高二物理竞赛力学课后习题课件.ppt

一、选择题一、选择题1、一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处的端点处, 其速其速度大小为度大小为 y,xr (A) (B) (C) (D) tdrdtdrdtdrd22 tdydtdxd2、一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式为：、一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式为： （其中（其中a、b为常量），则该质点作：为常量），则该质点作：jbtiatr22A）匀速直线运动。）匀速直线运动。 B）变速直线运动。）变速直线运动。 C）抛物线运动。）抛物线运动。 D）一般曲线运动。）一般曲线运动。 3 3、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率V V向正西方向行驶，遇到由北向南刮的向正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为风（设风速大小也为V V），则他感到的风是从），则他感到的风是从 A A）东北方向吹来）东北方向吹来 B B）东南方向吹来）东南方向吹来 C C）西北方向吹来）西北方向吹来 D D）西南方向吹来）西南方向吹来 C 地对人v风对地v风对人v)(21)(21)()(21)222222222222ABmDBAmCBAmBBAmAj tBi tArsincos4、质量为、质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为，的质点在外力作用下，其运动方程为， 式中式中A、B、都是正的常数，则力在都是正的常数，则力在 t = 0 到到 t = / (2) 这段时间内所作的功为：这段时间内所作的功为： C 5、质量为、质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降下降h高度时，高度时， 重力的瞬时功率是；重力的瞬时功率是； （A） （B） （C） （D） 21gh2mg/)(21gh2mg/)(cos 21gh21mg/)(sin 21gh2mg/)(sin D tAPdd dtrdF vF 2mv21mgh sinmgvp gmv6、一质点由原点从静止出发沿一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为系数为k那么当质点离开原点为那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是时，它相对原点的势能值是 ：(D) (C) (A) (B) 221kx 221kx2kx 2kx2021d)(kxxkxExp OxkFx (A) A的动量增量的绝对值比的动量增量的绝对值比B的小的小 (B) A的动量增量的绝对值比的动量增量的绝对值比B的大的大 (C) A、B的动量增量相等的动量增量相等 (D) A、B的速度增量相等的速度增量相等 7、 质量分别为质量分别为mA和和mB (mAmB)、速度分别为、速度分别为 和和 的两质点的两质点A和和B，受到相同的冲量作用，则，受到相同的冲量作用，则AvBv (vA vB)8、关于力矩有以下几种说法：关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中，在上述说法中， (A) 只有只有(2) 是正确的是正确的 (B) (1) 、(2) 是正确的是正确的 (C) (2) 、(3) 是正确的是正确的 (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的都是正确的 9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度以角速度w按按图示方向转动图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度的角速度w (A) 必然增大必然增大 (B) 必然减少必然减少 (C) 不会改变不会改变 (D) 如何变化，不能确定如何变化，不能确定 O F F 10、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳，绳下端挂一物体物体所受重力为下端挂一物体物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，滑轮的角加速度为若将若将物体去掉而以与物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将将 (A) 不变不变 (B) 变小变小 (C) 变大变大 (D) 如何变化无法判断如何变化无法判断 AMBF A B 二、简答题二、简答题atdvd 答：答：1、描述质点加速度的物理量，描述质点加速度的物理量， 有何不同有何不同?tttxddddddv, v, v表示表示总加速度总加速度的大小和方向；的大小和方向； tatdvd 表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称速度方向）上的投影，也称切向加速度切向加速度； xxatdvd 表示加速度矢量在表示加速度矢量在x轴上的投影轴上的投影。解：解：质点的角速度质点的角速度212ddtt/ 质点的线速度质点的线速度 222112100t.t.Rv 质点的法向加速度质点的法向加速度422241410012t.)t(Ran 切向加速度切向加速度t.dt/dvat42 把把t=2s代入得代入得： 2、一质点沿半径为一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置的圆周运动，其角位置 试求：在试求：在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少时，它的法向加速度和切向加速度各是多少? 342t 为)(.a)(.atn2224m/s84242m/s10322414 3、一单摆，在摆动过程中，若不计空一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒？为什么？及对悬点的角动量是否守恒？为什么？ (1)因为重力对小球做功，故它的动能不守恒因为重力对小球做功，故它的动能不守恒 (2)因为小球受张力与重力因为小球受张力与重力,合力不为零，故合力不为零，故其其动量不守恒动量不守恒 (3)因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能守恒因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能守恒 (4)因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对悬点的角动量因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对悬点的角动量不守恒不守恒 答：答：m动能守恒的条件是：动能守恒的条件是： 合力的功等于零合力的功等于零动量守恒的条件：合外力等于零；动量守恒的条件：合外力等于零；机械能守恒的条件是：机械能守恒的条件是： 只有保守力做功只有保守力做功角动量守恒的条件是：合外力矩等于零；角动量守恒的条件是：合外力矩等于零；练习练习如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为，速率为v，圆半径为，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：22)/Rmg()m2(vv (A) 2mv (B) v/Rmg(C) (D) 0 mR摆球的动能、动量、机械能以及对摆球的动能、动量、机械能以及对圆心圆心的角动量是否守恒？的角动量是否守恒？动量动量不不守恒守恒。动动能能、机械能机械能以及对以及对圆心圆心的角动量守恒的角动量守恒。 4、地球的质量地球的质量 ，半径，半径 ，月球的质量月球的质量 ，半径半径 。地月中心的距离地月中心的距离 。求地月系统的质心相求地月系统的质心相对于地心的位置。对于地心的位置。245 98 10 kgeM.66 37 10 meR.227 35 10 kgmM.61 74 10 mmR.83 84 10 md.解：解：取地球中心为原点，地月中心连线为取地球中心为原点，地月中心连线为x轴。设质心到轴。设质心到地球中心的距离为地球中心的距离为x，由质心的，由质心的定义式定义式604 67 10 mememMM dx.MMMrmriic 得：得：30 734ex.R地月系统的质心在地球内，距离地心约为地月系统的质心在地球内，距离地心约为34个地球半径处。个地球半径处。5、试阐述为什么质点系中的内力不能改变质点系的总动量试阐述为什么质点系中的内力不能改变质点系的总动量(1)质点系中的内力总是成对出现的根椐牛顿第三定律一对质点系中的内力总是成对出现的根椐牛顿第三定律一对内力的大小相等，方向相反，分别作用在两个质点上内力的大小相等，方向相反，分别作用在两个质点上(2)这两个质点将受到等值反号的冲量（作用时间相同）这两个质点将受到等值反号的冲量（作用时间相同）(3)根据动量定理这两个质点的动量变化一定是等值反号根据动量定理这两个质点的动量变化一定是等值反号的因此它们的总动量的因此它们的总动量 变化一定是零即两质点的相互作用力变化一定是零即两质点的相互作用力不改变它们的总动量上述分析对系统内任一对质点都成立，不改变它们的总动量上述分析对系统内任一对质点都成立，其总结果就是系统内力不改变系统的总动量其总结果就是系统内力不改变系统的总动量 答：答：6、刚体转动惯量的物理意义是什么？它与什么因素有关？刚体转动惯量的物理意义是什么？它与什么因素有关？ 刚体转动惯量是刚体转动中刚体转动惯量是刚体转动中惯性惯性大小的量度大小的量度 答：答：它与刚体的质量的大小它与刚体的质量的大小、 质量分布质量分布 及转轴位置有关及转轴位置有关1、（本题（本题10分）分） 以初速度以初速度v 0由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若上抛的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，比例系数为小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，比例系数为k，若在，若在小球上升过程中忽略小球的重力。小球上升过程中忽略小球的重力。试求：（试求：（1）小球在上升过程中速度的大小随时间的变化关系？）小球在上升过程中速度的大小随时间的变化关系？ （2）小球能升达的最大高度是多大？）小球能升达的最大高度是多大？解：解： (1) 设任意时刻小球速度为设任意时刻小球速度为v,则小球受阻力为则小球受阻力为v， tdvdmvK ,vvdtdmK vvt00vvdtdmK积积分分有有：m/Kt e0vv三、计算题三、计算题解法一：解法一： txddvtdxdm/Kt0 evtxmKttxded/000v)1()K/m(xm/Kt0 evK/mx0maxv 解法二：解法二： tdvdmvK xdvdvm)tdxd)(xdvd(m vdKmdx vdKmxd0vx00max 小球升到最大高度时速度为零小球升到最大高度时速度为零K/mx0maxv （2）小球能升达的最大高度是多大？）小球能升达的最大高度是多大？ t 2、质量为质量为m1 ，仰角为，仰角为 的炮车发射了一枚质量为的炮车发射了一枚质量为m2 的炮弹，的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为炮弹发射时相对炮身的速率为u ，不计摩擦不计摩擦。 求求 1）炮弹出口时炮车的速率）炮弹出口时炮车的速率v1 。 2）发射炮弹过程中，炮车移动的距离）发射炮弹过程中，炮车移动的距离( 炮身长为炮身长为L ) 。 解解 1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，选坐标系如图。gm2Lu由由x 方向的动量守恒可得：方向的动量守恒可得：02211 xvmvm由相对速度：由相对速度：12vuv 得：得：12cosvuvx 0)cos(1211 vumvm gm1N水平方向不受外力，系统总动量沿水平方向不受外力，系统总动量沿 x 分量守恒分量守恒。设炮弹相对地面的速度为设炮弹相对地面的速度为v2 。yxO车对地车对地弹对车弹对车弹对地弹对地vuv 解得：解得： cos2121ummmv “”号表示炮车反冲速度与号表示炮车反冲速度与x 轴正向相反。轴正向相反。2 ）若以）若以u ( t ) 表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮表示炮弹在发射过程中任一时刻，炮弹相对炮 车的速率，则此时炮车相对地面的速率车的速率，则此时炮车相对地面的速率 cos)()(2121tummmtv 设炮弹经设炮弹经 t 秒出口，在秒出口，在 t 秒内炮车沿水平方向移动了：秒内炮车沿水平方向移动了： ttttummmttvS021201d)(cosd)( cos212LmmmS A、B系统系统机械能守恒机械能守恒(A在很远处时，在很远处时， 引力势能为零引力势能为零)A对对B所在点所在点角动量守恒：角动量守恒：3、质量为质量为mA的粒子的粒子A受到另一重粒子受到另一重粒子B的万有引力作用，的万有引力作用，B保保持在原点不动起初，当持在原点不动起初，当A离离B很远很远( r = )时，时，A具有速度具有速度 方向沿图中所示直线方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为与这直线的垂直距离为D粒子粒子A由由于粒子于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动已知这轨道与动已知这轨道与B之间的最短距离为之间的最短距离为d，求，求B的质量的质量mB。