余弦定理公式(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 1三角形基本公式：（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinBS= pr = (其中p=, r为内切圆半径)（3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA2正弦定理：证明：由三角形面积得画出三角形的外接圆及直径易得：3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ； 证明：如图ABC中，当A、B是钝角时，类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法证明。要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题4利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinA<a<b时有两解；a=bsinA或a=b时有 解；a<bsinA时无解。5利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。6熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力历年考题 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 解（1）： 由余弦定理， （2）解：由，且得由正弦定理: 解得。所以，。由倍角公式，且，故.解题方法：已知两边夹角,用余弦定理,由三角函数值求三角函数值时要注意“三角形内角”的限制.在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c解：由正弦定理得：sinA=,因为B=45°<90°且b<a,所以有两解A=60°或A=120°(1)当A=60°时,C=180°-(A+B)=75°， c=,(2)当A=120°时,C=180°-(A+B)=15 °，c=解题方法：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理求解，必需注意解的情况的讨论如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？解 连接BC,由余弦定理得_10_A_北_20_C_BBC2=202+1022×20×10COS120°=700 于是,BC=10 30° , sinACB=, ACB<90° ACB=41°乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援 已知O的半径为R，在它的内接三角形ABC中，有成立，求ABC面积S的最大值解：由已知条件得即有 ，又 当时, 如图,已知是边长为的正三角形, 、分别是边、上的点,线段经过的中心.设.(1) 试将、的面积(分别记为与)表示为的函数;(2) 求的最大值与最小值.解: (1)因为为边长为的正三角形的中心, 所以 由正弦定理 因为,所以当时,的最大值; 当时, 的最小值.专心-专注-专业