《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》第12讲 中考数学热点备考策略2-年中考数学冲刺复习讲座.pptx

中考数学热点备考策略（二）中考数学热点四：中考数学热点四：开放探索型开放探索型四、开放探索型四、开放探索型开放探索型问题具有较强的综合性，开放探索型问题具有较强的综合性，既能充分地考查学生的基础知识掌握程既能充分地考查学生的基础知识掌握程度，又能较好的考查学生的观察、分析、度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力和空比较、概括的能力，发散思维能力和空间想象能力等，体现了学生的自主性，间想象能力等，体现了学生的自主性，符合课程标准的理念，所以此类题目近符合课程标准的理念，所以此类题目近几年来成为了中考试题的热点。几年来成为了中考试题的热点。 题型一：条件探索型题型一：条件探索型【答案【答案】CCEE或或ABABFDFD或或ADADFBFB等等( (答案不唯一答案不唯一) )题型二：选择开放型题型二：选择开放型当当2a 时时，原原式式= =4 4 【思考【思考】为什么为什么a取值取值2 2？取？取0 0，1 1，3 3 可以吗？可以吗？ 解:题型三：结论探索型问题题型三：结论探索型问题A B C 例例10.10.（北京（北京25 25 题）题） 问题：已知问题：已知ABCABC中，中，BAC BAC =2=2ACBACB，点，点D D是是ABC ABC 内一点，且内一点，且ADAD= =CDCD，BDBD= =BABA. .探究探究DBC DBC 与与ABC ABC 度数的比值度数的比值. . 请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明分析并加以证明. . （1 1）当）当BAC BAC =90=90时，依问题中的条件补全右时，依问题中的条件补全右图图. .观察图形，观察图形，ABAB与与ACAC的数量关系为的数量关系为 ；当推出当推出DAC DAC =15=15时，可进一步推出时，可进一步推出DBC DBC 的度的度数为数为 ；可得到；可得到DBC DBC 与与ABCABC度数的比值度数的比值为为 . . （2 2）当）当BACBAC9090时，请你画出图形，研究时，请你画出图形，研究DBCDBC与与ABCABC度数的比值是否与（度数的比值是否与（1 1）中的结论相同，）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明写出你的猜想并加以证明. .解解：（：（1 1）相等相等 1515 1 1：3 321202 11 (601)(1202 1)218022 113BACACBDBCABC 与度数的比值为：中考数学热点五：中考数学热点五：动态问题型动态问题型五、动态问题型五、动态问题型由于图形运动变化有利于发展学生的空间由于图形运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力，因此，动态几何问想象能力和综合分析能力，因此，动态几何问题近几年来成为了中考命题的热点，常常在中题近几年来成为了中考命题的热点，常常在中考中以压轴题的形式出现，起到甄选的作用。考中以压轴题的形式出现，起到甄选的作用。 动态几何问题就其知识结构而言，它常常动态几何问题就其知识结构而言，它常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性. .几几何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形（三角函数）等。（三角函数）等。 解这类问题的基本策略是：解这类问题的基本策略是： 1 1动中觅静动中觅静 2 2动静互化动静互化 3 3以动制动以动制动 五、动态问题型五、动态问题型题型一：动点问题题型一：动点问题【分析【分析】根据题意，结合图形，分三种情况讨论：根据题意，结合图形，分三种情况讨论： （1 1）OA为等腰三角形底边；为等腰三角形底边；(即即OP=AP) （2 2）OA为腰，为腰，O O为顶点；为顶点；(即即OP=OA) （3 3）OA为腰，为腰，A为顶点；为顶点； (即即AP=AO)【解答【解答】解：（解：（1 1）OA为等腰三角形底边，符合条件的为等腰三角形底边，符合条件的动点动点P P有一个；有一个；（2 2）OA为腰，为腰， OP=OA, 符合条件的动点符合条件的动点P P有有2个。个。（3）OA为腰，为腰， AP=AO, 符合条件的动点符合条件的动点P有有1个个.PPP【答案【答案】C:4个个【评析【评析】 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；图形的性质； 利用等腰三角形的判定来解决实际问题，利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解。形，再利用数学知识来求解。 要做到不重不漏，分类要分到位，注意要做到不重不漏，分类要分到位，注意利用线段垂直平分线的性质和圆的性质等知利用线段垂直平分线的性质和圆的性质等知识来解决线段相等的问题。识来解决线段相等的问题。例例12.12.（重庆）（重庆） 已知抛物线已知抛物线yax2bxc（a0 0）的图象经过）的图象经过点点B B（12,012,0）和）和C C（0,-60,-6）, ,对称轴为对称轴为x2 2 ?x?O?Q?P?D?B?C?A（1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2 2）点）点D D 在线段在线段ABAB上且上且ADADACAC，若动点若动点P P 从从A A 出发沿线段出发沿线段AB AB 以每秒以每秒1 1个单位长度的速度个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点匀速运动，同时另一动点Q Q 以某一速度从以某一速度从C C 出发沿线段出发沿线段CB CB 匀速运动，问是否存在匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段某一时刻，使线段PQ PQ 被直被直线线CD CD 垂直平分？