时，如图2，其它条件不变，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明明你的猜想并给予证明.图2图1（1）猜想）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；关系式，并对你的猜想给予证明； 解：（解：（1） DE2=BD2+EC2 证明：根据证明：根据AEC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90 得到得到ABE AEC ABE BE=EC, AE=AE C=ABE , EAC=EAB. 在在RtABC中中 AB=AC ABC=ACB=45 ABCABE=90即即 EBD=90 EB2BD2= ED2 又又 DAE=45 BADEAC=45 EABBAD=45 即即 EAD=45 AED AED DE=DE DE2=BD2+EC2 （1 1）猜想）猜想BDBD、DEDE、ECEC三条线段之间存在的三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；数量关系式，并对你的猜想给予证明； (2(2）当动点）当动点E E在线段在线段BCBC上，动点上，动点D D运动在线段运动在线段CBCB延长线上时，如图延长线上时，如图2 2，其它条件不变，其它条件不变，（1 1）中探究的结论是否发生改变？请说明）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明你的猜想并给予证明. .图2图1DE2=BD2+EC2 （2）关系式）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立仍然成立 证明：将证明：将ADB沿直线沿直线AD对折，得对折，得AFD，连，连FE AFD ABD AF=AB，FD=DBFAD=BAD，AFD=ABD又又AB=AC，AF=ACFAE=FADDAE=FAD45 EAC =BACBAE=90(DAEDAB) = 45DAB FAE =EAC又又 AE=AEAFE ACE FE=EC AFE=ACE=45 AFD=ABD=180ABC=135 DFE=AFDAFE=13545=90在在RtDFE中中DF2FE2=DE2 , 即即DE2=BD2 +EC2 【例题例题】已知四边形已知四边形ABCD和四边形和四边形CEFG都是正方形都是正方形 ，且，且ABCE（1）如图）如图1，连接，连接BG、DE求证：求证：BG=DE；（2）如图）如图2，如果正方形，如果正方形ABCD的边长为，将正方形的边长为，将正方形CEFG绕绕着点着点C旋转到某一位置时恰好使得旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求求 的度数；的度数；请直接写出正方形请直接写出正方形CEFG的边长的值的边长的值.图1图2BDE 【例题例题】已知四边形已知四边形ABCD和四边形和四边形CEFG都是正方形都是正方形 ，且，且ABCE（1）如图）如图1，连接，连接BG、DE求证：求证：BG=DE；图1解：（解：（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCD和和CEFG为正方形，为正方形， , , , BCDCCGCE90BCDGCE BCDDCGGCEDCG BCGDCE 即：BCGDCEBGDE 【例题例题】已知四边形已知四边形ABCD和四边形和四边形CEFG都是正方形都是正方形 ，且，且ABCE。（2）如图）如图2，如果正方形，如果正方形ABCD的边长为，将正方形的边长为，将正方形CEFG绕绕着点着点C旋转到某一位置时恰好使得旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求求 的度数；的度数；请直接写出正方形请直接写出正方形CEFG的边长的值的边长的值.BDE（2 2）连接连接BE .由（由（1）可知：）可知：BG=DE. ， / /CGBD=45DCGBDC9045135BCGBCDGCD 90GCE36036013590135BCEBCGGCE =BCGBCE 正方形的边长为正方形的边长为 BCBCCGCE，BCGBCEBGBEBGBDDEBDBEDEBDE为等边三角形60BDE31【代数、几何综合题代数、几何综合题】 代数、几何综合题是指需要运用代数、几代数、几何综合题是指需要运用代数、几何两部分知识解决的问题，是初中数学中知识何两部分知识解决的问题，是初中数学中知识覆盖面广、综合性最强覆盖面广、综合性最强的题型，它的解法多种的题型，它的解法多种多样。代数、几何综合题可以考查学生的数学多样。代数、几何综合题可以考查学生的数学基础知识和基础知识和灵活运用灵活运用知识的能力；考查对数学知识的能力；考查对数学知识的知识的迁移能力迁移能力；考查将大题分解为小题、将；考查将大题分解为小题、将复杂问题简单化复杂问题简单化的能力；考查对代数、几何知的能力；考查对代数、几何知识的识的内在联系内在联系的认识，运用的认识，运用数学思想方法数学思想方法分析分析、解决问题的能力。、解决问题的能力。 常见题型为：常见题型为：方程与几何综方程与几何综合题；函数与几何综合题；合题；函数与几何综合题；动态几何中的函数问题；直动态几何中的函数问题；直角坐标系的几何问题；几何角坐标系的几何问题；几何图形中研究、分析、猜想与图形中研究、分析、猜想与证明问题证明问题等。等。