通用版备考2022中考数学冲刺复习第五章四边形第24课矩形课件备考202205312195.pptx

第五章四边形第五章四边形第第2424课矩形课矩形1矩形的定义：矩形的定义：有_的平行四边形是矩形一、考点知识一、考点知识， 2矩形具有平行四边形的一切性质此外，具有如下特殊性质：四个角都是_，对角线_一个角是直角3矩形的判定：矩形的判定：(1)有_的四边形是矩形(2)对角线_的平行四边形是矩形(3)对角线_且_的四边形是矩形直角相等三个角都是直角相等相等互相平分【例1】在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O， ACD30，AB4.(1)判断AOD的形状；(2)求对角线AC，BD的长【考点考点1】矩形的性质矩形的性质二、例题与变式二、例题与变式解：(1)AOD是等边三角形 （2）AC=BD= 【变式变式1】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC2BC.求证：BOC是等边三角形证明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD， AC=2OC，BD =2OB. 又AC=2BC，OC=OB=BC， 即BOC是等边三角形.8 33【考点考点2】矩形的判定矩形的判定【例例2】如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AEBFCGDH.求证： 四边形EFGH是矩形证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD. AO=BO=CO=DO. AE=BF=CG=DH， OE=OF=OG=OH. 四边形EFGH是平行四边形. OE+OG=FO+OH 即 EG=FH， 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）【变式变式2】如图， ABCD中，BC6，AB8， AC10，求证： ABCD 是矩形证明：因为62+82=102, 即AB2+BC2=AC2, 所以B就是直角. 在平行四边形ABCD中,有一个角是直角, 所以,四边形ABCD是矩形.【考点考点3】矩形与轴对称矩形与轴对称【例3】 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式 折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3， BC5，求重叠部分DEF的面积解：按题图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF， AB=3，BC=5，AD=AB=3. 假设AE=x，则AE=x，DE=5x. AE2+AD2=ED2. x2+9=(5x)2.解得x=1.6. DE=51.6=3.4. DEF的面积是0.53.43=5.1.A组1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是() AABCDBADBC CABBCDACBD 三、过关训练三、过关训练 3下列命题是假命题的是()A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形 2已知矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_DC55 3， B组4如图，在 ABCD中，E，F为BC两点，且BECF，AF DE.求证：(1)ABF DCE； (2)四边形ABCD是矩形证明：（1）BECF, BFBEEF, CECFEF, BFCE. 又在平行四边形ABCD中，ABCD. ABF DCE（SSS） （2）由（1）知，ABF DCE，B=C. 又在平行四边形ABCD中，ABCD,B+C=180. C=90. 四边形ABCD是矩形.5在ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点， 过 A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连 接BF. (1)求证：D是BC的中点； (2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状， 并证明你的结论证明：（1）在ABC中,D是BC边上的一点, E是AD的中点，则AE=DE. 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 即AFCD，得FAE=CDE. 又AEF=CED，AEF CDE，AF=CD. AF=BD，BD=CD，D是BC的中点.（2）AFBD，AF=BD. 四边形AFBD是平行四边形. AB=AC, D是BC的中点, ADBC，ADB=90 平行四边形AFBD是矩形.C组6(1)操作发现操作发现如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点， 将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部 小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明 理由(2)问题解决问题解决保持(1)中的条件不变，若DC2DF，求 的值；(3)类比探求类比探求保持(1)中条件不变，若DCnDF，求 的值解：(1)同意,连接EF， RtBAE BGE，AE=EG. AE=ED，EG=ED. 四边形ABCD为矩形，EGF=A=D=90. EF=EF，RtEGF RtEDF. GF=DF. (2) (3) ADABADAB22 nn