第4章 一次函数.doc

华章文化习题word版第4章一次函数41函数和它的表示法41.1变量与函数基础题知识点1常量与变量1某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y60x.其中常量是( A )A60 BxCy D不确定2圆的周长公式C2R中，变量是C和R3直角三角形两锐角的度数分别为x，y，用含x的代数式表示y为y90x，其中变量为x，y，常量为904写出下列各问题中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间满足n6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y0.58x.解：(1)常量：6；变量：t，n.(2)常量：0.58；变量：x，y.知识点2函数、自变量及函数值5下列各式，不能表示y是x的函数的是( C )Ay3x2 ByCy±(x0) Dy3x16(2018·宿迁)函数y中，自变量x的取值范围是( D )Ax0 Bx1 Cx1 Dx17函数y中，自变量x的取值范围是( C )Ax2 Bx2Cx2 Dx28已知函数y3x1，当x3时，y的值是8知识点3简单问题中的函数关系9一辆汽车以60千米/时的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系式为( D )As60t BsCs Ds60t10一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x的关系式为( A )Ay124x By4x12Cy12x D以上都不对11某商店进了一批货，进价为每件3元，出售时每件加价0.5元若售出x件应收入货款y元，则y(元)与x(件)的函数关系式是y3.5x12已知水池中有800立方米水，每小时抽出50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的关系式为Q80050t.(2)t为时间，t0.Q0时，80050t0，即t16，当t16时，水池中的水全部抽完自变量t的取值范围为0t16.(3)当t10时，Q80050×10300，故10小时后，池中还有300立方米水易错点求自变量的取值范围时忽视分母不为013(2018·安顺)函数y中，自变量x的取值范围是x1中档题14在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积Sah，当a为定长时，在此式中( A )AS，h是变量，a是常量BS，h，a是变量，是常量CS，a是变量，h是常量DS是变量，a，h是常量15下列是关于变量x和y的四个关系式：yx；y2x；2x2y；|y|2x.其中y是x的函数的有( B )A1个 B2个C3个 D4个16(2018·娄底)函数y中，自变量x的取值范围是( C )Ax2 Bx2 Cx2且x3 Dx317当x2时，函数yx2的值是618(2017·扬州)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是yx32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为40.19一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.08升如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)(1)上述变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？(2)用含x的代数式表示y；(3)当x100，200时，y分别是多少？解：(1)剩余油量随行驶路程的变化而变化(2)y480.08x.(3)当x100时，y40；当x200时，y32.20如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆半径x(cm)由小变大时，剩下的圆环面积也随着变化(1)用含x(cm)的代数式表示圆环的面积S(cm2)，指出自变量x(cm)的取值范围；(2)当x9时，圆环的面积与小圆的面积相等吗？解：(1)S182x2324x2，自变量x的取值范围为0<x<18.(2)当x9时，S243，小圆的面积为81 cm2.所以当x9时，圆环的面积与小圆的面积不相等综合题21如图，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成如果竹篱笆总长为35 m，鸡场的长为y(m)，宽为x(m)，且y>x.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)当y15时，求x的值解：(1)鸡场的长y(m)与宽x(m)满足y2x35，即y2x35.(2)墙长为18 m ，0<y18.0<2x3518，解得x<.又yx，2x35x.解得x.自变量x的取值范围为x<.(3)根据题意，得2x3515，解得x10.4.1.2函数的表示法基础题知识点1图象法1杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T()随时间t(分钟)变化而变化关系的是( C )ABCD2(教材P115练习T3变式)(2018·齐齐哈尔)如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( D )A0点时气温达到最低 B最低气温是零下4 C0点到14点之间气温持续上升 D最高气温是8 3(2018·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B )4放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟知识点2列表法5下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( C )d5080100150b25405075A.bd2 Bb2dCb Dbd256弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( C )Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC弹簧不挂重物时的长度为0 cmD物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm7观察下表中气温x关于音速y对应的一些数据，并填空：x()10505101520y(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36从表中我们可以看出随着温度的升高，音速的变化趋势是越来越快知识点3公式法8一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( A )Ay10x30 By40xCy1030x Dy20x9已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用t(分钟)表示n(转)的函数表达式为n100t10用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2，写出y与x之间的关系式解：y(20÷2x)·x(10x)·x10xx2.