北师版八年级数学上课件6.4数据的离散程度.ppt
6.4 数据的离散程度第六章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差（重点、难点）2017年我校篮球联赛开始了导入新课导入新课刘教练选 我选 我教练的烦恼教练的烦恼 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队 员第 1次 第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；讲授新课讲授新课极差一问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.方差与标准差二如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数平均数: :75( )xg丙极差极差: :79727( )g(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.2222121nsxxxxxxn 其中， 是x1,x2,，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.x 例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:221(7575)(7975)204.2解：(1)甲厂:221(7575)(7275)202.5（2）甲厂更符合规定. 例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵111115141102468101214160123456图表标题小明小兵12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩平均成绩）25.762.560.36 0.16 0.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩平均成绩）21.961.966.76 2.56 1.9615.2计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 1.84；小兵5次测试成绩的标准差为 3.04. 222222123451(- )(- )(- )(- )(- ) 5Sxxxxxxxxxx所以根据结果小明的成绩比较稳定方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 2x使用计算器说明：2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（） （）（）例如：4. SHIFT + S-Var + xn + = ；5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲55149191135乙55151110135 做一做数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为 ，方差为 .数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3xs2s2(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 , 方差为 s2+bx知识拓展数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，2xn-3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x-32x9s24s23x(2)数据ax1、ax2、axn平均数为 , 方差为 a2s2ax(3)数据ax1b、ax2b、axnb 平均数为 , 方差为a2s2+bax知识拓展当堂练习当堂练习 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示_ ，数字20表示 _. 80乙甲xx224s 甲218s乙)20(2.)20(22)20(121012sxnxxB样本容量平均数 3.数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_ .4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_，这五个数的方差_.2235.65.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解:_1(1085)5101(4637281955)510ABxx6. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.x甲=（7+10+8+8+7）5=8x乙=（8+9+7+9+7）5=8221=-+-8+.+(7-8)0.85s22乙（8 8） （9 ）221=-+-8+.+(7-8)1.25s22甲（7 8） （10）22ss甲乙7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.数据的离散程度极差课堂小结课堂小结方差标准差2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（） （）（）