若存在，垂直平分？若存在，请求出此时的时间请求出此时的时间t t（秒）（秒）和点和点Q Q 的运动速度；若不存的运动速度；若不存在，请说明理由；在，请说明理由；【答案】【答案】解： （解： （1 1）方法一：抛物线过点）方法一：抛物线过点C C（0 0，6 6） c c 6 6，即，即 y ax2 bx6 由由2,21441260baab解得：解得：116a ，14b 该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为2116164yxx 方法二：方法二：A A、B B关于关于x x 2 2 对称对称 A A（8 8，0 0） 设设(8)(12)ya xx C C在抛物线上，在抛物线上，6 6a a8 8( 12)，即，即 a116 该抛物线解析式为：该抛物线解析式为：2116164yxx （2 2）存在，设直线）存在，设直线CDCD垂直平分垂直平分PQPQ， 在在 RtRtAOCAOC中，中，ACAC22861010ADAD 点点D D在抛物线的对称轴上， 连结在抛物线的对称轴上， 连结DQDQ， 如图：， 如图：显然显然PDCPDCQDCQDC，由已知，由已知 PDCPDCACDACDQDCQDCACDACD， DQDQACAC， DBDBABABADAD202010101010 DQDQ为为ABCABC的中位线的中位线 DQDQ12ACAC5 5，APAPADADPDPDADADDQDQ10105 55 5 t t5 51 15 5（秒）（秒） 存在存在t t5 5（秒）时，线段（秒）时，线段PQPQ被直线被直线CDCD垂直平分垂直平分 在在 RtRtBOCBOC中，中，BCBC226126 5 CQCQ3 5点点Q Q的运动速度为每秒的运动速度为每秒355单位长度单位长度 ?x?y?O?Q?P?D?B?C?A题型二：动形问题题型二：动形问题图形的运动包括图形的平移、旋转、图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变对应角的大小不变图形在平移的过程中，对应点的连图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等图形在旋转的过程中，线平行且相等图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角图形在翻折前后，对应点的连线转角图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴的垂直平分线就是对称轴例例13.13.如图，如图，P是正三角形是正三角形 ABC 内的一点，且内的一点，且PA6，PB8，PC10若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋转后，得到逆时针旋转后，得到PAB PAB ，则点，则点P与点与点P 之间的距离为之间的距离为 ，APB ABCPP【解析【解析】 这是一道典型题，第一个填空为这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示由旋转图解答第二个填空作了暗示由旋转图形的性质很容易判断形的性质很容易判断APP是等边三是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定角形，由勾股定理的逆定理可以判定BPP是直角三角形，因此是直角三角形，因此APB150【评析【评析】图形的变换是初高中知识衔接点之一，图形的变换是初高中知识衔接点之一，也是中考热点之一。也是中考热点之一。【答案【答案】6， 150 例例1414（ 北京北京 2323） 已知关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程 有实数根，有实数根，k k为正整数为正整数. .22410 xxk （1 1）求）求k k的值；的值；（2 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的二次函数 的图象向下的图象向下平移平移8 8个单位，求平移后的图象的解析式；个单位，求平移后的图象的解析式；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，将平移后的二次函数）的条件下，将平移后的二次函数的图象在的图象在x x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x x轴翻折，图象轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. .请你结合这个新的图象回答：当直线请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点与此图象有两个公共点 时，时，b的取值范围的取值范围. . 2241yxxk12yxb bk解： （解： （1 1）由题意得，）由题意得，168(1)0k 3k k为正整数，为正整数， （2 2）当）当1k 时，方程时，方程22410 xxk 有一个根为零；有一个根为零； 当当2k 时，方程时，方程22410 xxk 无整数根；无整数根； 当当3k 时，方程时，方程22410 xxk 有两个非零的有两个非零的 整数根整数根 综上所述，综上所述，1k 和和2k 不合题意，舍去；不合题意，舍去；3k 符符 合题意合题意 当当3k 时，二次函数为时，二次函数为2242yxx，把它的图象，把它的图象 向下平移向下平移 8 8 个单位得到的图象的解析式为个单位得到的图象的解析式为2246yxx （3 3）设二次函数）设二次函数2246yxx的图象与的图象与x轴交于轴交于 AB、两点，则两点，则( 3 0)A ，(10)B ， 依题意翻折后的图象如图所示依题意翻折后的图象如图所示 当直线当直线12yxb经过经过A点时，可得点时，可得32b ； 当直线当直线12yxb经过经过B点时，可得点时，可得12b 由图象可知，符合题意的由图象可知，符合题意的(3)b b 的取值范围为的取值范围为1322b A?O?x?y?8 6 4 2 2 4 2 4 2 4 6 8 B?祝同学们取得 好成绩！