易错点对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错11(2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( D ) A B C D中档题12某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是( D )Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0x500Dy600.12x，0x50013(2018·长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是( B )A小明吃早餐用了25 minB小明读报用了30 minC食堂到图书馆的距离为0.8 kmD小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min14如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( B )15弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515那么弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式为y0.5x1216(教材P114例2变式)下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象回答：(1)体育场离张强家2.5千米，张强从家到体育场用了15分钟；(2)体育场离文具店1千米；(3)张强在文具店逗留了20分钟；(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？解：从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了1006535(分钟)，所以张强从文具店回家的平均速度是(千米/分钟)综合题17(教材P116习题T3变式)水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，水管总数为y.(1)请你观察图形填写下表：n1234y13610(2)请你写出y与n的函数表达式解：依题意，得y123n.4.2一次函数基础题知识点1一次函数、正比例函数的概念1下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C )Ayx2 ByCy Dy2若函数ymxm13是一次函数，则m的值为( B )Am0 Bm2Cm2或4 Dm23(教材P120习题T1变式)下列给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是( D )A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 4已知函数y(m10)x12m.(1)m为何值时，这个函数是一次函数？(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，可得m100，m10时，这个函数是一次函数(2)根据正比例函数的定义，可得m100且12m0.解得m.m时，这个函数是正比例函数知识点2列一次函数表达式5如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x(支)之间的函数表达式是( A )Ayx ByxCy12x Dyx6求下列各题中的函数表达式，并指出它们是否是一次函数，是否是正比例函数：(1)某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系；(2)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y cm.解：(1)y2.2x.是一次函数，也是正比例函数(2)y2x50.是一次函数，不是正比例函数7一批机器需要零件200个，每天加工20个若设剩余量为y(个)，加工天数为x(天)(1)求y(个)随x(天)变化的函数表达式；(2)当剩余零件为120个时，加工了多少天？解：(1)y20020x(0x10)(2)当y120时，即20020x120，解得x4.答：此时加工了4天知识点3一次函数的函数值8已知函数y3x1，当x10时，y的值是299根据图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为6易错点忽略概念中的条件致错10函数y(2a)xb1是正比例函数的条件是b1且a2中档题11若函数y(m2)xm235是一次函数，则m的值是( B )A2 B2C2或2 D±12下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( B )A路程一定时，时间y和速度x的关系B长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形C圆的面积y与它的半径xD斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x13请写出一个正比例函数，且当x2时，y6，如：y3x(答案不唯一)；请写出一个一次函数，且当x6时，y2，如：yx8(答案不唯一)14(教材P116习题T1变式)已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.(1)试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x5时，求出函数值y.解：(1)由题意得2xy12，y122x(3x6)(2)由(1)得y122x.当x5时，函数值y2.15如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合设PCx，若用y表示APB的面积，求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围，并说明它是一次函数还是正比例函数解：BC8，CPx，PB8x.yPB·AC×(8x)×6243x(0x8)它是一次函数，但不是正比例函数16为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个已知篮球每个80元，排球每个60元设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若总费用为1 500元，则购买篮球和排球各多少个？解：(1)y80x60(20x)20x1 200.(2)由题意，得20x1 2001 500，解得x15.则20x5.答：购买篮球15个，排球5个综合题17生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：项目品种单价(元/棵)成活率劳务费(元/棵)A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？解：(1)y(153)x(204)(2 000x)，即y6x48 000.(2)由题意，得0.95x0.99(2 000x)1 960.解得x500.当x500时，y6×50048 00045 000.答：造这片林的总费用需45 000元4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质基础题知识点1画正比例函数的图象1(2017·柳州)如图，直线y2x必过的点是( D )A(2，1)B(2，2)C(1，1)D(0，0)2下列各点，不在正比例函数yx图象上的是( B )A(0，0) B(1，3)C(3，1) D(1，)3已知正比例函数yx，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象解：如图知识点2正比例函数的图象和性质4下列是正比例函数的图象，且y随x值的增大而减小的是( C )5正比例函数ykx的图象如图所示，则k的取值范围是( A )Ak0Bk0Ck1Dk16关于函数y2x，下列结论中正确的是( C )A函数图象经过点(2，1)B函数图象经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y07函数y5x的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小8已知正比例函数y(5m3)x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m知识点3实际问题中的正比例函数9一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( A )10(教材P124练习T2变式)小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)的变化而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象解：(1)根据题意可得y4x(0x4)(2)当x0时，y0；当x4时，y16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y4x(0x4)的图象，如图中档题11函数y2x，y3x，yx的共同特点是( D )A图象位于同样的象限By随x的增大而减小Cy随x的增大而增大D图象都经过原点12已知正比例函数ykx(k0)，当x1时，y2，则它的图象大致是( A )13已知正比例函数ykx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( C )Ay1y2>0 By1y2<0Cy1y2>0 Dy1y2<014(教材P116习题T4变式)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( B )A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多15(2017·天津)若正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是答案不唯一，满足k0即可，如2(写出一个即可)16当m1时，函数ymx3m4是正比例函数，此函数y随x的增大而减小17如图，正比例函数ykx，ymx，ynx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则系数k，m，n的大小关系是kmn18已知ABC的底边BC8 cm，当BC边上的高从小到大变化时， ABC的面积也随之变化(1)写出ABC的面积y(cm2)随BC边上的高x(cm)而变化的函数表达式，并指出它是什么函数；(2)当x7时，求出y的值；(3)画出这个函数的图象解：(1)y·8x，即y4x，它是正比例函数(2)当x7时，y4×728.(3)如图所示综合题19如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，在直线yx上取一点P，使OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标解：当OPOA时，可得符合条件的P1，P2，P1的坐标为(，)，P2的坐标为(，)；当AOAP时，可得符合条件的P3，P3的坐标为(1，1)；当POPA时，可得符合条件的P4，P4的坐标为(，)综上所述，所有符合条件的点P的坐标为P1(，)，P2(，)，P3(1，1)，P4(，)第2课时一次函数的图象和性质基础题知识点1一次函数图象的平移和画法1(教材P127练习T1变式)(2018·南充)直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是( C )Ay2(x2) By2(x2) Cy2x2 Dy2x22将函数yx的图象经过怎样的平移可以得到yx的图象( D )A向上平移3个单位长度 B向下平移3个单位长度C向上平移个单位长度 D向下平移个单位长度3已知函数y2x6与函数y3x4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象解：函数y2x6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y3x4与坐标轴的交点为(0，4)，(，0)，作图如图所示知识点2一次函数的图象和性质4下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( B )Ayx By3x5Cyx2 Dy4x65(2018·常德)若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则( B )Ak2 Bk2 Ck0 Dk06(2017·贵港港南区期末)关于一次函数y2x1的图象，下列说法正确的是( B )A图象经过第一、二、三象限B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限D图象经过第二、三、四象限7(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点若x1x2，则y1y2.(填“”“”“”)知识点3实际问题中的一次函数8如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：(1)小明在途中逗留了10分钟；(2)小明回家的平均速度是15米/分钟；(3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，7.5分钟就可以到家；(4)今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图解：如图所示易错点1忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错9一次函数ykxb不经过第三象限，则下列正确的是( D )Ak<0，b>0 Bk<0，b<0Ck<0，b0 Dk<0，b0易错点2距离与坐标的转化未进行分类讨论而致错10若直线ykx6与坐标轴围成的三角形面积为9，则k±2中档题11(2018·娄底)将直线y2x3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为( A )Ay2x4 By2x4 Cy2x2 Dy2x212(2018·甘肃)在平面直角坐标系中，已知一次函数y(k2)xb的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( C )Ak>2，b>0Bk>2，b<0Ck<2，b>0Dk<2，b<013(2018·荆州)已知：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线ykxb的说法正确的是( C )A经过第一、二、四象限B与x轴交于(1，0)C与y轴交于(0，1)Dy随x的增大而减小14(2017·岳阳期末)如果函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，那么函数ykxk的图象可能是( C )A B C D15定义：点A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足xy，则把点A叫作“平衡点”例如：M(1，1)，N(2，2)都是“平衡点”当1x3时，直线y2xm上有“平衡点”，则m的取值范围是( B )A0m1 B3m1C3m3 D1m016已知一次函数ykxb的图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式答案不唯一，如：y2x117(2018·巴中)直线y2x6与两坐标轴围成的三角形面积是918(2018·眉山)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线ykxb上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为y1y219(2017·祁阳期末)从1，0，1这三个数中，选取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，使一次函数ykxb的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限请写出符合上述条件的一次函数表达式yx120已知点P是一次函数y2x8的图象上一点，若图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标解：当y0时，2x80，解得x4，则Q(4，0)设P(x，2x8)，×4×|2x8|6，解得x或x.