北师版八年级数学上课件第二章小结与复习.ppt

小结与复习第二章 实数知识构架知识梳理当堂练习课后作业平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类知识构架知识构架实数的相关概念一实数有理数（有限或无限循环小数）整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或 实数正实数零负实数注: 0既不是正数，也不是负数，但是整数1.实数的分类知识梳理知识梳理2.数轴三要素: 原点、单位长度、正方向与实数一一对应3.相反数、倒数a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0）b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）b14.绝对值（到原点的距离） |a|=a（a0)0（a=0）-a（a0）|a|为非负数，即|a|0非负数形式有：|a|； a2； ； 2aa5.实数的大小比较 利用数轴（右边的数总比左边大） 作差与0比 作商与1比平方根与立方根二算术平方根的意义：a（a0）算术平方根具有双重非负性非负数0正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0 ，即 00 平方根的定义：若 ，则x叫a的平方根,即ax2ax类比当 ，则x叫做什么呢？ ax 3x叫a的立方根即：3ax开平方的定义类比类比开立方的定义 平方根的性质立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根二次根式三1、定义：形如的式子叫做二次根式，(0)a a2、性质：积的算术平方根： abab ab0, 0aaabbb0, 0等于算术平方根的积；商的算术平方根： 等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式 ：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 被开方数不能含有分母； 54例如：12例如：分母不能含有根号. 13例如：注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算 ：二次根式的加减：类似合并同类项 ；23 2= 232=2例如：25二次根式的乘法 ：abab ab0, 0二次根式的除法 ：aaabbb0, 0(4)二次根式的乘方 ：2(0)aa a注意:平方差公式与完全平方公式的运用！、0、3227、 11131、 27中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（ ） A. 整数D.无理数 C.有理数B.分数D当堂练习当堂练习3.下列语句中正确的是（ ） A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是 3 D. 9的算术平方根是3D4.下列运算中，正确的是（ ） 251A. 11144122B. ( 4)4 22. 222C 11119.16254520DA5.2)5(的平方根是（ ） A. 5 C. 5 B. -5 D. 56.下列运算正确的是( ) 33A. 11 33B. 33 33C. 11 33D. 11 DD7.已知一个正方形的边长为a面积为 ,则( )SA. SaD. aS B. Sa的平方根是C. aS是 的平方根C8.9的算术平方根是 ; 9.(-5)3的立方根是 ; 10.10-2的平方根是 ; 3-50.111.比较大小： 与5232解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0, -2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+5353.5353.5312.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 . c d 0 b a其中：bacdbcdacdbaa+b-d-cb-ca-d见章末练习课后作业课后作业