《中考课件初中数学总复习资料》中考数学新导向复习第四章三角形第19课勾股定理与解直角三角形的简单应用课件201901281208.pptx

中考新导向初中总复习（数学）中考新导向初中总复习（数学）配套课件配套课件第四章第四章 三角形三角形第第1919课勾股定理与解直角三角形课勾股定理与解直角三角形的简单应用的简单应用1直角三角形的性质：直角三角形的性质：如图，在ABC中，ACB90，则(1)两个锐角的关系：AB_.(2)三边的数量关系(勾股定理)：_(3)边与角的关系：sin A ，cos A_， tanA_(4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是 _ (5)若B30，则AC与AB的数量关系是 _一、考点知识一、考点知识， 90BCABCD= ABAC2+BC2=AB2AC= AB1212ACABBCAC3在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高， SABC AC_ AB_2直角三角形的判定：直角三角形的判定：(1)定义法：当ACB_时，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_ 时， ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直 角三角形，且斜边是_121290AC2+BC2=AB2CD= AB12ABBCCD【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，求OE的长【考点考点1】勾股定理，等面积法勾股定理，等面积法二、例题与变式二、例题与变式解：菱形的对角线互相垂直平分， OB3，OC4，BOC90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE，即345OE. OE .225OBOC1212125【变式变式1】如图，在ABC中，CDAB于点D, AEBC于点E，BC6, tan B ，ABAC.求AB, AE，CD的长解：AB=AC ，AEBC，BE=CE=3.tan B= ，在RtABE中， ，AE=4 .AB= .CDAB，SABC ABCD.又SABC BCAE，ABCDBCAE，即5CD 64. CD .434343AEBE225AEBE1212245【考点考点2】直角三角形边与角的关系直角三角形边与角的关系【例例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6， AC ，A30.(1)求BD和AD的长；(2)求tan C的值解：（1）BDAC，ADB=90. 在RtADB中，AB=6，A=30， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= .5 31233 35 33 32 33322 3BDCD【变式变式2】如图，在RtABC中，C90， A30，点E为线段AB上的一点，且AE EB 4 1，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB.解：在RtABC中，C=90，A=30， 设BC=x，则AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AF FC=AE EB=4 1, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= .31535x5 3335BCxCFx【考点考点3】直角三角形的性质直角三角形的性质【例3】如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值解：过点D作DEAB于点E， BD是ABC的平分线，C=90，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= .57DEAD【变式变式3】如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，求PD的长解：过点P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15， AOB=30. PCOA，BCP=AOB=30. 在RtPCE中，PE= PC= 4=2. PD=PE=2.1212A组 1.求图中各的值三、过关训练三、过关训练 2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O， ACBD，DO=BO， AB=5，AO=4，BO=3. BD=2BO=23=6.29105 35 23如图，P是 O外一点，PA是 O的切线，PO13， PA12，求sin P的值解：连接OA, PA是 O的切线，OAAP，即OAP=90 又PO=13，PA=12， 根据勾股定理，得OA= . sinP= .222213125OPPA513B组4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的长解：四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 点E,F分别是AO,AD的中点， EF=OD=2.5 cm12226810解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA= ， E=30，BE=tan606= . CDE=90，CD=4，sinE= ，E=30， CE=4 =8. BC=BECE= 8. （2）ABE=90，AB=6，sinA= ， 设BE=4x，则AE=5x，AB=3x. 3x=6，得x=2. BE=8，AE=10. tanE= . 解得DE= . AD=AEDE=10 .5如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADC 90，AB6, CD4, BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sin A ，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)45BEAB6 3CDCE126 345ABBE648ABCDBEDEDE163161433C组6如图，在四边形ABCD中，ABC90， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的长解：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H 在RtABC中，AB3，BC4，AC5. 又CD10，DA ， 可知ACD为直角三角形，且ACD90. 易证ABCCHD，相似比为 ， 则CH6，DH8. BD .5 55 512224682 41