当x时，y3，当x时，y3，点P的坐标为(，3)或(，3)综合题21如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx1分别与x轴、y轴交于点A，B.(1)求AOB的周长；(2)以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，且BAC90°，求点C坐标解：(1)yx1，当y0时，x，则A(，0)，当x0时，y1，则B(0，1)OA，OB1，AB2.CAOBOAOBAB123.(2)在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC，且BAC90°，如图过点C作CD垂直x轴于点D.CADOAB90°，CADDCA90°，OABDCA.在DCA和OAB中，DCAOAB(AAS)ADOB1，CDAO.ODOAAD1.点C的坐标为(1，)当点C在直线AB的下方时，同理得出点C的坐标为(1，)综上所述：点C坐标为(1，)或(1，)周测(4.14.3)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1函数y中，自变量x的取值范围是( A )Ax2 Bx2Cx0 Dx22下列函数中，是正比例函数的是( B )Ay15x2 By2.9xCy Dy5x13下图中，不能表示y是x的函数的是( D )4下列问题中，成正比例关系的有( C )A人的身高与体重B正方形的面积与它的边长C买同一种练习本所需的钱数和所买的本数D从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度5在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( A )AM(2，3)，N(4，6)BM(2，3)，N(4，6)CM(2，3)，N(4，6)DM(2，3)，N(4，6)6把直线y2x1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为( B )Ay2x2 By2x1Cy2x Dy2x27已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( B )A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y18当k0时，一次函数ykxk的图象不经过( C )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9若实数a，b满足ab0，则一次函数yaxb的图象可能是( B )10今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(分)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是( C )A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6 600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题(每小题3分，共18分)11某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0x5)的函数关系式为y60.3x12已知函数y当x2时，函数值y为813将直线y3x1向下平移4个单位长度后，所得直线的表达式是y3x314直线y3xb与y轴的交点坐标为(0，2)，则这条直线不经过第二象限15一次函数yaxb的图象如图所示，则化简|ab|b1|得a116正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线yx1和x轴上，则点Bn的坐标为(2n1，2n1)(n为正整数)三、解答题(共52分)17(8分)写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数？(1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；(2)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系解：(1)依题意，得y3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数(2)依题意，得y10 000500x，y是x的一次函数，但不是正比例函数18(10分)已知一次函数y(2k)x2k6.(1)k满足什么条件时，它的图象经过原点？(2)k满足什么条件时，y随x的增大而增大？(3)k满足什么条件时，图象经过第一、二、四象限？解：(1)一次函数y(2k)x2k6的图象过原点，解得k3.(2)一次函数y(2k)x2k6中，y随x的增大而增大，2k0.解得k2.(3)该函数的图象经过第一、二、四象限，解得2k3.19(10分)在平面直角坐标系中，画一次函数y3x3的图象，并判断点A(2，5)，B(1，6)在此函数的图象上吗？解：画出一次函数y3x3的图象如图当x2时，y3x335，点A(2，5)不在此函数的图象上当x1时，y3x36，点B(1，6)在此函数的图象上20(12分)商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表所示：数量x(千克)1234售价y(元)80.4160.8241.2321.6(1)请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；(2)求x2.5时，y的值；(3)当x取何值时，y126.解：(1)由表中数据规律可知：y8x0.4x8.4x.(2)当x2.5时，y8.4×2.521.(3)当y126时，由8.4x126，解得x15.当x取15时，y126.21(12分)如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP2OA，求ABP的面积解：(1)令y0，则x，令x0，则y3，A(，0)，B(0，3)(2)OP2OA，P(3，0)或(3，0)AP或.SABPAP·OB××3，或SABPAP·OB××3.ABP的面积为或.44用待定系数法确定一次函数表达式基础题知识点1用待定系数法确定一次函数表达式1(教材P131习题T1变式)(2017·贵港港南区期末)若正比例函数ykx的图象经过点(1，2)，则k的值为( D )A B2C. D22一次函数ykxb的图象经过点(2，3)和(0，1)，那么这个一次函数的表达式为( A )Ay2x1 By3x2Cy3x2 Dyx33(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则m的值为( A )A2 B8C2 D84如图，直线AB对应的函数表达式是( A )Ayx3Byx3Cyx3Dyx35(2017·岳阳期末)函数y 3xm的图象过点M(1，4)，那么m的值是16(教材P131习题T2变式)已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4.求这个一次函数的表达式解：设一次函数的表达式为ykxb(k0)将x3，y1和x2，y4分别代入ykxb，得解得这个一次函数的表达式为yx2.知识点2利用一次函数表达式解决实际问题7在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的关系如图所示，每挂1 kg，弹簧伸长0.5 cm，由此可知不挂重物时，弹簧长度为( C )A8