【例题例题】已知：直线已知：直线 y=-2x-2y=-2x-2与与x x轴交于点轴交于点A A，与与y y轴交于点轴交于点C C，抛物线经过点，抛物线经过点A A、C C、E E，且，且点点E E（6 6，7 7）（1 1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式. .（2 2）在直线）在直线AEAE的下方的抛物线取一点的下方的抛物线取一点M M使得构使得构成的三角形成的三角形AMEAME的面积最大，请求出的面积最大，请求出 M M点的坐标及点的坐标及AMEAME的最大面积的最大面积. .（3 3）若抛物线与）若抛物线与x x轴另一交点为轴另一交点为B B点，点点，点P P在在x x轴上，点轴上，点D D（1 1，-3-3），以点），以点P P、B B、D D为顶点为顶点的三角形与的三角形与AEBAEB相似，求点相似，求点P P的坐标的坐标【例题例题】已知：直线已知：直线 y=-2x-2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点C，抛物线经过点，抛物线经过点A、C、E，且点，且点E（6，7）（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式.解：（解：（1）直线直线y=-2x-2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于轴交于点点CA（-1，0） C（0，-2）1分分 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 抛物线经过点抛物线经过点A、C、E a-b+c=0 a= c=-2 b= 36a+6b+c=7 c=-2 1232213222yxx【例题例题】已知：直线已知：直线 y=-2x-2y=-2x-2与与x x轴交于点轴交于点A A，与与y y轴交于点轴交于点C C，抛物线经过点，抛物线经过点A A、C C、E E，且，且点点E E（6 6，7 7）（2 2）在直线）在直线AEAE的下方的抛物线取一点的下方的抛物线取一点M M使得构使得构成的三角形成的三角形AMEAME的面积最大，请求出的面积最大，请求出M M点的坐点的坐标及标及AMEAME的最大面积的最大面积. .（2）在抛物线上取一点）在抛物线上取一点M，作作MN/y轴交轴交AE于点于点N 设点设点M的横坐标为的横坐标为a，则纵，则纵坐标为坐标为 MN/y轴轴 点点N的横坐的横坐标为标为a设设AE的解析式的解析式y=kx+b，把，把A（-1，0） E（6，7）代）代入入y=kx+b中得中得 213222aa0,67,kbkb 解得11.kb1yxN在直线在直线AE上上，N(a ，a+1) 时，时，MN有最大值有最大值最大值最大值过过点点E作作EHx轴于点轴于点H 222131315=1 (2)123222222MN aaaaaaaa 102522baa 244948acbMNaAME1S214934372816MN AH521( ,)28M1yx【例题例题】已知：直线已知：直线 y=-2x-2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点C，抛物线经过点，抛物线经过点A、C、E，且点，且点E（6，7）（3）若抛物线与）若抛物线与x轴另一交点为轴另一交点为B点，点点，点P在在x轴上，轴上，点点D（1，-3），以点），以点P、B、D为顶点的三角形与为顶点的三角形与AEB相似，求点相似，求点P的坐标的坐标（3）过点）过点E作作EFX轴于点轴于点F，过点，过点D作作DMX轴于点轴于点MA(一一1，0) B(4，0) E（6，7）AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5AF=FE=7 EAB=45 227 2AEAFEFD(1，-3 ) DM=3 OM=1 MB=3DM=MB=3 MBD=45 EAB=MBD 223 2BDMBMD过点过点D作作DP1B=AEB交交X轴于点轴于点P1 ABEBDP1 AE:P1B=AB:BD 17 2 :5:3 2,PB 1425PB 1142224,55POPB OB122(,0)5P过点过点D作作DP2B=ABE交交X轴于点轴于点P2 ABEBP2D DB：AE=P2B：AB 23 2 :7 2:5P B2157P B 2215134,77POOBP B213(,0)7P【例题例题】如图，已知直线如图，已知直线 与直线与直线 相交于点相交于点C，l1、l2分别交分别交x轴于轴于A、B两点矩形两点矩形DEFG的顶点的顶点D、E分别在直线分别在直线l1、l2上，顶点上，顶点F、G都在都在x轴上，且点轴上，且点G与点与点B重合重合 （1）求）求ABC的面积；的面积； （2）求矩形）求矩形DEFG的边的边DE与与EF的长；的长； （3）若矩形）若矩形DEFG从原点出发，沿从原点出发，沿x轴的反方向以轴的反方向以每秒每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0 t 12）秒，矩形）秒，矩形DEGF与与ABC重叠部分的面积重叠部分的面积为为S，求关于的函数，求关于的函数t关系式，并写出相应的关系式，并写出相应的t的取的取值范围值范围128:33lyx2:216lyx 解决综合题的方法解决综合题的方法分解变式分解变式。 即将综合题分解成多个有关联即将综合题分解成多个有关联的较小的基本题，逐个解决，从而的较小的基本题，逐个解决，从而得到求解的目的。得到求解的目的。变式变式: : 求直线求直线与轴交点的坐标。与轴交点的坐标。【(-4,0)(-4,0)】变式：变式：求直线求直线与轴交点的坐标。与轴交点的坐标。