《中考课件初中数学总复习资料》通用版2019中考数学冲刺复习第四章三角形第21课几种重要的线段课件201905312198.pptx

第四章第四章 三角形三角形第第2121课几种重要的线课几种重要的线( (段段) )1角平分线：角平分线：如图1，(1)OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB， PD_(2)PD_，PDOA，PEOB， 点P在AOB的平分线上一、考点知识一、考点知识， 2线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：如图2，(1)直线PO是线段AB的垂直平分线， PA_ (2)PA_， 点P在线段AB的垂直平分线上PEPEPBPB3直角三角形斜边的中线：直角三角形斜边的中线：如图3，ACB 90，CD为斜边的中线，则CD与AB的数量关系是_4三角形中位线的性质：三角形中位线的性质：如图4，DE是ABC的中位线，DE_，DE_BC.BC12CDAB12【例1】如图，在RtABC中，ACB 90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD 5cm，求EF的长【考点考点1】中位线的性质，直角三角形斜边的中线中位线的性质，直角三角形斜边的中线二、例题与变式二、例题与变式解：CD是RtABC斜边上的中线，CD = 5 cm， AB=2CD=10 cm. E，F分别是BC，CA的中点， EF= AB=5.12【变式变式1】如图，在RtABC中，BAC90， D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上， FDAB，AC6，AB8，求四边形AEDF的 周长解：在RtABC中，AC=6，AB=8，根据勾股定理求出BC=10.再根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DE= AC=3和AE= BC=5.由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得四边形AEDF的周长=2（3+5）=16.1212【考点考点2】角平分线的性质角平分线的性质【例例2】如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E,若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积解：（1）AD平分CAB，DEAB， C=90，CD=DE. CD=3， DE=3. （2）在RtABC中，由勾股定理, 得AB= . ADB的面积为S= ABDE= 103=15.22226810ACBC1212【变式变式2】如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，求BCE的面积解：过点E作EFBC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2.所以BCE的面积等于 BCEF= 52=5.1212【考点考点3】直角三角形斜边的中线，垂直平分线直角三角形斜边的中线，垂直平分线【例3】如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.(1)求证：EF AC.(2)若BAC45，求线段AM，DM，BC之间的数量关系解：（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点， CEBD，AEC=90. 又点F为AC的中点，EF= AC. （2）解：BAC=45，CEBD， AEC是等腰直角三角形. 点F为AC的中点，EF垂直平分AC，AM=CM. CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，BC=AM+DM.1212【变式变式3】如图，在ABC中，ABC45，CDAB 于点D，BEAC于点E，且BE平分ABC，F为BC中点， BE与DF，CD分别交于点G，H. 求证：(1)BHAC； (2)BG2 GE2EA2.证明： (1)CDAB，BDC=CDA=90. ABC=45，BCD=ABC=45.BD=CD， ABE+A =ACD+A =90，ABE=ACD. DBH DCA. BH=AC.（2）连接GC，在RtCGE中，CG2 GE2 =EC2， F为BC中点，BD=CD，DF垂直平分BC.BG=CG. 由BE平分ABC，BEAC ，易证EC=EA， BG2 GE2 =EA2.A组 1如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为_三、过关训练三、过关训练 3如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是_；(2)请证明(1)的结论2如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_13115平行四边形证明：连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF= AC，同理HGAC，HG= AC.综上所述，EFHG.故四边形EFGH是平行四边形.1212B组4如图：已知ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB点于点E，点D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE8，求BC长解：（1）DE是AC的垂直平分线， EC=EA，ECD=A=36.（2）AB=AC，B=ACB= (18036)=72， BEC是AEC的外角，BEC=36+36=72. BEC=B. BC=CE=8.125已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG.求证：EGCG.证明：EFBD，DEF为直角三角形. G为DF中点，EG= DF， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 在正方形ABCD中，BCD=90， 又G为DF中点， CG= DF. EG=CG.12126如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD， 垂足为点D，过点D作DEAC，交AB于点E，若AB 5，求线段DE的长解：AD平分BAC，BADCAD. DEAC，CADADE. BADADE.AEDE. ADDB，ADB90.BADABD90. ADEBDEADB90.ABDBDE. DEBE， AB5，DEBEAE AB2.5.12