ABadD v 0v解解 d/mGmmmBAAA 2202121vv解得解得 d/GmB2202 vvdmDmAAvv 0 r dD/0vv 解得解得 )2/()(2022GddDmBv得得 m,rm2mm,r解解 受力分析如图所示受力分析如图所示 m 2m T2 2P 1P T a T1 a 2mgT12ma T2mgma 4、一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为绳的两端分别挂着质量为m和和2m的重物，如图所示绳与滑轮的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为 将由两个定滑轮以及质量为将由两个定滑轮以及质量为m和和2m的重物组成的系统从静止释的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力放，求两滑轮之间绳内的张力221mr 2121mrTrrT 2221mrrTTr ar 解上述解上述5个联立方程得：个联立方程得： mgT811 补充习题补充习题11如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到摆锤拉到h h0 0高度高度，令它自静止状态下，令它自静止状态下垂垂, ,于铅垂位置和直杆作于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。 解解 碰撞前单摆摆锤碰撞前单摆摆锤的速度为的速度为002ghv 令碰撞后直杆的角速度为令碰撞后直杆的角速度为 ，摆锤的速度为摆锤的速度为v，碰撞前后碰撞前后系统角动量守恒系统角动量守恒，有，有2031,mlJJvmlmlv 式式中中 chchhmlhol在弹性碰撞过程中在弹性碰撞过程中机械能守恒机械能守恒: :lvvv23,200 二式联立解得：二式联立解得：2220212121vmJmv 按按机械能守恒机械能守恒, ,碰撞后碰撞后摆锤摆锤达到的高度显然为达到的高度显然为40hh 而而杆的质心杆的质心达到的高度满足达到的高度满足cmghJ 221 2320hhhc 由此得由此得chchhmlhol补充习题补充习题 2 一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为，半径为R0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为端系有一质量为m5.00 kg的物体，如图所示已知定滑轮的的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为转动惯量为 221MR求求(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到定滑轮的角速度变化到 0时，物体上升的高度；时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向2m/s8 . 9g 其初角速度其初角速度 w010.0 rad/s，方向垂直纸面向里，方向垂直纸面向里 m M R 0 解：解： 由转动定律：由转动定律：)1JRT 对对m 2分析受力。取向下为正方向。分析受力。取向下为正方向。 Ra ) 222amTgm 关联方程：关联方程：TT RMm2mg2MR21mRmgR22 81.7 rad/s2 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外 (2) 定滑轮的角速度变化到定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度；时，物体上升的高度； m M R 0 2202 当当w0 时，时， rad 612. 0220 物体上升的高度：物体上升的高度：h = R = 6.1210-2 m (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向s/rad0 .102 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外. 1 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从光滑的，在从A至至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变它的合外力大小不变 (E) 轨道支持力的大小不断增加轨道支持力的大小不断增加 AROC练习题练习题2 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零在上述说法中，一定是零在上述说法中， (A) 只有只有(1)是正确的是正确的 (B) (1) 、(2)正确，正确，(3) 、(4) 错误错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，都正确，(4)错误错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确都正确 3 质量为质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴轴正向运动所受外力方向沿正向运动所受外力方向沿x轴正向，大小为轴正向，大小为F = kx物体从物体从原点运动到坐标为原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为的点的过程中所受外力冲量的大小为_ 4 半径为半径为r 1.5 m的飞轮，初角速度的飞轮，初角速度 0 10 rad s-1，角，角加速度加速度 5 rad s-2，则在，则在t _时角位移为零，时角位移为零，而此时边缘上点的线速度而此时边缘上点的线速度v_20mkx02001,2xkWFdxkxE 20021042tttS 0104 510/10 1.515/trad Svrm S 4 s 15m/s 212tKtIFdtPm E 5、如图所示，、如图所示，P、Q、R和和S是附于刚性轻质细杆上的质量分是附于刚性轻质细杆上的质量分别为别为4m、3m、2m和和m的四个质点，的四个质点，PQ QR RS l，求，求系统对系统对 轴的转动惯量？轴的转动惯量？ OO R P S R Q R O O 解：解： 21ni iiJmr由由22224332250Jmlmlmlml