【(8,0)(8,0)】128:33lyx2:216lyx 变式：变式：已知直线已知直线与直线与直线 ,求交点求交点的坐标。的坐标。【(5,6)】变式：变式：已知（已知（-4,0），），（8,0），），(5,6)，求的，求的面积。面积。128:33lyx2:216lyx 11(84) 63622SAB CM变式：变式：已知已知/y轴，交直线轴，交直线于点，且（于点，且（8,0），求的长。），求的长。变式：变式：已知已知/x轴，交直线轴，交直线于点，且（于点，且（8,8），求的长），求的长【DE=4】 128:33lyx288833y 2:216lyx 变式：变式：如图如图(1)，矩形，矩形DEFG的顶点的顶点D、E分别在直线分别在直线l1、l2上，顶点上，顶点F、G都在都在x轴轴上，且点上，且点G与点与点B重合已知重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，4。若作若作轴，垂足为，轴，垂足为，求。，的长。求。，的长。MA=9,MB=3,MF=1. 变式：变式：如图如图(2),矩形矩形DEFG的顶点的顶点D、E分别在直线分别在直线l1、l2上，顶点上，顶点F、G都在都在x轴上，轴上，且点且点G与点与点B重合已知重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作，。若作x轴，垂轴，垂足为。若矩形足为。若矩形DEFG从原点出发，沿从原点出发，沿x轴轴的反方向以每秒的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，个单位长度的速度平移，设移动时间为设移动时间为t秒，矩形秒，矩形DEFG与与ABC重重叠部分的面积为叠部分的面积为S，求，求S关于关于t（0t3）的）的函数关系式。函数关系式。 112362(8)(8)223ABCBRGAFHSSSStttt 241644.(03)333Sttt 变式：变式：如图如图(3),矩形矩形DEFG的顶点的顶点D、E分别在直线分别在直线l1、l2上，顶点上，顶点F、G都在都在x轴上，轴上，且点且点G与点与点B重合已知重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作。若作x轴，垂轴，垂足为。若矩形足为。若矩形DEFG从原点出发，沿从原点出发，沿x轴轴的反方向以每秒的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，个单位长度的速度平移，设移动时间为设移动时间为t秒，矩形秒，矩形DEFG与与ABC重重叠部分的面积为叠部分的面积为S，求，求S关于关于t（3t8）的）的函数关系式。函数关系式。 1212(12)(12)(8)(8)2323AGRAFHSSStttt880(38)33Stt 变式变式10：如图如图(4),矩形矩形DEFG的顶点的顶点D、E分别在直线分别在直线l1、l2上，顶点上，顶点F、G都在都在x轴上，轴上，且点且点G与点与点B重合已知重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作。若作x轴，垂轴，垂足为。若矩形足为。若矩形DEFG从原点出发，沿从原点出发，沿x轴轴的反方向以每秒的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，个单位长度的速度平移，设移动时间为设移动时间为t秒，矩形秒，矩形DEFG与与ABC重重叠部分的面积为叠部分的面积为S，求，求S关于关于t（8t12）的函数关系式。的函数关系式。12(12)(12)23AGRSStt211448(812)33Sttt 2241644(03)333880(38)3311448(812)33tttSttttt 综上所述综上所述 通过变式到变式通过变式到变式1010的铺垫的铺垫与解答，再解答原题难度会大大与解答，再解答原题难度会大大降低。显然，降低。显然，分解变式是综合问分解变式是综合问题简单化的重要途径题简单化的重要途径，是解决综，是解决综合问题的有效方法，可以增强学合问题的有效方法，可以增强学生解题的自信，培养学生分析问生解题的自信，培养学生分析问题、解决问题的能力。题、解决问题的能力。 解决几何综合题除了运用常规的思想解决几何综合题除了运用常规的思想和方法进行综合分析外，还常运用和方法进行综合分析外，还常运用从特殊从特殊到一般、以静制动到一般、以静制动等解题策略。通过对特等解题策略。通过对特殊情况的研究联想、拓广到一般；从运动殊情况的研究联想、拓广到一般；从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律数学本质出发，寻求变化的规律, ,逐个击逐个击破 。破 。 * *【总结提升总结提升】 解决代数、几何综合题，一般以几何图形解决代数、几何综合题，一般以几何图形为载体为载体，通过线段、角等图形寻找各元素，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数中的方程或函之间的数量关系，建立代数中的方程或函数模型求解。也可以把数量关系与几何图数模型求解。也可以把数量关系与几何图形建立联系，使之形建立联系，使之直观化、形象化直观化、形象化，从函，从函数关系中点与点的位置、方程根的情况得数关系中点与点的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系，出图形中的几何关系，以形导数，由数思以形导数，由数思形形，从而寻求解题捷径。，从而寻求解题捷径。祝同学们学习愉快，祝同学们学习愉快，取得优异成绩！取得优异成绩！
